4.2.2圆与圆的位置关系.ppt

4 2 2圆与圆的位置关系 知识回顾 直线和圆的位置关系及判定方法 几何方法 圆心到直线的距离d 点到直线距离公式 代数方法 消去y 或x 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 观察两圆的相对位置和交点个数 1个 2个 1个 0个 0个 1个 2个 0个 1个 0 圆与圆的位置关系 圆和圆相离 圆和圆外切 圆和圆相交 圆和圆内切 圆和圆内含 设两圆圆心距离为d 半径分别为r1 r2 交点个数 1 0 2 1 0 圆x2 y2 1与圆x2 4x y2 0 探究 圆与圆的位置关系 几何方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 三圆与圆的位置关系的判定 代数方法 两圆的方程组成的方程组的实数解的情况 例1 设圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的关系 得x 2y 1 0 由 得 解法一 圆C1与圆C2的方程联立 得到方程组 把上式代入 并整理 得 方程 的判别式 所以 方程 有两个不相等的实数根x1 x2分别代入方程 得到y1 y2 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A x1 y1 B x2 y2 解法二 把圆C1的方程化为标准方程 得圆C1的圆心是点 1 4 半径长r1 5 把圆C2的方程化为标准方程 得圆C1的圆心是点 2 2 半径长r2 圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交 他们有两个公共点A B 变式1 求这两个圆的公共弦所在的直线的方程 变式2 求这两个圆的公共弦长 变式2 求这两个圆的公共弦长 解法一 根据求得的A 1 1 B 3 1 则 解法二 圆心c1 1 4 到直线x 2y 1 0的距离所以 1 两圆x2 y2 6x 0和x2 y2 8y 12 0的位置关系 相离 外切 相交 内切2 若圆x2 y2 2ax a2 4和x2 y2 2bx b2 1外离 则a b满足的条件是 3 两圆x2 y2 2x 0与x2 y2 4y 0的公共弦所在直线的方程 小试身手 B X 2y 0 反思 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣 如何选用 1 当 0时 有一个交点 两圆位置关系如何 内切或外切 2 当 0时 没有交点 两圆位置关系如何 几何方法直观 但不能求出交点 代数方法能求出交点 但 0 0时 不能判断圆的位置关系 内含或相离 1 点M在圆心为C1的圆x2 y2 6x 2y 1 0上 点N在圆心为C2的圆x2 y2 2x 4y 1 0上 求 MN 的最大值 练一练 解 把圆的方程都化成标准形式 为 x 3 2 y 1 2 9 x 1 2 y 2 2 4如图 C1的坐标是 3 1 半径3 C2的坐标是 1 2 半径是2 所以 C1C2 因此 MN 的最大值是 M N 变式 点M在圆C1 x2 y2 8x 4y 11 0 点N在圆C2 x2 y2 4x 2y 1 0上 求的最小值 小结 1 研究两圆的位置关系可以有两种方法 代数法 联立