[工学]系统模型建立的方法论-第二讲.ppt

计算机仿真技术 主讲教师 张春燕xiangyutianji 手机上次课重点内容回顾 1 什么叫系统 试举例说明 2 系统具有哪些特点 3 系统性能好坏的评价指标有哪些 4 简述系统模型的定义 类型及特征 5 简述计算机仿真的定义 类型 作用及总体流程图 6 什么叫系统仿真 上次课重点内容回顾 系统 为实现规定功能以达到某一目标而构成的相互关联的一个集合体或装置 部件 例如 数控机床伺服系统等 1 什么叫系统 试举例说明 系统具有以下四个特点 系统是由部件组成的 部件处于运动状态 部件之间存在着联系 系统行为的输出也就是对目标的贡献 系统各主量和的贡献大于各主量贡献之和 即系统的观点1 1 2 系统的状态是可以转换的 在某些情况下系统有输入和输出 系统状态的转换是可以控制的 2 系统具有哪些特点 判断一个系统的好坏可以由以下四点观察 目标明确 每个系统 部件 均为一个目标而运动 系统的好坏要看它运行后对目标的贡献 因而目标明确是评价系统的第一指标 结构合理 子系统的联接方式组成系统的结构 联接清晰 路径通畅 冗余少等 以达到合理实现系统目标的目的 接口清楚 子系统之间有接口 系统和外部的联接也有接口 好的接口其定义应十分清楚 能观能控 通过接口 外界可以输入信息 控制系统的行为 可以通过输出观测系统的行为 只有系统能观能控 系统才会有用 才会对目标作出贡献 3 系统性能好坏的评价指标有哪些 系统模型的定义 是指以某种确定的形式 如文字 符号 图表 实物 数学公式等 对系统某一方面本质属性的描述 系统模型的特征 1 它是现实系统的抽象或模仿 2 它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的 3 它集中体现了这些主要因素之间的关系 系统模型的分类 物理模型 数学模型 4 简述系统模型的定义 类型及特征 5 简述计算机仿真的定义 类型 作用及总体流程图 计算机仿真 ComputerSimulation 定义 借助高速 大存储量数字计算机及相关技术 对复杂真实系统的运行过程或状态进行数字化模拟的技术 计算机仿真的分类 根据计算机分类模拟计算机仿真 数字计算机仿真 模拟数字混合计算机仿真 根据仿真时钟与实际时钟的比例关系实时仿真 欠实时仿真 超实时仿真 根据系统模型的特性连续系统仿真 离散事件系统仿真 5 简述计算机仿真的定义 类型 作用及总体流程图 5 简述计算机仿真的定义 类型 作用及总体流程图 5 简述计算机仿真的定义 类型 作用及总体流程图 6 什么叫系统仿真 系统仿真 SystemSimulation 定义 是以相似原理 系统技术 信息技术及其应用领域有关专业技术为基础 以计算机 仿真软件 仿真器和各种专用物理效应设备为工具 利用系统模型对真实的或设想的系统进行动态研究的一门多学科的综合性技术 第2章系统模型建立的方法论 系统与建模系统建模的方法论系统建模的实践 举例小结作业 通过本章学习 熟悉系统模型建立的目的 作用 依据 可信性以及系统建模的途径 类型 能应用本章介绍的方法对简单机械系统建立相应的数学模型 学习要求 系统建模的目的 仿真是离不开模型的 建立有效的计算机仿真模型是保证系统仿真得以顺利实现的基础 本节的建模主要是建立数学模型 数学模型的定义 是利用数学语言 符号 式子与图象 模拟现实的模型 系统与建模 数学建模的定义 把现实世界中的实际问题加以提炼 抽象为数学模型 求出模型的解 验证模型的合理性 并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题 我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模 实际问题 进行抽象 简化 假设确定变量和参数 明确目标 建立数学模型 求出数学解 用实际统计数据 资料进行比较 与实际相符合吗 交付使用 产生社会及经济效益 否 是 建立数学模型的流程图或步骤 尽管数学建模已有了很久的历史 数学建模课程却还是很年轻的一门课程 在70年代末和80年代初 英国著名的剑桥大学专门为研究生开设了数学建模课程 差不多同时 欧美一些发达国家开始把数学建模的内容列入研究生 大学生以至中学生的教学计划中去 并于1983年开始举行两年一度的 数学建模教学和应用国际会议 进行定期交流 数学建模教学及其各种活动发展异常迅速 成为当代数学教育改革的主要方向之一 系统与建模 数学建模一般借助于数学软件 如 Mathematica Matlab SAS MathCADMaple 数学建模软件介绍 系统与建模 MATLAB是基于矩阵的一种计算工具 它已经成为世界各国高校和研究人员中最为流行的软件之一 它提供了丰富可靠的矩阵运算 数据处理 图形绘制 图像处理等便利工具 并且由于Matlab的广泛应用 很多理论的创始人在MATLAB上开发了相关的工具箱 现在MATLAB附带的各方面工具箱有 控制系统 通讯 符号运算 小波计算 偏微分方程 数据统计 图像 金融 LMI控制 QFT控制 数字信号处理 模糊控制 模型预估控制 频域辨识 高阶谱分析 统计学 非线性控制系统 图像处理 神经元网络 m分析 信号处理 插值 优化 鲁棒控制 控制系统设计 系统辨识等等 并且MATLAB提供了图形化的时域仿真程序 Simulink 在高校中还开发有 振动理论 化学统计学 语音处理等等方面的工具箱 matlab软件介绍 系统与建模 使用MATLAB 工作效率可能有成百上千倍的提高 使得研究工作真正是在做研究 而不是在编程 使用MATLAB大大简化了学习和研究中编程量 比如 使用C或者Fortran编写一个优化的程序 一般需要几百行或者几千行的程序 并且在首次写程序时还可以能需要大量的时间来调试这个程序 当这个程序能够运行时 可能花费掉一个星期或者更长的时间 而下一次在进行另一种优化方法的运算时 需要同样的时间工作 也就是说 使用这些语言编程时 大量时间花在了编程序上 而不是研究人员应当做的思考工作 大大降低了工作效率 如果使用MATLAB编程 一个优化程序只需要10行以下的程序 因此基本不会出现错误 这样在1分钟左右就完成了编程 并且马上就可以运行看到结果 如果想改变优化算法 只需要把优化的函数名改掉就可以了 也就是说使用MATLAB 工作效率可能有成百上千倍的提高 使得研究工作真正是在做研究 而不是在编程 matlab软件介绍 系统与建模 例1 应用matlab绘制参数方程y sin t y1 sin t 0 25 y2 sin t 0 5 的二维平面曲线 t 0 pi 100 2 pi y sin t y1 sin t 0 25 y2 sin t 0 5 plot t y r t y1 g t y2 b 程序 例2 应用matlab绘制参数方程x t y sin t z cos t 的空间曲线 t 0 0 05 100 x t y sin t z cos t plot3 x y z g 程序 x 0 pi 100 2 pi y1 sin x y2 cos x plot y1 y2 r 例3 绘制圆 x y z sphere 30 surf x y z 例4 绘制球体 例5 绘制三维陀螺锥面 t1 0 0 1 0 9 t2 1 0 1 2 r t1 t2 2 x y z cylinder r 30 surf x y z grid 计算机软件生成的数学模型 图像 计算机软件生成的数学模型 图像 数学建模中要注意的几个问题 数学建模的意义在于用数学工具来解决实际问题 因此建模的目标要十分清楚并保持适度水平 学习建模要不怕出错和失败 要大胆尝试 勇于实践 数学模型必须接受检验 比较符合实际才算是成功的 在模型成功之后进一步假设来改进模型 使模型更好 建立数学模型常用到许多其它学科 所需数学手段也多种多样 2020 2 7 系统与建模 系统数学模型的分类 连续系统模型与离散系统模型的状态轨迹描述方式 连续系统数学模型 常微分方程模型传递函数模型状态方程形式状态变量技术是利用n个微分方程去替换一个n阶微分方程 连续系统数学模型实例微分方程的最早应用出现在解决动力学 电磁学等领域的问题中 但近年来发现微分方程用来描述生态学中的作物生长 人口学中的人口增长规律以及经济和军事领域中存在的现象也非常适用 系统与建模 实体的概念在离散事件系统中 实体的概念可以分为两类 临时性实体和永久性实体 事件概念事件是系统状态发生变化的行为 只有在事件的作用下 系统状态才发生变化 活动的概念离散事件中的活动用于表示两个相邻的引起系统状态变化的过程 它标志着系统状态的转移 进程系统的进程是描述实体在系统中经历的整个过程 包括若干个事件和活动及其间的相互逻辑关系和时序关系 仿真时钟仿真时钟用于设置仿真的时间变量 离散事件系统模型 系统与建模 系统数学模型的作用建立系统模型的依据系统模型的可信性系统建模的途径 系统建模的方法论 系统数学模型的作用 系统建模的方法论 系统模型为人们提供一个准确地 易于理解的形式 辅助人们思考 当系统模型被综合成公理或定律时 使人们对类似的系统更容易理解 系统模型能够帮助人们不断加深对客观现象的认识 并启发人们进行能获得满意结果的试验 在系统的管理 控制和设计方面也起着主要作用 建立系统模型的依据 系统建模的方法论 建模的目的 建立系统模型的目的是建模过程的主要信息来源之一 先验知识 实验数据 系统模型的可信性 系统建模的方法论 指系统模型的真实程度 其可信性分析是一个复杂的问题 需要根据建立系统模型的依据一一进行分析 白箱模型 指那些内部规律比较清楚的模型 如力学 热学 电学以及相关的工程技术问题 灰箱模型 指那些内部规律尚不十分清楚 在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题 如气象学 生态学经济学等领域的模型 黑箱模型 指一些其内部规律还很少为人们所知的现象 如生命科学 社会科学等方面的问题 但由于因素众多 关系复杂 也可简化为灰箱模型来研究 按人们对是物发展过程的了解程度分类 系统建模的方法论 系统建模的途径 系统建模的方法论 演绎法 对于白盒系统 利用一些已知的基本定理 经过分析和演绎导出系统模型 也叫理论建模 归纳法 黑盒或灰盒系统 如果允许直接进行实验性观测 可假设模型并通过实验对假设的模型加以验证和修正 如果是黑盒系统且又不允许直接实验观测的系统 可采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型 也叫系统辨识建模 混合法 实际上采用单一的途径建模很难获得有效的结果 通常是采用混合的途径 上述系统模型的建立方法都是从理论上进行讨论的 对于如何从系统到建模起着重要的指导作用 本节将针对不同的计算机仿真的背景分别建立相关的数学模型 系统建模的实践 简单机械系统的建模 弹簧振动系统的建模 例1 考虑下图所示的简单机械系统 弹簧振动系统的示意图 简单机械系统的建模 弹簧振动系统的建模 选择垂直向下的方向为正方向 根据系统力平衡关系可以得到 mg ks0 0 简单机械系统的建模 弹簧振动系统的建模 如果系统受到正方向的外力 则力平衡方程变成 简单机械系统的建模 弹簧振动系统的建模 其中 y t 是距离平衡点的偏移距离 以上是非阻尼条件下的系统方程 现在 假设系统浸入到一种粘性物质中 则系统将受到与其瞬时速度方向相反的阻尼力的作用 当系统以较慢速度运动时 系统受到的阻尼力与其运动的速度成正比 而方向相反 假设这时的阻尼系数为常数c 整个系统的平衡方程为 简单机械系统的建模 弹簧振动系统的建模 系统受阻尼力时的数学模型 例1 考虑下图所示的简单的小车系统运动 例1 考虑下图所示的简单的小车系统运动 忽略摩擦力 运动微分方程为 通过本章学习 掌握数学模型