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初三数学总复习七 函数的基本知识与一次函数 一 平面直角坐标系1 在一 二 三 四象限的点有什么特征 2 在x轴上的点有什么特征 3 在y轴上的点有什么特征 0 0 0 0 4 关于x轴对称的点有什么特征 y轴呢 5 关于直线y x对称的点有什么特征 6 关于直线y x对称的点有什么特征 o y x 二 什么叫函数 一般地 在某个变化过程中 如果有两个变量x和y 并且对于x在其取值范围内的每一个值 y都有唯一的确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是因变量 y是x的函数 三 函数的表示法列表法 解析法 图象法四 画函数图象的一般步骤1 列表2 描点3 连线 例1 求下列函数x的取值范围例2 如图是胡校长早晨出门散步时 离家的距离y与时间x的函数图象 若用黑点表示胡校长家的位置 则胡校长散步行走的路线可能是 a b c d x y o 例3 点p在第二象限内 p到x轴的距离是4 到y轴的距离是3 求p的坐标 m n 例4 如图 在矩形abcd中 ab 4 bc 3 将矩形abcd置于直角坐标系中 使点a与坐标原点重合 ab与x轴的正方向成的角 求b c的坐标 m n p 解 过b c分别作x轴的垂线 垂足为m n 过b作cn的垂线 垂足为p 那么b的坐标是多少 角bcp是多少度 如何求c的坐标 五 一次函数1 定义一般地 变量y与变量x有关系式y kx b k0 当b 0时 y kx就是正比例函数 2 正比例函数和一次函数的图象都是一条直线 但是在实际中 它们有时是射线或线段 正比例函数的图象经过原点 3 我们一般用什么方法来画一次函数的图象 4 请大家说一说一次函数的性质 一次函数y kx b当k 0时 当k 0时 y kx y kx b b 0 y kx b b 0 j y y kx b b 0 y kx b b 0 y kx o x 例5 如果一次函数y kx b的自变量x的取值范围是 相应的函数值的取值范围是 求此函数的解析式 x y o x y o a b a b 当k 0时 函数向一三象限延伸 y随x的增大而增大 当x取最大值时 y有最大值 此时a 6 9 b 2 11 当k 0时 函数向二四象限延伸 y随的x增大而减小 当x取最大值时 y正好是最小值 此时a 2 9 b 6 11 例6 已知一次函数的图象过点a 1 4 b 1 0 两点 求函数解析式并画出它的图象 y o 解 设一次函数为y kx b 把a 1 4 b 1 0 代入得 k b 4解得k 2 k b 0b 2所以这个一次函数是y 2x 2分别把x 3 x 0代入上式得 y
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