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26 2用函数观点看一元二次方程 复习课 1 已知二次函数y ax bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax bx c 0的解是 x y 0 5 知识回顾 2 2 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴的位置关系与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 1 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 a无交点b只有一个交点c有两个交点d不能确定 c 基础训练 2 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 3 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 1 1 16 校运会上 某运动员掷铅球 铅球的高y m 与水平距离x m 之间的函数关系式为y x2 x 则此运动员的成绩是多少 实际应用 1 12 2 3 5 3 自我创新 请你写出一个与x轴有两个交点的二次函数 并且自己说明理由 探究 已知抛物线y x ax a 2与x轴交于a b两点 与y轴交于点d 0 8 直线dc平行于x轴 交抛物线于另一点c 动点p以每秒2个单位长度的速度从c点出发 向d点运动 同时点q以每秒1个单位长度的速度从a点出发 向b点运动 连接pq cb 设点p的运动时间t秒 1 求a的值 2 当t为何值时 pq平行于y轴 2 分析 1 把d 0 8 代入y x ax a 2中 求得a 6 2 把a 6代入y x ax a 2中 求得y x 6x 8 3 求出a 2 0 b 4 0 c 6 8 4 依题意得 6 2t 2 t解得t 2 2 2 让我们一起谈谈今天的收获吧 1 抛物线y ax bx c与x轴的交点 一元二次方程ax bx c 0的实数根 b 4ac 2 数形结合 3 函数思想 2 2 2 再见 课堂练习 1 抛物线y x 7x 6与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 2 不与x轴相交的抛物线是 ay 2x 3by 2x 3cy x 3xdy 2 x 1
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