内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《简单几何体的面积和体积》课件.ppt

第四十讲简单几何体的面积和体积 走进高考第一关考点关回归教材 简单几何体的侧面积与体积公式 说明 柱体 锥体 台体的表面积或全面积等于其侧面积与底面积之和 球的表面积即为球面面积 即s球面 4 r2 考点训练 1 如图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 a 9 b 10 c 11 d 12 答案 d 解析 由三视图得几何体是由一个球体和一个圆柱组成 其表面积为2 12 2 1 3 4 12 12 答案 b 3 2009 辽宁 设某几何体的三视图如下 尺寸的长度单位为m 则该几何体的体积为 m3 答案 4 解析 由三视图可知 几何体是底面是等腰三角形的三棱锥 三棱锥的高为2m 底面边长为4m 且此边上的高为3 4 如图 是一个空间几何体的三视图 则这个几何体的外接球的体积是 解析 画出该几何体的直观图 如图所示 设球心为o 由三视图可知cd 4 bc 3 ac 5 解读高考第二关热点关 题型一简单几何体的表面积例1已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm 高与斜高的夹角为30 如图所示 求正四棱锥的侧面积和表面积 解 正四棱锥的高po 斜高pe 底面边心距oe组成直角 poe 点评 求解有关多面体表面积问题的关键是利用几何图形的性质 找到其特征几何图形 从而体现出高 斜高 边长等几何元素间的关系 如棱柱中的矩形 棱锥中的直角三角形 棱台中的直角梯形等 题型二简单几何体的体积例2在直三棱柱abc a1b1c1中 ad 平面a1bc 其垂足d落在直线a1b上 1 求证 bc a1b 证明 1 三棱柱abc a1b1c1为直三棱柱 a1a 平面abc 又bc 平面abc a1a bc ad 平面a1bc 且bc 平面a1bc ad bc 又aa1 平面a1ab ad 平面a1ab a1a ad a bc 平面a1ab 又a1b 平面a1bc bc a1b 2 在直三棱柱abc a1b1c1中 a1a ab ad 平面a1bc 其垂足d落在直线a1b上 ad a1b 由 1 知bc 平面a1ab ab 平面a1ab 从而bc 点评 本题利用了三棱锥的 等体积性 即体积计算可以以任一个面作为三棱锥的底面 这种方法充分体现了转化思想 题型三组合体的表面积和体积例3如图所示 已知梯形abcd中 ad bc abc 90 ad a bc 2a dcb 60 在平面abcd内 过c作l cb 以l为轴将梯形abcd旋转一周 求旋转体的表面积 解 在直角梯形abcd中 ad a bc 2a 点评 这是一个组合体的计算问题 要充分考虑组合体各部分的量之间的关系 该几何体由一个圆柱挖去一个圆锥构成 表面积为圆环 圆柱侧面积 底面圆 圆锥侧面积几个部分构成 变式 矩形abcd中 ab 4 bc 3 沿ac将矩形abcd折成一个直二面角b ac d 则四面体abcd的外接球的体积为 答案 c 解析 由题意知球心到四个顶点的距离相等 所以球心在对角线ac上 且其半径为ac长度的一半 则v球 笑对高考第三关技巧关 解法二 如图所示 连接eb ec 四棱锥e abcd的体积 解法三 如图所示 设g h分别为ab cd的中点 则eg fb eh fc gh bc 得三棱柱egh fbc 点评 求体积常用的方法是割补法 即将一个不规则的几何体分割成几个柱体 锥体 分别求出锥体和柱体的体积 或将一个几何体补成易求体积的几何体 如正方体 长方体 再求解 考向精测 1 下图为一个几何体的三视图 左视图和主视图均为矩形 俯视图为正三角形 尺寸如图 则该几何体的侧面积为 答案 c 解析 由三视图知此几何体是正三棱柱 高为4 底面边长为2 所以此几何体的侧面积s 3 2 4 24 故选c 2 某几何体的三视图如图 则该几何体的体积的最大值为 答案 d 课时作业 四十 简单几何体的面积和体积 1 2010 湖南模拟 如图是一个空间几何体的三视图 这个几何体的体积是 a 4 b 8 c 16 d 24 解析 由三视图知 该几何体是底面半径为2 母线长为3的圆柱 2 用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体 其主视图 左视图都是如右图形 哉飧黾负翁 下列说法正确的是 a 这个几何体的体积一定是7b 这个几何体的体积一定是10c 这个几何体的体积的最小值是6 最大值是10d 这个几何体的体积的最小值是7 最大值是11 解析 最大值为底面9块 共11块 最小值为底面5块 共7块 答案 d 3 2010 福建莆田 已知一个空间几何体的三视图如图所示 其中主视图 左视图都是由半圆和矩形组成 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 答案 c 4 下图是一个多面体的三视图 其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形 俯视图是边长为1的正方形 则多面体的表面积是 解析 根据三视图 想象并画出直观图 再计算几何体的表面积 由三视图知几何体为正四棱锥 底面是边长为1的正方形 侧面为全等的等腰三角形 斜高为1 故此正四棱锥的表面积s s侧 s底 答案 b 5 一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍 底面边长为6 则它的体积等于 答案 c 6 如图所示 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 ef是棱ab上的一条线段 且ef b a 若点q是a1d1上的定点 点p是c1d1上的动点 则四面体pqef的体积 a 是变量且有最大值b 是变量且有最小值c 是变量有最大值和最小值d 是常量 答案 d 解析 设点p到平面qef的距离为d c1d1 ef c1d1 平面qef 点p到平面qef的距离d为定值 又 点q是a1d1上的定点 点q到ab的距离为qa 也为定值 点评 本题考查了四面体的体积的求法及点面距离的求法 二 填空题7 2009 浙江 2 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 cm3 解析 由三视图可知此几何体是由两块长 宽均为3cm 高1cm的长方体构成 故其体积为2 3 3 1 18cm3 答案 18 8 2010 福建省上杭 现有一个关于平面图形的命题 如图所示 同一个平面内有两个边长都是a的正方形 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积答案 a38 9 2009 上海 8 若等腰直角三角形的直角边长为2 则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 解析 如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体 解析 设正三棱锥s abc的底面边长为a 球o的半径为r 则 三 解答题11 已知三棱锥p abc的三视图如图所示 1 求证 pbc是直角三角形 2 求三棱锥p abc的全面积 解析 解法一 1 由俯视图可得 面pac 面abc 面pab 面abc 又面pac 面pab pa 故pa 面abc bc 面abc bc pa 由俯视图知bc ab bc 面pab bp 面pab bc pb故 pbc是以b为直角顶点的直角三角形 是ab cd上的点 ef bc ae x g是bc的中点 沿ef将梯形abcd翻折 使平面aefd 平面ebcf 如图所示 1 当x 2时 求证 bd eg 2 若以f b c