四川省古蔺县高中数学《第一部分 2.3 映射的概念》课件 新人教A版必修1.ppt

第2章 考点一 考点二 考点三 把握热点考向 应用创新演练 理解教材新知 2 3 2 3映射的概念 在某次数学测试中 高一 16 班的60名同学都取得较好的成绩 把该班60名同学构成一个集合a 他们的成绩构成一个集合b 问题1 集合a中的每一个同学 在集合b中能找到惟一成绩与其对应吗 提示 是的 问题2 集合b中的每一个元素 在集合a中有几个元素与之对应 提示 可能一个也可能多个 问题3 从集合a到集合b中的对应是函数吗 为什么 提示 不是函数 因为函数的对应是数集到数集的对应 问题4 你能举出两个满足上述的对应 且不是函数吗 提示 数轴上的点集与实数集的对应 某中学同学与学号的对应 映射的含义 设a b是两个非空集合 如果按某种对应法则f 对于a中的元素 在b中都有的元素与之对应 那么 这样的叫做集合a到集合b的映射 记作 每一个 唯一 单值对应 f a b 1 映射定义中的两个集合a b是非空的 可以是数集 也可以是点集或其他集合 a b是有先后次序的 a到b的映射与b到a的映射一般是不同的 即f具有方向性 2 在a到b的映射中 a中每一个元素都可以在b中找到惟一一个元素和它对应 但a中的不同元素允许对应b中的相同元素 3 映射是特殊的对应 它只允许 多对一 一对一 但不允许 一对多 函数又是一种特殊的映射 它是建立在两个数集上的映射 例1 下图中各图表示的对应构成映射的有 思路点拨 利用映射的概念进行判断 精解详析 1 2 3 这三个图所表示的对应都符合映射的定义 即a中的每一个元素在对应法则下 b中都有惟一的元素与之对应 对于 4 5 a中的每一个元素在b中有2个元素与之对应 所以不是a到b的映射 对于 6 a中的元素a3 a4在b中没有元素与之对应 所以不是a到b的映射 答案 1 2 3 一点通 判断一个对应是a到b的映射 应从两个角度去分析 对于集合a中的每一个元素 在b中 有惟一的元素与之对应 这两个条件缺一不可 若判断不是a到b的映射 只要举出一个反例 即说明集合a中的某一元素 在b中无对应元素或有多个对应元素即可 1 给出下列四个对应 是映射的是 解析 不是映射 因为元素c没有对应元素 不是映射 因为元素a有两个对应元素 只有 符合映射的定义 答案 解 1 1 a 在f作用下 1 1 1 0 b 不是映射 故也不是函数 2 对于a中元素x 0时与b中的元素1对应 而当x 0时与b中的元素2对应 因此能构成映射 又a b均为数集 因此也能构成函数 3 由于平面内的三角形都有其外接圆 且外接圆惟一 因此能构成从a到b的映射 但由于a b都不是数集 因此不能构成函数 例2 设集合p q x y x y r f p q是从集合p到集合q的映射f x y x y xy 求 1 集合q中与集合p中元素 3 2 对应的元素 2 集合p中与集合q中元素 3 2 对应的元素 思路点拨 1 把 3 2 代入到对应法则就可求出对应元素 2 可以采用方程 组 的思想求解 一点通 求对应元素的一般思路是 若已知a中的元素a 求b中与之对应的元素b 这时只要将元素a代入对应法则f求解即可 若已知b中的元素b 求a中与之对应的元素a 这时需构造方程 组 进行求解即可 这时需注意解得的结果可能有多个 3 在映射f a b中 a r b r 且f x 2x 3 则与b中的元素5对应的a中的元素为 解析 由 2x 3 5得2x 3 5或2x 3 5 x 1或x 4 答案 1或 4 4 已知映射 f a b a b x y x y r f a中的元素 x y 对应b中的元素为 3x 2y 1 4x 3y 1 1 求a中元素 1 2 在b中对应的元素 2 b中元素 1 2 与a中哪个元素对应 例3 已知a a b c b 1 0 1 映射f a b满足f a f b f c 求映射f a b的个数 思路点拨 需分 三对一 三对二 和 三对三 讨论 用图示表示 精解详析 1 当a中元素都对应一个元素时 由于f a f b f c 所以a b c必须都对应元素0 如图 共有1个映射 2 当a中元素对应两个元素时 根据f a f b f c 有下面4种情况 3 当a中元素对应三个元素时 由于f a f b f c 有下面两种情况 因此 满足题设条件的映射有7个 一点通 对于两个集合间映射个数的问题 常见的题目有两类 一类是给定两个集合a b 问由a b可建立的映射的个数 这类问题与a b中元素的个数有关系 一般地 若a中有m个元素 b中有n个元素 则从a b共有nm个不同的映射 另一类是含条件的映射个数的确定如本例 解决这类问题一定要注意对应关系所满足的条件 要采用分类讨论的思想方法来解决 5 已知a a b b 0 1 则有a到b的映射共有 个 解析 共有22 4个 答案 4 6 设m a b n 2 0 2 则从m到n的映射中满足f a f b 的映射f的个数为 答案 6 对映射定义的理解 1 a b必须是非空集合 可以是数集 也可以是其他集合 2 对应关系有 方向性 即从集合a到集合b的对应与