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24 1 3弧 弦 圆心角 1 掌握圆心角的概念 2 掌握在同圆或等圆中 圆心角 弦 弧中有一个量相等就可以推出其它的两个量对应相等 以及它们在解题中的应用 圆的对称性 圆的轴对称性 圆是轴对称图形 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 一 圆的中心对称性 1 若将圆以圆心为旋转中心 旋转180 你能发现什么 圆绕其圆心旋转180 后能与原来图形重合 因此 圆是中心对称图形 对称中心是圆心 圆绕圆心旋转任意角度 都能够与原来的图形重合 2 若旋转角度不是180 而是旋转任意角度 则旋转过后的图形能与原图形重合吗 圆具有旋转不变性 1 相关概念 顶点在圆心的角 圆心角 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦 二 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 2 在同圆或等圆中 圆心角 弧 弦之间的关系 O B A 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中 在同圆或等圆中 例1 如图 点O是 EPF的平分线上的一点 以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A B和C D 求证 AB CD 证明 作OM AB ON CD M N为垂足 1 已知 如图 AB CD是 O的两条弦 OE OF为AB CD的弦心距 根据本节定理及推论填空 1 如果AB CD 那么 2 如果OE OF 那么 3 如果AB CD 那么 4 如果 AOB COD 那么 OE OFAB CD AB CD AOB CODOE OF AB CD 证明 连结OA OB 设分别与CD EF交于点F G A为CD中点 B为EF中点 OA CD OB EF 故 AFC BGE 90 又由OA OB OAB OBA 且AM BN AFM BGN AF BG OF OG DC EF 证明 分别作O1C1 A1B1 O2C2 A2B2 垂足分别为C1 C2 A1B1 O102 O1C1 O2C2 如图 和 是两个等圆 直线平行于 分别交 于点 交 于点 求证 证明 AB AC 又 ACB 60 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC 2 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解析 圆的对称性 圆的中心对称性 圆是中心对称图形 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 证明圆弧相等 1 定义 2 垂径定理 3 圆心角 弧 弦 之间的
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