重视图形的旋转 培养学生的创新思维.doc

重视图形的旋转 培养学生的创新思维周秀捧平移与旋转，真正能够体现图形演变，演变的过程中，依据的知识点基本相同。要善于引导学生去挖掘习题的潜在内涵，充分发挥例习题的功能和作用，从而培养学生的创新思维。而例习题的“一题多变”，就是很好的挖掘问题的方法，现在从变条件、变结论、图形变位置等方面简要说明。例1 如图1：边长为1的正方形ABCD，点A逆时针旋转30到正方形，图中正方形ABCD中除了两个正方形重叠部分，剩余的面积为（ ）A、B、C、D、思路点拨：连结AE，易证，所以EAD=30，除了重叠面积外，剩余面积为：。所以选项为C。例2 如图2所示：已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：AE=CF；APF=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；，当DPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B两点重合），以上结论中始终正确的序号有_。思路点拨：此题RtEPF绕点P旋转任意角度，都有APECPF成立，所以正确的选项为：。例3 如图3，已知梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长为_。思路点拨：过D点作DFBC，过E点作AD的延长线的垂线，垂足分别为E、P，旋转90后，易证DFCDPE，所以DP=DF=1，PE=FC=2，所以。例4 如图4，四边形ABCD是正方形。（1）在图中，直角三角尺AMN的直角顶点固定在A处，在旋转过程中一条直角边和CB的延长线交于一点P，另一条直角边和CD交于Q点，请你通过测量PB和DQ的长度，猜想PB和DQ满足的数量关系和怎样的变换关系，并证明你的猜想；（2）在图中，直角三角尺AON的45角的顶点固定在A处，在旋转过程中一条直角边和CB交于点R，斜边AN和CD交于点Q，请你通过测量猜想QR、BR、DQ满足的数量关系，并利用上面的变换方法证明你的猜想。思路点拨：（1）图是最基本图形，容易证出，BP=DQ。（2）图中，要看线段RQ、BR、DQ的关系，应考虑用“割补方法”去解决。如图所示“补的方法”，即延长CB到E，使BE=DQ，连结AE，则ADQABE，EAB=DAQ，AE=AD因为NAO=45，所以DAQ+BAR=45，EAB+BAR=45所以AQRAER，RQ=ER即RQ=BR+BE所以RQ=BR+DQ。 例5 如图5，把正方形ACFG与RtACB按如图所示重叠在一起，AC=2，BAC=60，若把RtACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得，A、B分别与相交于D、E，如图所示。（1）ACB至少旋转多少度才能得到？说明理由。（2）求ABC与重叠部分（即四边形CDEF）的面积（若取近似值，则精确到0.1）。思路点拨：（1）30理由：因为由ABC旋转而来，所以，=BAC=60为等边三角形，=60，9060=30ACB至少旋转30才能得到。（2）由知：在ACD中，由（1）知ACD=30，CAD=60，所以ADC=90，又因为AC=2，所以，在中，可知=90，ED=30D=CCD=例6 （2006年唐山市中考试题）在ABC中，ACBC，AB，C90，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的直角边分别交射线AC、射线CB于D、E，如图6，是旋转三角板得到的图形的三种情况。 （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么大小关系？它们的关系表示为_。并请你以图为例，加以证明； （2）三角板绕P点旋转时，PBE是否能成为等腰三角形，若能，请你指出所有的情况（即PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。思路点拨：（1）连结PC，容易得到PBEPCD（ASA），PD=PE；（2）PBE为等腰三角形，当点E与点C重合时，即PB=PE，此时CE=0；PB=PE时，此时即所以PE=EB时，此时点E是BC的中点，所以CE=2。 此题主要是利用等腰三角形的中线，顶角的平分线，底边上的高线互相重合；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形全等的判定定理。同学们要清楚，图形在旋转的过程中，只是图形的位置发生了变化，图形的性质没有发生任何改变。旋转一类的题目，只要掌握这关键的一点，复杂的问题，便可以迎刃而解。年级初中学科数学版本期数内