云南省昭通市实验中学高一数学《一元二次不等式及其解法》课件.ppt

3 2一元二次不等式及其解法 第1课时一元二次不等式及其解法 1 会从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型 2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数 一元二次方程的联系 会解一元二次不等式 会设计求解的程序框图 1 解简单的一元二次不等式是本课的热点 2 常以选择题 填空题的形式考查 有时也出现在解答题中 属低 中档题 1 一元一次不等式 ax b 当a 0时 解集是 当a 0时 解集是 当a 0 b 0时 解集是 当a 0 b 0时 解集是 r 2 一位跳台滑雪运动员在90米级跳台滑雪比赛中想使自己的飞行距离超过68 00米 若他以自身体重从起滑台起滑 经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110千米 小时 那么他能否实现自己的目标呢 1 一元二次不等式一般地 含有未知数 且未知数的最高次数为的不等式 叫做一元二次不等式 2 一元二次不等式的解法 一个 2 x xx2 r x x1 x x2 1 下列不等式中一元二次不等式的个数为 m 1 x2 3x 1 0 2x2 x 2 x2 5x 6 0 x a x a 1 0 a 1b 2c 3d 4解析 符合一元二次不等式的定义 对于 当m 1 0时 不是一元二次不等式 而 是指数不等式 答案 b 2 不等式 x 2 x 3 0的解集是 a 3 2 b 2 c 3 2 d 2 3 解析 不等式 x 2 x 3 0的解集是 3 2 故选c 答案 c 3 设集合a x x 1 2 3x 7 则a z中有 个元素 解析 x 1 2 3x 7 x2 5x 6 0 1 x 6 a x 1 x 6 a z 0 1 2 3 4 5 a z中有6个元素 答案 6 4 解下列不等式 1 x2 2x 15 0 2 x2 2x 1 3 x2 2x 2 解析 1 x2 2x 15 0 x 5 x 3 0 x 5或x 3 不等式的解集是 x x 5或x 3 2 x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 2 0 x 1 不等式的解集是 x r x 1 3 x2 2x 2 x2 2x 2 0 2 2 4 2 4 0 方程x2 2x 2 0无解 不等式x2 2x 2的解集是 求下列一元二次不等式的解集 1 x2 5x 6 2 4x2 4x 1 0 3 x2 7x 6 4 x2 6x 9 0 由题目可以获取以下主要信息 1 2 题二次项系数为正 3 4 二次项系数为负 1 3 题对应方程的判别式大于零 2 4 题对应方程的判别式等于零 解答本题可先将二次项系数化为正 再求对应方程的根 并根据根的情况画出草图 观察图象写出解集 4 原不等式可化为x2 6x 9 0 即 x 3 2 0 原不等式的解集为 题后感悟 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 1 通过对不等式的变形 使不等式右侧为0 使二次项系数为正 2 对不等式左侧因式分解 若不易分解 则计算对应方程的判别式 3 求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根 4 根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图 5 根据图象写出不等式的解集 1 求下列不等式的解集 1 2x2 3x 20 4 x2 25 10 x 解关于x的不等式x2 ax 2a2 0 规范作答 原不等式可化为 x 2a x a 0对应的一元二次方程的根为x1 a x2 2a 3分 1 当a 0时 x1 x2 不等式的解集为 x 2a x a 6分 2 当a 0时 原不等式化为x2 0 无解 8分 3 当a 0时 x1 x2 不等式的解集为 x a x 2a 10分综上所述 原不等式的解集为 a 0时 x 2a x a a 0时 a 0时 x a x 2a 12分 题后感悟 含参数的不等式的解题步骤为 1 将二次项系数转化为正数 2 判断相应方程是否有根 如果可以直接分解因式 可省去此步 3 根据根的情况写出相应的解集 若方程有相异根 为了写出解集还要分析根的大小 另外 当二次项含有参数时 应先讨论二次项系数是否为0 这决定不等式是否为二次不等式 2 解关于x的不等式 a r 1 x2 a a2 x a3 0 2 ax2 2 a 1 x 4 0 解析 1 原不等式x2 a a2 x a3 0可化为 x a x a2 0 当a 0时 a a2 所以原不等式的解集为 x x a或x a2 当a 0时 a a2 0 所以原不等式的解集为 x x r且x 0 当0 a 1时 a a2 所以原不等式的解集为 x x a2或x a 当a 1时 a a2 1 所以原不等式的解集为 x x r且x 1 当a 1时 a a2 所以原不等式的解集为 x x a或x a2 2 当a 0时 原不等式可化为 2x 4 0 解得x 2 所以原不等式的解集为 x x 2 当a 0时 原不等式可化为 ax 2 x 2 0 解一元二次不等式解集的一般步骤 1 化一元二次不等式为标准形式 ax2 bx c 0或ax2 bx c0 2 求出一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 并画出对应函数y