九年级数学上册 24.3 锐角三角函数教学课件 （新版）华东师大版.ppt

九年级数学上册 华师 第24章解直角三角形 24 3 锐角三角函数 直角三角形abc可以简记为rt abc 你能说出各条边的名称吗 c 斜边 c 邻边 对边 a b c 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 扶梯的长度是多少 在上面的问题中 如果高为10m 扶梯的长度是多少 已知等腰直角三角形abc c 90 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 在rt abc中 c 90 当 a 30 时 当 a 45 时 固定值 固定值 所以 rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3 所以 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比是一个固定值 观察右图中的rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 a的对边与斜边有什么关系 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记作sina 即 一个角的正弦表示定值 比值 正值 正弦 想一想 rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3 所以 观察右图中的rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 a的邻边与斜边 a的对边与邻边之间有什么关系 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比 a的邻边与斜边的比 a的对边与邻边的比都是一个固定值 归纳 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 cosine 记作cosa 即 一个角的余弦表示定值 比值 正值 余弦 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 tangent 记作tana 即 一个角的余切表示定值 比值 正值 正切 锐角三角函数锐角a的正弦 余弦 正切叫做 a的锐角三角函数 trigonometricfunctionofacuteangle 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana是一个比值 数值 3 sina cosa tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 提示 1 判断对错 如图 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 sina是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 cosb 我来试一试 o 3 如图 p是平面直角坐标系上的一点 且点p的坐标为 3 4 则sin p 3 4 a 4 下图中 acb 90 cd ab 垂足为d 指出 a和 b的对边 邻边 bc ad bd ac 如图 在rt abc中 c 90 ab 10 bc 6 求sina cosa tana的值 解 又 10 如图 在rt abc中 c 90 cosa 求sina tana的值 解 设ac 15k 则ab 17k 所以 1 如图1 在rt mnp中 n 90 p的对边是 p的邻边是 m的对边是 m的邻边是 2 设rt abc c 90 a b c的对边分别为a b c 根据下列所给条件 b的三个三角函数值 a 5 c 13 3 如图 在rt abc中 锐角a的邻边和斜边同时扩大100倍 tana的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 4 在 abc中 ab ac 4 bc 6 求 b的三角函数值 5 如图 在rt abc中 c 90 sina ab 15 求 abc的周长和面积 d 小结 在直角三角形中共有五个元素 边a b c 锐角 a b 这