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浙江省温州市永嘉中学教育集团楠江校区2014高中数学 3.2一元二次不等式及其解法（3）学案 新人教a版必修5 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题. 学习过程 一、课前准备复习1：实数比较大小的方法_ 复习2：不等式的解集.二、新课导学 学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于的不等式：分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程此方程是否有解，若有，分别为_，其大小关系为_试试：能否根据图象写出其解集为_ 典型例题 例1设关于x的不等式的解集为，求.小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. 变式：已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集. 例2 ，且，求的取值范围.小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例3 若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.变式1：解集为非空.变式2：解集为一切实数.小结：的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数的取值分类讨论. 动手试试练1. 设对于一切都成立，求的范围.练2. 若方程有两个实根，且，求的范围.三、总结提升 学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：（1） 按二次项系数是否为零进行分类；（2） 若二次项系数不为零，再按其符号分类；（3） 按判别式的符号分类；（4） 按两根的大小分类. 知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在x轴上方的实数的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若方程（）的两根为2，3，那么的解集为（ ）.a或 b或c d2. 不等式的解集是，则等于（ ）.a14 b14 c10 d103. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）.a b c d4. 不等式的解集是 .5. 若不等式的
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