【金太阳考案】高考物理一轮复习 第5单元 机械能课件.ppt

ppt第5单元 主编 ppt第1单元 主编 物理 13 ka 物理 xkb r qg 第1讲功功率 知识建构 模块建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 一 功 1 做功的两个要素 1 力 2 物体在 力的方向上发生的位移 2 公式 w flcos 是力和位移方向间的夹角 此公式只适用于恒力做功 模块建构 知识建构 技能建构 3 功的正负判断 主要根据力的方向和位移方向间的夹角 判断 说明 功是力在空间上的积累过程 它是一个过程量 功是标量 正功表示对物体做功的力为动力 负功表示对物体做功的力为阻力 功的正负不表示功的大小 模块建构 知识建构 技能建构 1 定义 功与完成功所用时间的 比值 二 功率 2 物理意义 描述力对物体 做功的快慢 3 公式 模块建构 知识建构 技能建构 2 p fvcos 为f与v的夹角 如v为平均速度 则p为 平均功率 如v为瞬时速度 则p为瞬时功率 1 p p为时间t内的 平均功率 4 额定功率 机械正常工作时输出的最大功率 模块建构 知识建构 技能建构 5 实际功率 机械实际工作时输出的功率 一般要求实际功率小于或等于额定功率 注意 发动机功率的表达式为p fv 其中f为机车的牵引力 而不是合力 模块建构 知识建构 技能建构 1 如图所示 重物p放在一长木板oa上 将长木板绕o端转过一个小角度的过程中 重物p相对于木板始终保持静止 关于木板对重物p的摩擦力和支持力做功的情况是 a 摩擦力对重物不做功b 摩擦力对重物做负功 c 支持力对重物不做功d 支持力对重物做正功 解析 由做功的条件可知 只要有力 并且物体在力的方向上通过位移 则力对物体做功 由受力分析知 支持力fn做正功 摩擦力f不做功 选项a d正确 答案 ad 模块建构 知识建构 技能建构 2 如图所示 某力f 10n作用于半径r 1m的转盘的边缘上 力f的大小保持不变 但方向始终保持与作用点的切线方向一致 则转动一周这个力f做的总功应为 a 0jb 20 j c 10jd 20j 解析 把圆周分成无限个小元段 每个小元段可认为与力在同一直线上 故 w f s 则转一周中各个小元段做功的代数和为w f 2 r 10 2 j 20 j 62 8j 故b正确 答案 b 模块建构 知识建构 技能建构 3 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度 其速度图象如图甲所示 则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图乙中的 解析 在0 t1时间内 重物加速上升 设加速度为a1 则根据牛顿第二定律可得钢索的拉力f1 mg ma1 速度vt a1t 所以拉力的功率p1 m a1 g a1t 在t1 t2时间内 重物匀速上升 拉力f2 mg 速度为v1 a1t1 所以拉力的 模块建构 知识建构 技能建构 功率p2 mga1t1 在t2 t3时间内 重物减速上升 设加速度大小为a2 则根据牛顿第二定律可得钢索的拉力f2 mg ma2 速度v2 a1t1 a2t 所以拉力的功率为 p1 m g a2 a1t1 a2t 综上所述 只有b选项正确 答案 b 模块建构 知识建构 技能建构 4 2011年广东省汕尾市调研 2009年12月19日下午 联合国气候变化大会达成 哥本哈根协议 为减少二氧化碳排放 我国城市公交推出新型节能环保电动车 在检测某款电动车性能的实验中 质量为8 102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶 达到的最大速度为15m s 利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力f与对应的速度v 并描绘出f 图象 图中ab bo均为直线 假设电动车行驶中所受的阻力恒定 则 a 在全过程中 电动车在b点时速度最大 b ba过程电动车做匀加速运动 c cb过程电动车做减速运动 d cb过程电动车牵引力的功率恒定 模块建构 知识建构 技能建构 解析 汽车的瞬时功率p fv 在f 图象中某点与坐标原点连线的斜率等于汽车牵引力的瞬时功率 可知d正确 根据题意及速度等于横坐标倒数可知c点时速度最大 等于15m s 故a错误 电动车行驶中所受的阻力不变 ba过程牵引力不变 所以电动车做匀加速运动 b正确 cb过程电动车牵引力逐渐减小 做加速度减小的加速运动 c错误 答案 bd 模块建构 知识建构 技能建构 例1小物块位于光滑的斜面上 斜面位于光滑的水平面上 如图甲所示 从地面上看在物块沿斜面下滑的过程中 斜面对物块的作用力 a 垂直于接触面 做功为零 b 垂直于接触面 做功不为零 c 不垂直于接触面 做功为零 d 不垂直于接触面 做功不为零 一 是否做功及功的正负的判断 甲 模块建构 知识建构 技能建构 名师点金 斜面对小物块弹力的方向垂直于支持面指向被支持的物体 无论这个物体是运动还是静止 当小物块沿斜面下滑时 因水平面光滑 斜面在小物块的紧压下将向右加速运动 光滑斜面对物块的作用力只有弹力 根据弹力的性质 该力一定垂直于接触面 讨论物体对斜面的做功情况 可有多种思路 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 乙 答案 b 模块建构 知识建构 技能建构 方法概述 功是标量 只有大小 没有方向 但功有正负 若力和位移的夹角为 当0 0 即力对物体做正功 当 90 时 w 0 即力对物体不做功 当90 180 时 w 0 即力对物体做负功 或者说物体 模块建构 知识建构 技能建构 克服这个力做功 正功 功的正值与负值不是代表不同的方向 也不表示功的大小 而是表示所做功的性质 反映力对物体产生位移所起的作用 反映不同的做功效果 在物体发生位移的过程中 各个力的作用不同 对这个物体发生位移起推动作用的力 即动力 做正功 反之 在对物体产生位移起阻碍作用的力 即阻力 做负功 也就是这个物体克服阻力做功 我们不能说 正功与负功方向相反 也不能说 正功大于负功 模块建构 知识建构 技能建构 例2如图甲所示 质量m 2kg的物体放在水平面上 物体与水平面间的动摩擦因数 0 2 现用与水平方向成 37 的斜向下f 10n的力推物体 使物体向右运动 物体从开始运动经过t 5s的时间内合外力对物体做的功是多少 g 10m s2 二 功的计算 甲 模块建构 知识建构 技能建构 名师点金 本题涉及合力做功的计算 功是一个标量 只有大小没有方向 功的求和是代数求和 所以 求合力的功有以下三种方法 1 先求合力 再求合力的功 2 先求各分力的功 再求各分力功的代数和 3 根据动能定理 求物体动能的改变量 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 乙 答案 49j 模块建构 知识建构 技能建构 1 恒力及合力做功的计算 方法概述 1 恒力的功 直接用w flcos 计算 模块建构 知识建构 技能建构 2 合外力的功 先求合外力f合 再应用公式w合 f合lcos 求功 其中 为合力f合与位移的夹角 一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况 分别求出每个力的功w1 w2 w3 再应用w合 w1 w2 w3 求合外力的功 这种方法一般适用于在整个过程中 某些力分阶段作用的情况 利用动能定理或功能关系求解 2 变力做功的计算 模块建构 知识建构 技能建构 2 当变力的功率p一定时 可用w pt求功 如机车恒功率启动时 1 用动能定理w ek或功能关系w e 即用能量的增量等效代换变力所做的功 也可计算恒力做的功 模块建构 知识建构 技能建构 3 将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变 而方向始终与运动方向相同或相反时 这类力的功等于力和路程 不是位移 的乘积 如滑动摩擦力做功 空气阻力做功等 当力的方向不变 大小随位移呈线性变化时 可先求出力对位移的平均值f 再由w flcos 计算 如弹簧弹力做功 模块建构 知识建构 技能建构 4 作出变力f随位移l变化的图象 图象与位移轴所围的 面积 即为变力做的功 图中 a 图表示恒力f做的功w b 图表示变力f做的功w c 图中横轴上方的面积表示正功 横轴下方的面积表示负功 其总功等于正负功的代数和 a b c 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 物体受到两个力的作用 拉力f 和mg 由牛顿第二定律得 f mg ma 解得 f 120n 则力f f 60n 物体从静止开始匀加速上升 3s内的位移为 l at2 9m 力f的作用点的位移为l 2l 18m 所以力f做的功为 w f l 1080j 答案 1080j 模块建构 知识建构 技能建构 例3如图所示为某传送装置示意图 绷紧的水平传送带长度l 2 0m 以v 3 0m s的恒定速率运行 现有一物体 可视为质点 质量m 10kg 以v0 1 0m s的水平初速度从a端滑上传送带 被传送到b端 物体与传送带间的动摩擦因数 0 20 不计空气阻力 重力加速度g取10m s2 设传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处的摩擦 求物体与传送带摩擦产生的内能 三 一对摩擦力做功的特点 模块建构 知识建构 技能建构 名师点金 两个物体相互摩擦而产生的热量q 或说系统内能的增加量 等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动位移的乘积 即q fs相对 这是一种典型的功能关系 利用这一结论可以简便地解答试题中的 摩擦生热 问题 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 物体刚滑上传送带时做匀加速直线运动 设物体受到的摩擦力为ff 根据牛顿第二定律有ff mg ma 解得a g 2 0m s2 设物体速度达到v 3 0m s时的位移为s1 则v2 2as1 解得s1 2 0m 即物体在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3 0m s 在物体匀加速运动的过程中 传送带上任意一点移动的长度s vt 3m 物体与传送带摩擦产生的内能q mg s s1 解得q 20j 答案 20j 模块建构 知识建构 技能建构 方法概述 摩擦力做功问题 是一些学生在学习中感到较为困难的一个问题 其实 只要掌握摩擦力做功的特点 就可以顺利的越过这一难关 下面就摩擦力做功的特点总结如下 模块建构 知识建构 技能建构 1 静摩擦力做功的特点 静摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 在静摩擦力做功的过程中 只有机械能的相互转移 静摩擦力起着传递机械能的作用 而没有机械能转化为其他形式的能 在相互摩擦的系统内 一对静摩擦力做功的和总是等于零 模块建构 知识建构 技能建构 2 滑动摩擦力做功的特点 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 例4额定功率为80kw的汽车 在平直的公路上行驶 行驶的最大速度为20m s 汽车的质量m 2000kg 若汽车从静止开始做匀加速直线运动 加速度a 2m s2 运动过程中阻力不变 求 1 汽车所受的阻力有多大 2 匀加速运动的时间多长 3 3s末汽车的瞬时功率多大 模块建构 知识建构 技能建构 名师点金 汽车从静止开始以恒定牵引力启动 有时也说成以恒定加速度启动 由于牵引力f恒定 根据牛顿第二定律f f ma 可知 加速度a恒定 汽车的瞬时速度vt at 汽车做匀加速直线运动 实际功率pt fvt随着时间的推移将不断增大 由于汽车的实际功率不能超过其额定功率 汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时 此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m 其后汽车只能以额定功率启动的方式进行再加速 其运动方式和第一种启动形式完全相同 即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动 直至汽车进入匀速直线运动状态 速度达到最终的最大速度vm 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 1 当速度最大时 牵引力f1与阻力f大小相等f f1 4000n 模块建构 知识建构 技能建构 2 以恒定的加速度a 2m s2启动时的牵引力为f2 由f f ma 则f2 ma f 8000n 当汽车达到额定功率时加速过程结束 设加速运动末速度为v1 则v1 10m s 所以匀加速运动的时间为t 5s 模块建构 知识建构 技能建构 3 3s末汽车为匀加速运动 3s末的速度v at 6m s 3s末的瞬时功率p f2v 48kw 答案 1 4000n 2 5s 3 48kw 方法概述 机动车等交通工具在启动的时候 通常有两种启动方式 即以恒定功率启动和以恒定加速度启动 现比较如下 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 注意 表中的v1为机车以恒定加速度启动时匀加速运动的末速度 而vm为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度 模块建构 知识建构 技能建构 高考真题1 2011年高考 海南物理卷 一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上 从t 0时起 第1秒内受到2n的水平外力作用 第2秒内受到同方向的1n的外力作用 下列判断正确的是 a 0 2s内 外力的平均功率是w b 第2秒内 外力所做的功是j c 第2秒末 外力的瞬时功率最大 d 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 模块建构 知识建构 技能建构 解析提示 在通读题目的基础上 画出运动过程示意图 结合功和功率的定义求解 命题分析 本题考查学生对功和功率这两个基本概念的理解和计算 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 根据牛顿第二定律及运动学公式 很容易得出质点在第2秒末的速度为3m s 根据动能定理判断外力对质点做的功为4 5j 所以平均功率为2 25w a项正确 第2秒内外力做的功为2 5j b项错误 第1秒末外力的瞬时功率为4w 第2秒末外力的瞬时功率为3w c项错误 第1秒内与第2秒内外力做功之比为4 5 故相应的动能增量之比也为4 5 d项正确 答案 ad 模块建构 知识建构 技能建构 考向预测1 2011年湖南嘉禾一模 据报道 我国一家厂商制作了一种特殊的手机 在电池能耗尽时 摇晃手机 即可产生电能维持通话 摇晃手机的过程是将机械能转化为电能 如果将该手机摇晃一次 相当于将100g的重物举高20cm 若每秒摇两次 则摇晃手机的平均功率为 g 10m s2 a 0 04wb 0 4wc 4wd 40w 解析 摇晃手机每秒做的功w 2mgh 0 4j 则平均功率p 0 4w 故b正确 答案 b 模块建构 知识建构 技能建构 高考真题2 2010年高考 新课标全国卷 如图所示 在外力作用下某质点运动的v t图象为正弦曲线 从图中可以判断 a 在0 t1时间内 外力做正功 b 在0 t1时间内 外力的功率逐渐增大 c 在t2时刻 外力的功率最大 d 在t1 t3时间内 外力做的总功为零 模块建构 知识建构 技能建构 解析提示 本题需要明白 v t图的曲线的切线为斜率 而斜率大小的物理意义即为加速度大小 命题分析 本题考查动能定理和功率的计算 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 在0 t1时间内质点做加速运动 外力做正功 由于0 t1时刻外力的功率为零 故在0 t1时间内外力的功率先增大后减小 由于t1 t3两时刻质点的动能相同 根据动能定理可知 在t1 t3时间内 外力做的总功为零 故选项a d正确 答案 ad 模块建构 知识建构 技能建构 考向预测2 a 摩擦力对a b做功相等 b a对b没有做功 c f对a做的功与f对b做的功相等 d 合外力对a做的功与合外力对b做的功相等 模块建构 知识建构 技能建构 摩擦力对a b做功不相等 则a错误 a对b有向前的弹力 对b做正功 则b错误 力f没有作用在b上 对b不做功 则c错误 答案 d 解析 a b一起向右运动 具有相同的加速度和合外力 由功的定义式w fscos 合外力对a做的功与合外力对b做的功相等 则d正确 根据摩擦力公式ff fn a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 模块建构 知识建构 技能建构 第2讲动能定理 知识建构 技能建构 1 定义 物体由于 运动而具有的能 一 动能 2 公式 ek mv2 式中v为瞬时速度 3 矢标性 动能是 标量 只有正值 动能与速度的方向 无关 知识建构 技能建构 4 动能是状态量 动能的变化是过程量 等于 末动能减初动能 即 ek ek2 ek1 注意 动能具有相对性 其数值与参考系的选择有关 一般取地面为参考系 二 动能定理 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 注意 动能定理的研究对象一般是单个物体或几个处于相对静止状态的物体组成的系统 应用动能定理时 一定要指明研究对象和研究过程 动能定理对应的是一个过程 并且它只涉及物体初 末状态的动能和整个过程中合外力做的功 它不涉及物体运动过程中的加速度 时间以及中间状态的速度和动能 因此用它处理问题比较方便 做功的过程就是能量转化的过程 动能定理表达式中的 的意义是一种因果关系在数值上相等的符号 它并不意味着 功就是动能增量 也不意味着 功转变成了动能 而是意味着 功引起物体动能的变化 动能定理公式两边的每一项都是标量 因此动能定理是一个标量 方程 知识建构 技能建构 1 物体在合外力作用下做直线运动的v t图象如图所示 下列表述正确的是 a 在0 1s内 合外力做正功 b 在0 2s内 合外力总是做正功 c 在1s 2s内合外力不做功 d 在0 3s内 合外力总是做正功 解析 根据动能定理 合外力做的功等于物体动能的变化 0 1s内动能增加 所以合外力做正功 选项a正确 0 2s内动能先增加后减少 合外力先做正功后做负功 选项b错误 1s 2s内动能减少 合外力做负功 选项c错误 0 3s内动能变化量为零 合力做功为零 选项d错误 答案 a 知识建构 技能建构 2 如图所示 质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍 物块与转轴oo 相距r 物块随转台由静止开始转动 当转速增加到一定值时 物块即将在转台上滑动 在物块由静止到滑动前的这一过程中 转台的摩擦力对物块做的功为 a 0b 2 kmgr c 2kmgrd kmgr 解析 物块在转台上即将滑动时 最大静摩擦力提供向心力 即 kmg 在这一过程中对物块用动能定理 知识建构 技能建构 w mv2 由上式知 转台对物块所做的功 w kmgr d对 答案 d 知识建构 技能建构 3 物体沿直线运动的v t图象如图所示 已知在第1s内合外力对物体做的功为w 则 a 从第1s末到第3s末合外力做功为4w b 从第3s末到第5s末合外力做功为 2w c 从第5s末到第7s末合外力做功为w d 从第3s末到第4s末合外力做功为 0 75w 知识建构 技能建构 解析 设最大速度等于v 根据动能定理 第1s内合外力做功w 物体在第1s到第3s内做匀速直线运动 所以从第1s末到第3s末合外力做功为零 a错误 从第3s末到第5s末合外力做功等于动能变化量 0 w 故b错误 同理从第5s末到第7s末合外力做功 0 w 从第3s末到第4s末动能变化为 所以c d正确 答案 cd 知识建构 技能建构 4 如图甲所示 某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物 开始时人在滑轮的正下方 绳下端a点离滑轮的距离为h 人由静止拉着绳向右移动 当绳下端到达b点位置时 人的速度为v 绳与水平面夹角为 问在这个过程中 人对重物做了多少功 甲 知识建构 技能建构 解析 当绳下端由a点移到b点时 重物上升的高度为 h h 重物克服重力做功为 wg 乙 知识建构 技能建构 答案 知识建构 技能建构 例1一质量为m的小球 用长为l的轻绳悬挂于o点 小球在水平拉力f作用下 从平衡位置p点缓慢移动到q点 如图所示 则拉力f做的功为 a mglcos b mgl 1 cos c flcos d fl 一 对动能定理的理解 知识建构 技能建构 名师点金 将小球从位置p缓慢拉到位置q的过程中 球在任一位置均可看做处于平衡状态 由平衡条件可得f mgtan 可见 随着 角的增大 f也在增大 因此f是变力 而变力做功是不能用功的定义求解的 应从功和能关系的角度来求拉力f做的功 知识建构 技能建构 规范全解 小球受重力 水平拉力和绳子拉力的作用 其中绳子拉力对小球不做功 水平拉力对小球做功设为w 小球克服重力做功mgl 1 cos 小球缓慢移动时可认为动能始终为0 根据动能定理有 w mgl 1 cos 0 则得 w mgl 1 cos 正确选项为b 答案 b 知识建构 技能建构 1 动能定理既适用于恒力作用过程 也适用于变力作用过程 方法概述 动能定理理解的注意事项 2 动能定理既适用于物体做直线运动的情况 也适用于物体做曲线运动的情况 知识建构 技能建构 4 动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程 也可以是针对运动的全过程 3 动能定理的研究对象既可以是单个物体 也可以是几个物体所组成的一个系统 5 动能定理的计算式为标量式 动能ek mv2中的v为相对同一参考系的速度 知识建构 技能建构 6 在w ek ek2 ek1中 w是合外力 包括重力 所做的总功或所有外力对物体所做功的代数和 正功取正值计算 负功取负值计算 ek2 ek1为动能的增量 即为末状态的动能与初状态的动能之差 而与物体的运动过程无关 知识建构 技能建构 变式训练1如图甲所示 do是水平的 ab是斜面 一个物体从高为h的斜面体的顶端a由静止开始沿ab滑下 当物体到达d点时速度大小为v0 如果把斜面改为ac 让该物体从斜面体的顶端a由静止开始沿ac滑下 已知物体与斜面之间的动摩擦因数处处相同且不为零 那么 当物体到达d点时速度 a 大于v0b 等于v0 c 小于v0d 取决于斜面的倾角 甲 知识建构 技能建构 规范全解 如图乙所示 物体沿斜面滑动的过程可以应用动能定理分析 物体沿abd滑动的过程 mgh mgcos sab mgsbd m 0 乙 知识建构 技能建构 答案 b 知识建构 技能建构 例2一列车沿平直铁轨行驶时 车厢所受阻力大小恒为ff 2 103n 列车从车站由静止开出时 车头对车厢的牵引力恒为f 6 103n 当行驶一段距离x1 50m后 车厢与车头脱钩 求脱钩后车厢向前滑行的距离x2 二 动能定理的应用技巧 知识建构 技能建构 名师点金 动能定理是高中物理中应用最为广泛的定理之一 其优越性在于动能定理既适用于直线运动 也适应于曲线运动 既适用于恒力做功 也适用于变力做功 力既可以是分段作用 也可以是持续作用 由于动能定理中不涉及物体的加速度和运动时间 因此应用动能定理解题非常方便 许多利用运动学规律和牛顿第二定律可以解决的问题 如果利用动能定理来解决则更为方便 许多利用牛顿运动定律不好解决的问题 应用动能定理却可以轻松解决 知识建构 技能建构 规范全解 解法一运用运动学规律和牛顿第二定律求解 以车厢为研究对象 它的运动过程可以分为两段 脱钩前车厢做匀加速运动 由牛顿第二定律可得车厢的加速度 a1 m s2 所以 由运动学公式 2a1x1可得车厢脱钩时的速度 v1 200m s 脱钩后车厢做匀减速运动 由牛顿第二定律可得车厢的加速度 a2 m s2 所以 由运动学公式 2a2x2可得脱钩后车厢向前滑行的距离 知识建构 技能建构 x2 100m 解法二运用动能定理求解 取全过程为研究对象 由动能定理可得 fx1 ff x1 x2 0 解得 x2 100m 答案 100m 方法概述 动能定理建立起了过程量 功 和状态量 动能 间的联系 动能定理的应用方法可以概括为八个字 一个过程 两个状态 具体步骤是 知识建构 技能建构 1 确定研究对象和研究过程 一般情况下 动能定理的研究对象是单个物体 也可以是不存在相对运动的系统 2 对研究对象进行受力分析 注意研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析 包括重力 3 写出该过程中合外力做的功 或分别写出各个力做的功 注意功的正负 如果研究过程中物体受力情况有变化 要分别写出该力在各个阶段做的功 知识建构 技能建构 4 写出物体的初 末动能 5 按照动能定理列式求解 在列式时方程的左边一定是合外力的功 方程的右边才是动能的变化量 这体现了功是能量转化的量度 知识建构 技能建构 变式训练2在很多杂技表演中 为了保证演员的安全 在演员身上都系着安全绳 当演员不慎从空中掉下时 安全绳不但能让演员免于跌落地面 还能起到一定的缓冲作用 防止演员受伤 设在某次表演中 质量为m 60kg的演员不慎从空中跌落 在安全绳拉直之前 演员竖直下落了h1 1 25m 接着演员在安全绳的作用下又运动了0 75m 求安全绳对演员的平均作用力 知识建构 技能建构 规范全解 解法一设演员在安全绳刚好伸直时速度为v 对该过程应用动能定理 mgh1 mv2 解得v 5m s 设安全绳对演员的平均作用力为f 从安全绳刚好伸直到演员运动到最低点过程应用动能定理mgh2 fh2 mv2 解得f 1600n 解法二设安全绳对演员的平均作用力为f 选全过程来研究 应用动能定理mg h1 h2 fh2 0 解得 f 1600n 答案 1600n 知识建构 技能建构 高考真题1 2010年高考 全国理综卷 如图所示 mnp为竖直面内一固定轨道 其圆弧段mn与水平段np相切于n p端固定一竖直挡板 m相对于n的高度为h np长度为s 一物块自m端从静止开始沿轨道下滑 与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处 若在mn段的摩擦可忽略不计 物块与np段轨道间的滑动摩擦因数为 求物块停止的地方与n点距离的可能值 知识建构 技能建构 解析提示 物块从静止下滑到最终停下来的过程受重力 摩擦力和轨道支持力的作用 根据动能定理或功能关系求出物块克服摩擦力做功 进而求出物块在摩擦力作用下通过的路程 命题分析 本题为计算题 考查变力做功的求解及功能关系 知识建构 技能建构 规范全解 根据功能原理 在物块从开始下滑到静止的过程中 物块重力势能减小的数值 ep与物块克服摩擦力所做功的数值w相等 即 ep w 设物块质量为m 在水平滑道上滑行的总路程为s 则 ep mgh w mgs 设物块在水平轨道上停住的地方与n点的距离为d 若物块在与p碰撞后 在到达圆弧形轨道前停止 则 s 2s d 知识建构 技能建构 联立解得 d 2s 此结果在 2s时有效 若 2s 则物块与p碰撞后 可再一次滑上圆弧形轨道 滑下后在水平轨道上停止 此时有s 2s d 联立解得 d 2s 答案 物块停止的位置距n的距离可能为2s 或 2s 知识建构 技能建构 考向预测1质量为m 1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的p点 随传送带运动到a点后水平抛出 小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从b点进入竖直光滑圆孤轨道下滑 b c为圆弧的两端点 其连线水平 已知圆弧半径r 1 0m圆弧对应圆心角 106 轨道最低点为o a点距水平面的高度h 0 8m 小物块离开c点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动 0 8s后经过d点 物块与斜面间的动摩擦因数为 1 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 试求 知识建构 技能建构 2 小物块经过o点时对轨道的压力 1 小物块离开a点时的水平初速度v1 3 斜面上cd间的距离 知识建构 技能建构 4 假设小物块与传送带间的动摩擦因数为 2 0 3 传送带的速度为5m s 则pa间的距离是多少 解析 1 对小物块 由a到b竖直方向上有 2gh 在b点tan 所以v1 3m s 知识建构 技能建构 2 对小物块 由b到o有 mgr 1 sin37 m m 其中vb m s 5m s 在o点 fn mg m 所以fn 43n 由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为fn 43n 知识建构 技能建构 3 物块沿斜面上滑 mgsin53 1mgcos53 ma1 所以a1 10m s2 物块沿斜面下滑 mgsin53 1mgcos53 ma2 得a2 6m s2 由机械能守恒知vc vb 5m s 小物块由c上升到最高点历时t1 0 5s 小物块由最高点回到d点历时t2 0 8s 0 5s 0 3s 故scd t1 a2 解得scd 0 98m 知识建构 技能建构 4 小物块在传送带上加速过程 2mg ma3 pa间的距离是spa 1 5m 答案 1 3m s 2 43n 3 0 98m 4 1 5m 知识建构 技能建构 高考真题2 2011年高考 浙江理综卷 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车 有一质量m 1000kg的混合动力轿车 在平直公路上以v1 90km h匀速行驶 发动机的输出功率p 50kw 当驾驶员看到前方有80km h的限速标志时 保持发动机功率不变 立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电 使轿车做减速运动 运动l 72m后 速度变为v2 72km h 此过程中发动机功率的用于轿车的牵引 用于供给发电机工作 发动机输送发电机的能量最后有50 转化为电池的电能 假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变 求 知识建构 技能建构 2 轿车从90km h减速到72km h过程中 获得的电能e电 1 轿车以90km h在平直公路上匀速行驶时 所受阻力f阻的大小 3 轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能e电维持72km h匀速运动的距离l 知识建构 技能建构 命题分析 本题是对机车启动问题的创新性考查 解决问题的依据和方法是考生所熟悉的 但题目情境比较新颖 首先是材料新 以节能混合动力车为题材 其次是考查角度新 没有直接考查机车启动问题的运动过程 而是从能量转化与守恒的角度考查考生获取信息的能力 知识建构 技能建构 解析提示 审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键 本题第 1 问是一道常见习题 根据牵引力与功率的关系直接求解 第 2 问属变力做功 用动能定理求解 第 3 问根据能量关系求解 知识建构 技能建构 规范全解 1 汽车牵引力与输出功率关系为 p f牵v 将p 50kw v1 90km h 25m s代入得 f牵 2 103n 当轿车匀速行驶时 牵引力与阻力大小相等 有 f阻 2 103n 知识建构 技能建构 2 在减速过程中 注意到发动机只有p用于汽车的牵引 根据动能定理有 pt f阻l m m 代入数据得 pt 1 575 105j 电源获得的电能为 e电 0 5 pt 6 3 104j 知识建构 技能建构 3 根据题设 轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为f阻 2 103n 在此过程中 由能量转化及守恒定律可知 仅有电能用于克服阻力做功 e电 f阻l 代入数据得l 31 5m 答案 1 2 103n 2 6 3 104j 3 31 5m 知识建构 技能建构 考向预测2如图所示 一质量为m的物块a与直立轻弹簧的上端连接 弹簧的下端固定在地面上 一质量也为m的物块b叠放在a的上面 a b处于静止状态 若a b粘连在一起 用一竖直向上的拉力缓慢上提b 当拉力的大小为时 a物块上升的高度为l 此过程中 该拉力做功为w 若a b不粘连 用一竖直向上的恒力f作用在b上 当a物块上升的高度也为l时 a与b恰好分离 重力加速度为g 不计空气阻力 求 知识建构 技能建构 2 a与b分离时的速度大小 解析 1 设弹簧劲度系数为k a b静止时弹簧的压缩量为x 则x a b粘连在一起缓慢上移 以a b整体为研究对象 当拉力为时 k x l 2mg a b不粘连 在恒力f作用下a b恰好分离时 以a b整体为研究对象 根据牛顿第二定律 f k x l 2mg 2ma 以b为研究对象 根据牛顿第二定律 f mg ma 1 恒力f的大小 联立解得 f 知识建构 技能建构 2 a b粘连在一起缓慢上移l 设弹簧弹力做功为w弹 根据动能定理 有 w w弹 2mgl 0 在恒力f作用下 设a b分离时的速度为v 根据动能定理 fl w弹 2mgl 2mv2 联立解得 v 答案 1 2 知识建构 技能建构 第3讲势能重力做功机械能守恒定律 知识建构 技能建构 1 定义 物体的重力势能等于它所受 重力与 所处高度的乘积 一 重力势能 2 公式 ep mgh 3 矢标性 重力势能是 标量 但有正负 其意义表示物体的重力势能比它在 参考平面上大还是小 4 特点 知识建构 技能建构 2 相对性 重力势能的大小与 参考平面的选取有关 1 系统性 重力势能是 物体和 地球共有的 5 重力做功与重力势能变化的关系 1 重力做功的特点 重力做功与 路径无关 只与始末位置的 高度差有关 重力做功不引起系统的机械能变化 2 重力做正功时 重力势能减少 重力做负功时 重力势能增加 重力做多少正 负 功 重力势能就减少 增加 多少 即wg ep 知识建构 技能建构 3 重力势能的变化是绝对的 与参考平面的选取无关 注意 在参考平面确定的情况下 一个物体的重力势能是否变化 只取决于重力是否做功 与其他因素无关 二 弹性势能 1 定义 物体由于发生弹性形变而具有的能 2 大小 弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关 弹簧的形变量越大 劲度系数越大 弹簧的弹性势能越大 知识建构 技能建构 3 弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功 弹性势能减少 弹力做负功 弹性势能增加 即弹簧恢复原长过程中弹力做正功 弹性势能减少 形变量变大的过程中弹力做负功 弹性势能增加 说明 1 一般选取物体弹性形变为零时 对应的弹性势能为零 因此弹性势能不小于零 知识建构 技能建构 1 内容 在只有重力或弹力做功的情况下 物体系统内的动能和势能相互转化 机械能的总量保持不变 2 当弹簧的伸长量与压缩量相等时 其弹性势能相等 三 机械能守恒定律 知识建构 技能建构 2 守恒表达式 知识建构 技能建构 1 如图所示 a b两球质量相等 a球用不能伸长的轻绳系于o点 b球用轻弹簧系于o 点 o与o 点在同一水平面上 分别将a b球拉到与悬点等高处 使绳和轻弹簧均处于水平 弹簧处于自然状态 将两球分别由静止开始释放 当两球达到各自悬点的正下方时 两球仍处在同一水平面上 则 a 两球到达各自悬点的正下方时 两球动能相等 b 两球到达各自悬点的正下方时 a球动能较大 c 两球到达各自悬点的正下方时 b球动能较大 d 两球到达各自悬点的正下方时 a球受到向上的拉力较大 知识建构 技能建构 弹簧的弹性势能 所以a球的动能大于b球的动能 所以b正确 在o点正下方位置根据牛顿第二定律 小球所受拉力与重力的合力提供向心力 则a球受到的拉力较大 所以d正确 答案 bd 解析 整个过程中两球减少的重力势能相等 a球减少的重力势能完全转化为a球的动能 b球减少的重力势能转化为b球的动能和 知识建构 技能建构 2 下列物体运动过程中满足机械能守恒的是 a 跳伞运动员张开伞后 在空中匀速下降 b 忽略空气阻力 物体竖直上抛 c 火箭升空 d 拉着物体沿光滑斜面匀速上升 解析 跳伞运动员匀速下降 除重力做功外 还有阻力做功 a错误 物体竖直上抛时 只有重力做功 机械能守恒 b正确 火箭升空时 推力做正功 机械能增加 c错误 拉着物体沿光滑斜面匀速上升时 机械能增加 d错误 答案 b 知识建构 技能建构 3 如图所示 粗细均匀的u形管内装有总长为4l的水 开始时阀门k闭合 左右支管内水面高度差为l 打开阀门k后 左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大 管的内部横截面很小 摩擦阻力忽略不计 解析 由于不考虑摩擦阻力 故整个水柱的机械能守恒 从初始状态到左右支管水面相平为止 相当于有长的水柱由左管移到右管 系统的重力势能减少 动能增加 该过程中 整个水柱势能的减少量等效于高为的水柱降低重力势能的减少量 不妨设水柱总质量为8m 则mg 8mv2 得v 答案 知识建构 技能建构 一 机械能守恒的判断方法 知识建构 技能建构 例1在如图所示的物理过程示意图中 甲图中一端固定有小球的轻杆从右偏上30 角释放后绕光滑支点摆动 乙图为末端固定有小球的轻质直角架 释放后绕通过直角顶点的固定轴o无摩擦转动 丙图为置于光滑水平面上的a b两小车 b静止 a获得一向右的初速度后向右运动 某时刻连接两车的细绳绷紧 然后带动b车运动 丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车 把用细绳悬挂的小球从图示位置释放 小球开始摆动 关于这几个物理过程 空气阻力忽略不计 下列判断中正确的是 知识建构 技能建构 a 甲图中小球机械能守恒 b 乙图中小球a的机械能守恒 c 丙图中两车组成的系统机械能守恒 d 丁图中小球的机械能守恒 知识建构 技能建构 名师点金 根据不同的物理情境和研究对象 灵活选择相应的方法来判断物体 物体系 机械能是否守恒 如甲 乙 丁图中杆的弹力方向不能直接确定 可从能量转化 转移 角度分析 丙图为非弹性碰撞模型 机械能不守恒 知识建构 技能建构 规范全解 甲图所示过程中轻杆对小球不做功 小球的机械能守恒 乙图所示过程中轻杆对a的弹力不沿杆的方向 会对小球做功 所以每个小球的机械能不守恒 但把两个小球作为一系统时机械能守恒 丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功 但弹力突变有内能转化 机械能不守恒 丁图所示过程中细绳也会拉动小车运动 取地面为参考系 小球的轨迹不是圆弧 细绳会对小球做功 小球的机械能不守恒 把小球和小车当做一个系统 机械能才守恒 答案 a 知识建构 技能建构 1 守恒条件 只有重力或系统内的弹力做功 可以从以下两个方面理解 只受重力作用 例如在不考虑空气阻力情况下的各种抛体运动 物体的机械能守恒 受其他力 但其他力不做功 只有重力或弹力做功 例如物体沿光滑的曲面下滑 受重力 曲面的支持力作用 但曲面的支持力不做功 物体的机械能守恒 方法概述 知识建构 技能建构 1 利用机械能的定义判断 直接判断 若物体动能 势能均不变 机械能不变 若一个物体动能不变 重力势能变化 或重力势能不变 动能变化 或动能和重力势能同时增加 减少 其机械能一定变化 2 判断方法 2 用做功判断 若物体或系统只有重力 或弹簧的弹力 做功 虽受其他力 但其他力不做功 机械能守恒 知识建构 技能建构 3 用能量转化来判断 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化 则物体系统机械能守恒 注意 当物体所受的合外力为零 或合外力做功为零 时 物体的机械能不一定守恒 对一些绳子突然绷紧 物体间非弹性碰撞等 除非题目特别说明 否则机械能必定不守恒 知识建构 技能建构 例2一质量为m的质点 系于长为r的轻绳的一端 绳的另一端固定在空中的o点 假定绳是不可伸长的 柔软且无弹性的 今把质点从o点的正上方离o点的距离为r的o1点以水平的速度v0 抛出 如图甲所示 试求 二 研究对象 研究过程的选择 甲 知识建构 技能建构 2 当质点到达o点的正下方时 绳对质点的拉力为多大 名师点金 有的同学在求解这道题时 对质点从o1点开始运动至o点的全过程进行整体思维 设质点到达o点的正下方时速度为v 根据能量守恒定律有 m mg r r mv2 设质点在o点所受绳的拉力为t 由牛顿第二定律有 t mg m 解得 t 5mg 这是错误的 这些同学对物理过程没有弄清楚 忽视了在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失 1 轻绳即将伸直时 绳与竖直方向的夹角为多少 知识建构 技能建构 规范全解 质点的运动可分为三个过程 第一过程 质点做平抛运动 设绳被拉直时 绳与竖直方向的夹角为 如图甲所示 这一过程的时间为t 则有 v0t rsin gt2 r rcos 联立解得 t 知识建构 技能建构 乙 知识建构 技能建构 答案 1 2 mg 知识建构 技能建构 问题比应用动力学和运动学公式求解更简单方便 用它还可以求解出用动力学和运动学公式难以求解的问题 方法概述 机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例 由于它只涉及守恒过程的初 末两个状态 不涉及过程的具体细节 因此 用它来处理 知识建构 技能建构 1 研究对象的选取 应用机械能守恒定律 首先应确定研究对象 我们知道 机械能是动能和势能 包括重力势能和弹性势能 的总 称 而势能总是属于系统的 不是只属于单个物体的 例如重力势能属于重物和地球组成的系统 弹性势能则属于弹性体组成的系统 所以机械能守恒定律的研究对象是系统 即相互作用着的两个及两个以上物体的组合 但通常习惯上把物体与地球组成的系统说成是单个物体 知识建构 技能建构 2 研究过程的选取 在应用机械能守恒定律求解中若能选择合理的过程 有时可以大大减少计算量 使解题过程由繁变简 起到事半功倍的作用 运用机械能守恒定律解题的关键在于确定 一个过程 和 两个状态 所谓 一个过程 就是指研究对象所经历的力学过程 了解研究对象在此过程中受力情况以及力做功情况 所谓 两个状态 就是指研究对象在过程的开始和结束时所处的状态 找出研究对象分别在初态和末态的势能和动能 三 连接体的机械能守恒 知识建构 技能建构 例3 a a球到达最低点时的速度为零 b a球机械能的减少量等于b球机械能的增加量 c b球向左摆动所能达到的最高位置应高于a球开始运动时的高度 d 当支架从左向右回摆时 a球一定能回到起始高度 知识建构 技能建构 名师点金 本题是a球与b球组成的系统的机械能守恒 而a球或b球各自的机械能不守恒 对系统的机械能守恒 可依题采用适当的守恒形式 本题判断b d选项可采用 系统一部分机械能的减少等于另一部分机械能的增加 的形式 即 ea增 eb减 在判断c a选项时 采用 系统重力势能的减少等于系统动能的增加 的形式 即 ek增 ep减 在采用以上两种形式时 不必选零重力势能参考面 一般在初 末态总机械能不易简单写出 而机械能的增加或减少部分又较明显时 就利用 ek增 ep减或ea增 eb减求解更方便些 知识建构 技能建构 规范全解 对三角支架和a b球组成的系统 在支架摆动过程中只有重力做功 遵守机械能守恒定律 支架向左摆动时a球的机械能减少 b球的机械能增加 根据机械能守恒定律 选项b d正确 设三角支架的边长为l 当a球摆到最底点时 b球向左到达与a球开始运动时的高度的过程中 因a b两球的角速度 相同 由v l可知 a b两球的线速度也相同 设为v 由机械能守恒定律得2mglcos60 mglcos60 2mv2 mv2 解出v 0 说明b球到达与a球开始运动时的高度时 a b两球都有一定的速度v 两球还要继续向左摆动 使b球所能达到的最高位置高于a球开始运动的高度 所以选项a错误 c正确 答案 bcd 知识建构 技能建构 方法概述 单个物体与地球组成的系统的机械能守恒很好掌握 因为此时只有重力做功 物体的动能和势能之间相互转化 但总的机械能守恒 而几个物体之间通过轻绳 轻杆 轻弹簧或直接接触组成的连接体的机械能守恒问题中 不仅存在着动能与势能之间的转化 而且存在着机械能在不同物体之间的转移 利用机械能守恒定律分析连接体问题时 要注意以下几个方面 知识建构 技能建构 1 选取何系统 应用机械能守恒定律必须准确的选择系统 系统选择得当 机械能守恒 系统选择不得当 机械能不守恒 对机械能不守恒的系统应用机械能守恒定律必然得出错误的结果 知识建构 技能建构 2 如何选取物理过程 机械能守恒定律也是一条过程规律 在使用时必须选取具体的物理过程 确定初 末状态 选取物理过程必须遵循两个基本原则 一要符合求解要求 二要尽量使求解过程简化 有时可选全过程 而有时则必须将全过程分解成几个阶段 然后再分别应用机械能守恒定律求解 知识建构 技能建构 3 守恒表达式的选取 在运用机械能守恒定律ek1 ep1 ek2 ep2时 必须选取零势能参考面 而且在同一问题中必须选取同一