江苏省宿迁市高中数学 第三章 函数的应用 3.1 指数函数（1）课件 苏教版必修1.ppt_第1页
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分裂次数 1 2 3 4 细胞个数 2 4 8 16 事例1 细胞的分裂过程 问题 求一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y 用解析式表示 一根1米长的木棒 第一次剪掉木棒的一半 第二次剪掉剩余木棒的一半 剪了x次后剩余木棒的长度为y米 试写出y和x的函数关系 x n 第1次 第2次 第3次 第4次 第x次 一尺之槌 日取其半 万世而不竭 事例2 两个函数的共同特征是 1 自变量x作指数 2 底数是一个大于0且不等于1的常量 2 2 2指数函数 指数函数的概念 一般地 函数y ax a 0 a 1 叫做指数函数 它的定义域是r 为什么要限制a 0 a 1 练习一1 函数y x2和y 2x有什么区别 2 函数y 2 3x和y 23x是不是指数函数 3 已知函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则a的值是 2 如何画出指数函数y 2x的图象 列表 y 2x y 10 x 图象都位于x轴上方 x r时 y 0 图象都经过定点 0 1 x 0时 y 1 即a0 1 自左向右 图象逐渐上升 两个函数都为增函数 描点连线 1 0 x y y ax 性质 1 定义域 r 2 值域 0 3 过定点 0 1 即x 0时 y 1 4 在r上是增函数 0 1 x y y x y x x r时 y 0 图象都经过定点 0 1 x 0时 y 1 即a0 1 自左向右 图象逐渐下降 两个函数都为减函数 图象都位于x轴上方 x x y ax y ax r 0 0 1 0 1 单调减 单调增 例1比较下列各题中两个值的大小 1 1 52 51 53 2 2 0 5 1 20 5 1 5 3 1 50 30 81 2 y ax x 小结 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性 对不同底数幂的大小的比较可以找一个中间值进行比较 练习二 1 比较大小 解 因为 利用指数函数y 2 5x的单调性可得 2 已知下列不等式 试比较m n的大小 3 比较下列各数的大小 例2 1 已知3x 30 5 求实数x的取值范围 2 指数函数y ax满足ax a0 5 求实数x的取值范围 4 已知3x 9x 1 求实数x的取值范围 6 若0 9x 2m 1对于x r恒成立 试求m的取值范围 5 若0 9x 1恒成立 试求x的取值范围 3 已知0 2x 25 求实数x的取值范围 接 例3 1 试问指数函数y ax a 0且a 1 经过哪一个定点 3 函数y ax 1 2 a 0且a 1 经过哪一个定点 5 函数y ax 1 a 0且a 1 x r 不经过哪一个象限 4 函数y ax 1 m a 0且a 1 m为常数
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