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文档简介

3 除环和域 3 1除环与域的定义3 2例子3 3四元除环 Quaternions 例1全体有理数作成的集合对于普通加法和乘法来说显然是一个环 这个环的一个任意元非零元a可逆 除环和域就是刻画这一类代数系统 例2R只包括一个元a 加法和乘法是 a a a aa aR显然是一个环 这个环R的唯一的元有一个逆元 就是的本身 除环和域的定义要排除这一种极端情况 3 1除环与域的定义 定义1一个环R叫做一个除环 假如R至少包含一个不等于零的元 R有一个单位元 R的每一个不等于零的元有一个逆元 注 这个定义的起点是环 如果以集合为起点呢 定义1 一个至少含两个元素的集合R叫做一个除环 假如 R上有加法和乘法两种运算 且R是一个加法群 R R 0 是乘法群 两个分配律成立 3 1除环与域的定义 定义一个交换除环叫做一个域 例3R 所以复数对 这里 当而且只当的时候 R的加法和乘法是这里表示的是共轭数 这个环叫做四元数除环这个环叫做四元数除环
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