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两个二项式相乘 在合并同类项前应该有几项 合并同类项以后 积可能会是三项吗 积可能是二项吗 请举出例子 计算下面各题 1 a 5 a 5 2 m 3 m 3 3 3x 7 3x 7 4 5a b 5a b 5 n 3m n 3m 6 x 2y x 2y 通过计算你发现了什么规律 具有怎样特点的整式乘法 用你发现的规律去计算可以简化 1 请你再举出例子并直接口算出结果 2 请用文字语言把规律概括出来 3 怎样证明这个规律的一般性呢 当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时 积是二项式 这是因为具备这样特点的两个二项式相乘 积的四个项中 会出现互为相反数的两项 合并这两项的结果为零 于是就剩下两项了 而它们的积等于乘式中这两个数的平方差 证明 a b a b a2 ab ab b2 整式乘法 a2 b2 a b a b a2 b2 a b a b a2 b2 平方差公式 a b a b a2 b2 公式特征 公式的左边是两个数的和与这两个数的差的积 公式的右边是这两个数的平方差 b a b 面积 a b a b a2 b2 例1用平方差公式计算 1 5b 1 5b a b a b a2 b2 解 1 5b 1 5b 12 5b 2 1 25b2 公式中的a和b可以表示数或代数式 解 1 4y 3x 3x 4y 3x 2 4y 2 9x2 16y2 a b a b a2 b2 3x 4y 3x 4y 平方差公式的应用 1 两个因式中有一项完全相同 另一项互为相反数 2 一般符号相同的在前 符号不同的在后 a b a b a2 b2 平方差公式的应用 1 x y x y 2 m n m n 3 a 2 2 a 4 3y x x 3y 平方差公式的应用 解法1 4a 1 4a 1 解法2 4a 1 4a 1 1 4a 1 4a 0 4a 1 4a 1 1 2 4a 2 4a 2 12 1 16a2 16a2 1 1 16a2 平方差公式的应用 把 1看成一个数 把4a看成另一个数 调换位置后 直接写出 1 2 4a 2后得出结果 解法1 4a 1 4a 1 1 4a 1 4a 1 2 4a 2 1 16a2 1 4a 1 4a 1 2 4a 2 平方差公式的应用 解法2 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 4a 2 12 16a2 1 1 16a2 解法2先了提出负号的办法 使两乘式首项变成正的 4a 1 应用平方差公式 写出结果 1 x 2y x 2y 2 3m 5n 5n 3m 3 1 x 1 x 4 2b 5 2b 5 5 x 1 x 2 6 p q p2 q2 p q 平方差公式的应用 今天学到了什么 有什么收获 1什么是平方差公式 2运
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