正弦函数、余弦函数的周期性.doc

数学人教版必修4课时导学案 正弦函数、余弦函数的周期性 编者： 审定： 时间： 【目标明晰】 课标要求：正弦、余弦函数的周期性本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识究的前驱，起着承前启后的作用 三维目标： 知识与技能1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性2会求一些简单三角函数的周期. 过程与方法 从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性 情感态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力【情景激趣】生活中有哪些周而复始现象 ？问题：正弦函数图象具有周而复始的变化规律，如何用数学表达式来表达？【自主学习】梳理知识，夯实基础为了解决以上问题，我们观察正弦函数y=sinx图象特征可知： 在区间、内重复由三角函数图象和诱导公式可得：sin(2+x)=sinx,问: 对于sin(2+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意xR,都有f( )=f( )若记f(x)=sinx,则对于任意xR,都有f(x+2)=f(x)周期函数及周期的定义. 1.对于函数，_ ，那么叫做周期函数， 叫这个函数的周期.注意：定义域内的每一个x都有（x+T）= （x）；定义中的T为非零常数，即周期不能为0； 要正确理解周期函数的定义，定义中的“当x取定义域内的每一个值时”这一词语特别重要的是“每一个值”四个字，如果函数不是当x取定义域内的每一个值，都有，那么T就不是的周期，如：虽然但不是的周期。2._叫做函数的最小正周期.3.正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期：由sin(x2k)sinx，cos(x2k)cosx (kZ)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的;由此可知2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期一般只说最小正周期。例1 求下列函数的周期: (1)y3cosx，xR；(2)ysin2x，xR；(3)y2sin(x)，xR.练习：求下列函数的周期:（1），xR；（2），xR；（3），xR；（4），xR；（5）y3sin ，xR【交流释疑】合作探究问题：1.函数（c为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？2若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,3)，则正整数的最大值是_3已知周期函数f(x)是奇函数，6是f(x)的一个周期，且f(1)1，则f(5)_.4.(1)已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期；思路解析，揭示规律：1函数yAsin(x)(A0，0)是由yAsint和tx组成的复合函数，因此可利用函数yAsint的周期来求它的周期，求解过程如下：令tx，设Asin(xT)Asin(x)对任意实数x都成立即Asin(tT)Asint对任意实数t都成立，T为yAsint的周期由函数yAsint的最小正周期为2，可知T的最小值为2，即T的最小值为，故yAsin(x)的最小正周期为2.一般地，函数yAsin(x)及yAcos(x)(其中A，为常数，且A0，0)的周期T_.【达标做题】1.正弦函数的周期是 ；2.正弦函数的周期是_