工程光学第七讲.ppt

2 4理想光学系统的放大率 垂轴放大率 光组焦距一定时 物在距焦点距离不同时 垂轴放大率也不同 用焦物距 焦像距与焦距表达 牛顿公式 用主物距 主像距与焦距表达 高斯公式 由牛顿公式 及物方焦距和像方焦距的关系公式 可以推出垂轴放大率的另一种形式 当光组处于同一介质中时 n n 有 与单个折射球面近轴放大率公式完全相同 说明理想光组性质可以在近轴区实现 再利用 轴向放大率物平面沿光轴作微量位移dx 或dl 1 按牛顿公式 2 按高斯公式 一个小的正方体的像一般不再是正方体 结论 角放大率定义 由图 与物像位置有关 角放大率 角放大率与横向放大率之间的关系 光组某共轭面的垂轴放大率确定后 该共轭面的轴向 角放大率也确定了 位于同一介质中时 由 将横向放大率公式代入上式并整理后可得 可得 三种放大率之间的关系 节点定义 角放大率 1的一对共轭点 即 即 u u 光学系统的节点 1 对于物 像空间介质相同的情况 则 主点即为节点 即 过主点的入射光线经过系统后出射方向不变 帮助作图 2 对于物 像空间介质不同的情况 0 0 同理 可得 例有一薄凸透镜对一实物成一缩小一半的倒立实像 现将此物向透镜方向移近100mm 则得与物等大的像 求该透镜的焦距 解 根据高斯公式 得 得 物体向透镜方向移近100mm后得等大的像 即 代入高斯公式 由条件2可知 得 l1 300mm l1 150mm 在光学系统的应用中 通常将两个或两个以上的光学系统组合在一起使用 它相当于一个怎样的等效系统 它的等效焦距是多少 它的等效焦点 等效主点又在什么地方 2 5理想光学系统的组合 两光组间距离d 等于H1 H2 光学间隔 第一光组像方焦点与第二光组物方焦点之间的距离F1 F2 符号规定 F1 到F2 向右为正 反之为负 双光组组合 等效光组的像方焦点 主点 以F2 为原点确定 也可用H2 为原点确定 同理 物方分别用F1和H1确定 xF 应为 用图解法求出组合光组的基点 面 焦点 主点 焦距 H Q F u F1 Q1 Q1 H1 H 1 F1 F2 D f1 N1 1 R1 E1 E2 2 d 2 2 f1 Q H Q2 Q2 R1 N1 f2 H2 H 2 F2 F u f2 R2 N2 N2 f f xF xH lF lH xF xH lF lH R2 N2 一 焦点位置公式 F1 和F 相对第二光组共轭 第一光组像方焦点和组合光组像方焦点 由牛顿公式 有 其中 有 同理 F F2相对第一光组共轭 组合光组物方焦点和第二光组物方焦点 其中 由牛顿公式 有 等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置 等效光组的像方焦点相对于二光组像方主点位置 二 焦距公式 Q H F N2 H2 F2 Q1 H1 F1 F1 F2E2 H 2N 2 F2E2 由Q H Q 1H 1 有 所以 同理 QHF F1H1N1 Q2H2F2 F1 E1 F2 有 所以 由QH Q2H2H1N1 F 1E 1 代入焦距公式 光学间隔用主面间距代替 用光焦度表示 将光组间距公式代入物距和像距公式 经整理并应用组合焦距公式 可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式 在同一介质内 可写成 三 主点位置的确定 等效光组的焦点位置确定后 利用焦距公式可确定相应主点位置 四 焦距有限的系统和无焦系统 由公式 可以看出 复合光组的基点位置和焦距大小取决于以下两个方面 1 两个分光组的焦距大小 2 两个分光组之间的光学间隔 或两个分光组之间的间隔d 现假定 所有的分光组均为薄光组 即光组的厚度无限薄 此时物方主平面与像方主平面重合 可以将组合光组分为两类 一 0 此时组合焦距是有限的 称为焦距有限系统 二 0 此时组合焦距无限大 称为无焦系统 无焦系统的两种形式 1 密接的正负分光组 焦距的绝对值相等 因此合成光焦度为0 相当于一块平行平板 可用作补偿元件 2 两个分光组主面之间间隔较大 焦距不等 且前光组焦距大于后光组焦距 靠近物体的称为物镜 靠近眼睛的称为目镜 五 摄远与反摄远物镜 长焦距的望远物镜通常由两个分离的正负光组组成 Ld为镜头长度 由物镜第一面顶点到像点之间的距离 例如 f1 500mm f2 400mm d 300mm 求组合光组的焦距f 组合光组的像方主平面位置H 及像方焦点的位置l F 1 摄远物镜 可以得出 H 在第一个光组左方300mm处 显然此组合光组的焦距f 大于镜头筒长Ld 此类组合光组通常称为摄远物镜 也称为远摄型光组 如需要调焦而又不改变镜筒长度 可使负光组相对于正光组有少量移动 以达到调焦目的 这类物镜称为内调焦物镜 某些对有限远物体成像的物镜 若要求物方工作距 即物距l1 较长 也常用这种结构形式 这类物镜称为长工作距物镜 如大地测量仪器 长焦镜头 2 反摄远物镜 某些对无限远物体成像的望远物镜 若要求其像方工作距 即像距lk 较大 可将物镜前组变为负光组 后组变为正光组 可以使像方主平面H 向右移 从而加大了l2 即lF 如投影仪 理想光学系统中的光路计算公式 设一条投射高度为h1的平行于光轴的光线 由图看出 对于一般情况 由K个光组组合时 有 h1已知 有 另有 1 l 1 l2 将 1 和 3 写成一般形式 若要求f和lF 可将组合光组倒转180度 再按照上述方法计算 上述计算方法就称为正切计算法 则可迭代求出f 和l F 当求多光组组和的基点位置和焦距大小时 应取初值 例如 f1 50