吉林省长市第五中学高一数学 《1.4.1正余弦函数的图像和性质》课件（二）.ppt

正余弦函数的图像和性质 正弦 余弦函数的图象和性质 y sinx x r y cosx x r 定义域 值域 周期性 x r y 1 1 t 2 周期性 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 知 函数y sinx和y cosx都是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 由sin x 2k sinx cos x 2k cosx k z 周期性 注意 1 周期t为非零常数 2 等式f x t f x 对于定义域m内任意一个x都成立 3 周期函数f x 的定义域必为无界数集 至少一端是无界的 4 周期函数不一定有最小正周期 举例 f x 1 x r 任一非零实数都是函数f x 1的周期 但在正实数中无最小值 故不存在最小正周期 的最小正周期 奇偶性 一般的 如果对于一个定义域对称的函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 则称f x 为这一定义域内的奇函数 奇函数的图像关于原点对称 一般的 如果对于一个定义域对称的函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 则称f x 为这一定义域内的偶函数 偶函数的图像关于y轴对称 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 sin x sinx x r y sinx x r 是奇函数 cos x cosx x r y cosx x r 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦 余弦函数的奇偶性 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 正弦函数的单调性 y sinx x r 增区间为 其值从 1增至1 0 1 0 1 0 1 减区间为 其值从1减至 1 2k 2k k z 2k 2k k z 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 余弦函数的单调性 y cosx x r 0 1 0 1 0 1 单调性 y cosx在每一个闭区间 2k 1 2k k z 上都是增函数 其值从 1增大到1 在每一个闭区间 2k 2k 1 k z 上都是减函数 其值从1减小到 1 y sinx在每一个闭区间 2k 2k k z 上都是增函数 其值从 1增大到1 在每一个闭区间 2k 2k k z 上都是减函数 其值从1减小到 1 当cosx 1即x 2k k z 时 y取到最大值3 解 由cosx 0得 2k x 2k k z 函数定义域为 2k 2k 由0 cosx 1 1 2 1 3 函数值域为 1 3 例 求函数y 2 1的定义域 值域 并求当x为何值时 y取到最大值 最大值为多少 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 例1不通过求值 指出下列各式大于0还是小于0 1 sin sin 2 cos cos 解 又y sinx在上是增函数 解 又y cosx在上是减函数 cos cos cos cos cos cos 从而 cos cos 0 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 例2求下列函数的单调区间 1 y 2sin x 解 y 2sin x 2sinx 2 y 3sin 2x 单调增区间为 所以 解 单调减区间为 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 解 4 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 5 y sin x 解 令x u 则y sinu 大致图象如下 减区间为 增区间为 即 y为减函数 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 奇偶性 单调性 单调区间 奇函数 偶函数 2k 2k k z 单调递增 2