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第二十四章圆 活动1 复习回顾 1 请大家回忆 圆的定义是什么 你如何理解 一中同长 2 若多个点在同一个圆上 则这些点具有的共同特征是什么 要确定一个圆就是要确定这个圆的什么 共同特征 到某一定点的距离都等于某一定长 确定一个圆就是要确定这个圆的圆心和半径 活动1 复习回顾 过一个点的圆不确定 过两个点的圆不确定 3 过平面内任意一点能确定一个圆吗 两个点呢 三个点呢 谈谈你的认识 活动1 复习回顾 过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆 4 我们已对上述三种情况有了深刻的认识 那么请问过平面内四个点能确定一个圆吗 活动2 自主探究 合作交流 1 过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆 那过同一平面内任意三点不共线的四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆 那同学们会作吗 探究1 2 这里有一些四边形 同学们尝试着作一下 看能否过它们的四个顶点作一个圆 活动2 自主探究 合作交流 结论 不是所有四边形的四个顶点共圆 只有一部分四边形的四个顶点共圆 问题 具有什么特点的四边形的四个顶点共圆呢 1 2 180 3 4 180 5 6 180 猜想 对角互补的四边形的四个顶点共圆 活动2 自主探究 合作交流 问题 从边上看有什么共同特征呢 从角上看有什么共同特征呢 在四边形abcd中 若 b adc 180 试猜想a b c d四点共圆吗 为什么 解 a b c d四点可以共圆 过a b c点作圆 假设d点在圆内 延长ad与圆交于点e 连接ce 则 b e 180 adc e b adc 180 这与已知条件 b adc 180 矛盾 故假设不成立 原结论正确 a b c d四点共圆 另一种d点在圆外的情况证明同理可证 活动2 自主探究 合作交流 活动3 归纳反思 2 在数学活动中要勇于探究 大胆猜想 学会和同学合作交流 分享成功的喜悦 3 掌握思考数学问题的方法 并能合理利用 去解决生活中的问题 通过本节课的活动 你有那些收获 1 数学探究活动的一般步骤 活动4 课外探究 1 如图 abc与 bdc都是直角三角形 a b c d四点共圆吗 为什么 思路点拨 连接oa ob 证oa ob oc od 活动4 课外探究 2 在这个图形中 a b c d四点能共圆又需要满足什么条件呢 请先提出猜想再验证说明 解 bac bdc 90 取bc
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