浙江省杭州市滨江区中考数学3月模拟试题（含解析）.doc

浙江省杭州市滨江区2016届中考数学3月模拟试题一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1由5a=6b（a0），可得比例式（）abcd2已知二次函数y=a（x1）2+b（a0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）aabbabca=bd不能确定3若将30、45、60的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（） 30 45 60 sin cos tanabcd4在直角三角形abc中，c=90，ac=3，ab=5若以点c为圆心，画一个半径为3的圆，则点a，点b和c的相互位置关系为（）a点a，点b均在c内b点a，点b均在c外c点a，点b均在c上d点a在c上，点b在c外5如图，已知d、e分别是abc的ab、ac边上的点，debc，且s四边形dbce=8sade 那么ae：ac的值为（）a1：8b1：4c1：3d1：96如图abc的内接圆于o，c=45，ab=4，则o的半径为（）a2b4cd57已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y3y18两个相似三角形，他们的周长分别是36和12周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）a52b54c56d589数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点p，用直尺和圆规作直线pq，使pql于点q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）abcd10rtabc的三个顶点a，b，c均在抛物线y=x2上，并且斜边ab平行于x轴若斜边上的高为h，则（）ah1bh=1c1h2dh2二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11如图，在o中，aoc=140，acb=50，则bac=12抛物线y=a（x+1）（x3）（a0）的对称轴是直线13某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是14如图，bad=c，deab于e，afbc于f，若bd=6，ab=8，则de：af=15一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分 ，这三块的面积比依次为1：4：41，那么，这两块的面积比是16如图，直径为13的e，经过原点o，并且与x轴、y轴分别交于a、b两点，线段oa、ob（oaob）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根（1）oa：ob=；（2）若点c在劣弧oa上，连结bc交oa于d，当bocbda时，点d的坐标为三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17（1）已知：sincos60=，求锐角；（2）计算：18按要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（1）请在图的正方abcd内，画出一个p满足apb=90（2）请在图的正方abcd内（含边），画出满足apb=90的所有的p，并一句话说明理由19用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形abcde，aeab，bcab，c=d=e设cd=de=xm，五边形abcde的面积为s m2问当x取什么值时，s最大并求出s的最大值20如图，东站枢纽建设要新建一条从m地到n地的公路，测得n点位于m点的南偏东30，a点位于m点的南偏东60，以a点为中心，半径为500米的圆形区域为文物保护区，又在b点测得ba的方向为南偏东75，量得mb=400米，请计算后回答公路是否会穿越文物保护区（参考数据：1.732，1.414）21“五一”假期，梅河公司组织部分员工到a、b、c三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图根据统计图回答下列问题：（1）前往a地的车票有张，前往c地的车票占全部车票的%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去b地车票的概率为；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22如图，rtabc的两条直角边ab=4cm，ac=3cm，点d沿ab从a向b运动，速度是1cm/秒，同时，点e沿bc从b向c运动，速度为2cm/秒动点e到达点c时运动终止连接de、cd、ae（1）当动点运动几秒时，bde与abc相似？（2）设动点运动t秒时ade的面积为s，求s与t的函数解析式；（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使cdde？若存在，求出时刻t；若不存在，请说明理由23如图，在平面直角坐标系中，已知y=x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为p，等 腰直角三角形abc的顶点a的坐标为（0，1），点c的坐标为（4，3），直角顶点b在第四象限（1）若抛物线经过a、b两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点p在直线ac上沿ac方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线ac交于x轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿ac方向任意滑动时，设抛物线与直线ac的另一交点为q，取bc的中点n，试探究np+bq是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由2016年浙江省杭州市滨江区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1由5a=6b（a0），可得比例式（）abcd【考点】比例的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的乘积，对各选项逐项分析，即可得出正确答案【解答】解；a、ab=30，故选项错误；b、ab=30，故选项错误；c、6a=5b，故选项错误；d、5（ab）=b，即5a=6b，故选项正确故选d【点评】考查了比例的基本性质，在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积2已知二次函数y=a（x1）2+b（a0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）aabbabca=bd不能确定【考点】二次函数的最值菁优网版权所有【分析】直接利用二次函数的性质得出a的取值范围以及b的值，进而得出答案【解答】解：二次函数y=a（x1）2+b（a0）有最大值2，a0，b=2，则a、b的大小比较为：ab故选：b【点评】此题主要考查了二次函数最值，正确得出a的取值范围是解题关键3若将30、45、60的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（） 30 45 60 sin cos tanabcd【考点】概率公式；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】先根据特殊角的三角函数值填表，再根据概率公式求解即可【解答】解：表中共有9个数，有两个，从表中任意取一个值，是的概率为 30 45 60 sin cos tan 1【点评】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题4在直角三角形abc中，c=90，ac=3，ab=5若以点c为圆心，画一个半径为3的圆，则点a，点b和c的相互位置关系为（）a点a，点b均在c内b点a，点b均在c外c点a，点b均在c上d点a在c上，点b在c外【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】由r和ca，cb的大小关系即可判断点a和点b与c的位置关系【解答】解：r=3，ac=3，ab=5，可得点a在c上，点b在c外，故选d【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内5如图，已知d、e分别是abc的ab、ac边上的点，debc，且s四边形dbce=8sade 那么ae：ac的值为（）a1：8b1：4c1：3d1：9【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由debc，即可得adeabc，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得，又由s四边形dbce=8sade，即可求得sade：sabc=1：9，则可求得ae：ac的值【解答】解：s四边形dbce=8sade，sabc=9sade，sade：sabc=1：9，debc，adeabc，=，ae：ac=1：3故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用6如图abc的内接圆于o，c=45，ab=4，则o的半径为（）a2b4cd5【考点】圆周角定理；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】可连接oa、ob，根据圆周角定理，易知：aob=90，即aob是等腰直角三角形；已知了斜边ab的长，可求出直角边即半径的长【解答】解：如图，连接oa、ob，由圆周角定理知，aob=2c=90；oa=ob，aob是等腰直角三角形；则oa=absin45=4=2故选a【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题【解答】解：抛物线y=2x28x+m的对称轴为x=2，且开口向下，x=2时取得最大值41，且4到2的距离大于1到2的距离，根据二次函数的对称性，y3y1y3y1y2故选c【点评】此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小8两个相似三角形，他们的周长分别是36和12周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）a52b54c56d58【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据已知先求得两相似三角形的相似比，然后根据相似比可求得较大的三角形的三边的长，根据其边长判定三角形为直角三角形，从而不难求得其面积【解答】解：两相似三角形的周长分别是36和12相似比为3：1周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3周长较大的三角形的最小边为9，周长较小的三角形的最大边为5周长较大的三角形的第三条边为12两个三角形均为直角三角形周长较大的三角形的面积=912=54故选b【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及三角形面积公式的运用能力9数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点p，用直尺和圆规作直线pq，使pql于点q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）abcd【考点】作图基本作图菁优网版权所有【分析】a、根据作法无法判定pql；b、以p为圆心大于p到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；c、根据直径所对的圆周角等于90作出判断；d、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断【解答】解：根据分析可知，选项b、c、d都能够得到pql于点q；选项a不能够得到pql于点q故选：a【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键10rtabc的三个顶点a，b，c均在抛物线y=x2上，并且斜边ab平行于x轴若斜边上的高为h，则（）ah1bh=1c1h2dh2【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】由抛物线表达式和三角形性质求出a、b、c各点坐标，就可以求出h或h的范围【解答】解：由题a，b，c均在抛物线y=x2上，并且斜边ab平行于x轴，知a、b两点关于y轴对称，记斜边ab交y轴于点d，可设a（，b），b（，b），c（a，a2），d（0，b）则因斜边上的高为h，故：h=ba2，abc是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，得cd=方程两边平方得：（ba2）=（a2b）2即h=（h）2因h0，得h=1，是个定值故选b【点评】此题考查观察图形的能力，要找到各点坐标之间的关系，巧妙地代换未知量二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11如图，在o中，aoc=140，acb=50，则bac=20【考点】圆内接四边形的性质菁优网版权所有【分析】由圆周角acb=50，可知圆心角aob=100，所以boc=140100=40，可推出圆周角bac=20【解答】解：acb=50，aob=100boc=40bac=20【点评】本题考查了同弦所对圆心角与圆周角的关系12抛物线y=a（x+1）（x3）（a0）的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【分析】先把抛物线的方程变为y=ax22ax3a，由公式x=得抛物线的对称轴为x=1【解答】解：y=a（x+1）（x3）=ax22ax3a由公式得，抛物线的对称轴为x=1【点评】本题考查抛物线的对称轴的求法，同学们要熟练记忆抛物线的对称轴公式x=13某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】利用列举法求出四名同学排列的所有情况，再根据概率公式解答即可【解答】解：四名同学排列共有：4321=24种，九年级同学排在前面的情况为：九1、九2、七、八；九1、九2、八、七；九2、九1、七、八；九2、九1、八、七共4种；前两名都是九年级同学的概率是： =【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14如图，bad=c，deab于e，afbc于f，若bd=6，ab=8，则de：af=3：4【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】要求de：af的值，又已知bd=6，ab=8且de、af、bd、ab分别是两个直角三角形bed和bfa中的边，所以只要证明bedbfa即可，根据相似三角形的性质； =【解答】解：deab，afbcbed=bfa又b=bbedbfa=即：de：af=3：4【点评】本题主要考查利用相似三角形的性质求边之比，关键在于找出可以判定两个三角形相似的条件15一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分 ，这三块的面积比依次为1：4：41，那么，这两块的面积比是9：14【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】易知、都是等腰直角三角形，可设的直角边为x，根据、的面积比，可得的直角边为2x，然后设正方形的边长为y，根据、的面积比，求出y、x的关系式，进而可得、的面积表达式，由此得解【解答】解：由题意得，、都是等腰直角三角形，这两块的面积比依次为1：4，设的直角边为x，的直角边为2x，这两块的面积比依次为1：41，：（+）=1：42，即x2：3xy=1：42，y=7x，的面积为6x6x2=18x2，的面积为4x7x=28x2，这两块的面积比是18x2：28x2=9：14【点评】本题考查了等腰三角形和矩形的面积公式，及相似三角形的面积之比等于相似比的平方16如图，直径为13的e，经过原点o，并且与x轴、y轴分别交于a、b两点，线段oa、ob（oaob）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根（1）oa：ob=12：5；（2）若点c在劣弧oa上，连结bc交oa于d，当bocbda时，点d的坐标为（，0）【考点】圆的综合题；根与系数的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的性质菁优网版权所有【专题】综合题【分析】（1）连接ab，如图，易得ab是e的直径，根据勾股定理可得oa2+ob2=ab2=169，根据根与系数的关系及完全平方公式就可求出k，然后解方程就可解决问题；（2）过点d作dhab于h，如图，根据相似三角形的性质可得obc=dba，从而可证得bodbhd，则有bh=bo=5，dh=od设od=x，则dh=x，da=12x，然后在rtdha中运用勾股定理就可解决问题【解答】解：连接ab，aob=90，ab是e的直径，ab=13，oa2+ob2=ab2=169根据根与系数的关系可得：oa+ob=k0，oaob=60，oa2+ob2=（oa+ob）22oaob=k2120=169，k=17，原方程为x217x+60=0，解得x1=5，x2=12，oa=12，ob=5，oa：ob=12：5故答案为12：5；（2）过点d作dhab于h，如图bocbda，obc=dba，在bod和bhd中，bodbhd，bh=bo=5，dh=od设od=x，则dh=x，da=12x在rtdha中，根据勾股定理可得，x2+（135）2=（12x）2，解得x=，点d的坐标为（，0）故答案为（，0）【点评】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识，根据角平分线的性质添加辅助线，是解决本题的关键三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17（1）已知：sincos60=，求锐角；（2）计算：【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂菁优网版权所有【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）sin=，sin=，=60（2）=2+22=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算18按要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（1）请在图的正方abcd内，画出一个p满足apb=90（2）请在图的正方abcd内（含边），画出满足apb=90的所有的p，并一句话说明理由【考点】作图复杂作图；正方形的性质；圆周角定理菁优网版权所有【分析】（1）利用正方形的对角线即可得到p点使apb=90；（2）先作ab的垂直平分线得到ab的中点，再以ab为直径作o，则在正方形abcd内部的弧上的每个点都可为p点【解答】解：（1）如图，点p为所作；（2）如图，弧apb（不含a、b点）为所作因为ab为直径，所以apb=90【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形abcde，aeab，bcab，c=d=e设cd=de=xm，五边形abcde的面积为s m2问当x取什么值时，s最大并求出s的最大值【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】已知aeab，bcab，c=d=e就可以求出五边形的各个角的度数，连接ec，则dec是等腰三角形四边形eabc为矩形，在dec中若作dfec，依据三线合一定理以及三角函数就可以用de表示出ec的长，再根据总长是12m，ae就可以用x表示出来，因而五边形的面积写成dec于矩形eabc的和的问题，就可以把面积表示成x的函数，转化为求二次函数的最值问题【解答】解：连接ec，作dfec，垂足为fdcb=cde=dea，eab=cba=90，dcb=cde=dea=120，（1）de=cddec=dce=30，cea=ecb=90，四边形eabc为矩形，（2）de=xm，ae=6x，df=x，ec=（3）s=（0x6）（5）（自变量不写不扣分）当x=4m时，s最大=12m2（8）【点评】求最值问题解决的基本思路是转化为函数问题，转化为依据函数问题求最值的问题20如图，东站枢纽建设要新建一条从m地到n地的公路，测得n点位于m点的南偏东30，a点位于m点的南偏东60，以a点为中心，半径为500米的圆形区域为文物保护区，又在b点测得ba的方向为南偏东75，量得mb=400米，请计算后回答公路是否会穿越文物保护区（参考数据：1.732，1.414）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【分析】过点a作acbn于c，利用三角函数求出ac的长，与500米进行比较就可以求解【解答】解：过a作acbn于c，由题意得cma=30，cba=7530=45，mb=400m，设ac=xm，在rtamc中，所以，在rtabc中，因为ac=546.4m500m，所以公路不会穿过文物保护区【点评】考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21“五一”假期，梅河公司组织部分员工到a、b、c三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图根据统计图回答下列问题：（1）前往a地的车票有30张，前往c地的车票占全部车票的20%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去b地车票的概率为；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【考点】列表法与树状图法；条形统计图；游戏公平性菁优网版权所有【专题】图表型【分析】（1）考查了条形图的知识，解题的关键是识图；（2）让去b地车票数除以车票总数即为所求的概率；（3）此题考查了游戏公平性问题，解题的关键是求得小张得到车票的概率与小李得到车票的概率，只要相同就公平，否则就不公平【解答】解：（1）30；20（2）50100=（3）不公平可能出现的所有结果列表如下：小李抛到的数字小张抛到的数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或画树状图如下：共有16种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为这个规则对小张、小李双方不公平 【点评】此题考查的知识比较多，解题的关键是要细心，理解题意此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，rtabc的两条直角边ab=4cm，ac=3cm，点d沿ab从a向b运动，速度是1cm/秒，同时，点e沿bc从b向c运动，速度为2cm/秒动点e到达点c时运动终止连接de、cd、ae（1）当动点运动几秒时，bde与abc相似？（2）设动点运动t秒时ade的面积为s，求s与t的函数解析式；（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使cdde？若存在，求出时刻t；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】动点型【分析】设d点运动时间为t，则ad=t，bd=4t，be=2t，ce=52t（0t），（1）分类：当bde=bac，即edab时，rtbdertbac；当bde=bac，即deab时，rtbdertbca，然后分别根据三角形相似的性质得到比例线段求出t的值；（2）过e作efab于f，易证rtbefrtbac，根据三角形相似的性质得到比例线段用t表示ef，bf，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）先计算出df=abadbf，若cdde，则易证得rtacdrtfde，然后根据三角形相似的性质得到比例线段求出t【解答】解：设d点运动时间为t，则ad=t，bd=4t，be=2t，ce=52t（0t），（1）当bde=bac，即edab时，rtbdertbac，bd：ba=be：bc，即（4t）：4=2t：5，t=；当bde=bac，即deab时，rtbdertbca，bd：bc=be：ba，即（4t）：5=2t：4，t=；所以当动点运动秒或秒时，bde与abc相似；（2）过e作efab于f，如图，易证rtbefrtbac，ef：ac=bf：ab=be：bc，即ef：3=bf：4=2t：5，ef=，bf=，s=adef=t=t2（0t）；（3）存在df=abadbf=4t=4t，若cdde，易证得rtacdrtfde，ac：df=ad：ef，即3：（4t）=t：，t=【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：两组角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边的比相等也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用