浙江省温岭市学大培训学校中考数学专题复习 17反比例函数（无答案）.doc

17反比例函数专题1 反比例函数的概念【专题解读】函数(k0)叫做反比例函数，也可以写成xy=k（k0）或y=kx-1（k0）,它的自变量的取值范围是x0的所有实数，因为反比例函数(k0)只有一个常数k，所以求反比例函数表达式也就是求k，要注意两点：（1）(k0)；若写成y=kx-1是，x的指数是-1.例1 判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.（1） （2）（3） （4）（5）例2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.（1）面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系；（2）一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系.专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】 反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况：（1）双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y随x的增大而减小.（2）双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，y随x的增大而增大.例3 函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示）专题3 反反函数的图象【专题解读】 如图17-37所示，若点a（x，y）为反比例函数图象上的任意一点，过a作abx轴于b，作acy轴于c，则saob=saoc=s矩形aboc=-.例4 如图17-38所示，点p是x轴正半轴上的一个动点，过p作x轴的垂线交双曲线于点q，连续oq，当点p沿x轴正方向运动时，rtqop的面积 （ ）a逐渐增大 b逐渐减小c保持不变 d无法确定例5 如图17-39所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 .专题4 反比例函数与一次函数的综合应用【专题解读】 主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或变化范围等知识.例6 已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点坐标是（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式.例7 已知反比例函数的图象经过点a（-2，3）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）经过点a的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.例8 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于a，b两点，点a的横坐标是3，点b的纵坐标是-3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于0时，求x的取值范围.专题5 反比例函数的实际应用例9由物理学知识知道，在力f（n）的作用下，物体会在力f的方向发生位移s（m），力f所做的功w（j）满足当w为定值时，f与s之间的函数图象如图17-42所示.（1）力f所做的功是多少？（2）试确定f与s之间的函数表达式；（3）当f= 4 n时，s是多少？.中考真题精选一、选择题1. 如果反比例函数 （k是常数，k0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是-2.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） a. （-3,2） b. （3,2） c.（2，3） d.（6,1）3.已知如图，a是反比例函数的图象上的一点，ab丄x轴于点b，且abc的面积是3，则k的值是（）a、3b、3 c、6d、64.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）a、1b、c、1d、25.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于a、b两点，连接oa、ob，则aob的面积为（）a.b.2 c.3d.16如图，p（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，pax轴于点a，pby轴于点b，随着自变量x的增大，矩形oapb的面积（）a、不变b、增大c、减小d、无法确定7.如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线abx轴，并分别交两条曲线于a、b两点，若saob=2，则k2k1的值是（）a、1b、2 c、4d、88.反比例函数y=（k0）的大致图象是（）a、b、 c、d、9.如图，是反比例函数y和y（k1k2）在第一象限的图象，直线abx轴，并分别交两条曲线于a、b两点，若saob2，则k2k1的值是（）a1b2 c4 d8二、填空题1.（2011湖南张家界，13，3）如图，点p是反比例函数图象上的一点，则矩形peof的面积是 2.已知反比例函数 y=的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为 y=- 1.如图，已知oa=6，aob=30，则经过点a的反比例函数的解析式为（ ）a b c d一、选择题1.如图，反比例函数的图象经过点a(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（ ）a.y1 b.0y1 c. y2 d.0 y2 2.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）a必经过点（1，1）b两个分支分布在第二、四象限c两个分支关于x轴成轴对称d两个分支关于原点成中心对称3. 对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）a.图象经过点（1，1） b.图象位于第二、四象限c.图象是中心对称图形 d.当x0时，y随x的增大而增大4.如图，l1是反比例函数y在第一象限内的图象，且经过点a（1，2）l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（）a、y（x0）b、y（x0） c、y（x0）d、y（x0） 5.直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）a、b、c、d、6.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）a、1b、c、1d、27.如图，反比例函数的图象经过点a(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（ ）a.y1 b.0y1 c. y2 d.0 y2 8.下列各点中，在函数图象上的是（）a、（2，4） b、（2，3） c、（6，1） d、（ ，3）9.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）a、b、c、d、10.下列各点中，在反比例函数图象上的是（）a、（1，8）b、（2，4） c、（1，7）d、（2，4）11.反比例函数 的图象如图所示，若点a（x1，y1）、b（x2，y2）、c（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系（ ）ay3y1y2 by2y1y3cy3y2y1dy1y2y34.一元二次方程的根（ ）a（1，8）b（2，4）c（1，7）d（2，4）12.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）ay=x2 b c d13.下列4个点，不在反比例函数y=图象上的是（）a、（2，3）b、（3，2）c、（3，2）d、（3，2）14.如图，某反比例函数的图象过点（2，1），则此反比例函数表达式为（ ）abcdxy-21o一、选择题1.某公司计划新建一个容积v（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积s（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）a、b、.c、.d、.2.直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）a、b、c、d、3.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）a、b、c、d、4.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）a、b、c、d、二、解答题1.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘a中放置一个重物，在右边的活动托盘b（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘b与点o的距离x（cm），观察活动托盘b中砝码的质量y（g）的变化情况实验数据记录如下表：（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘b与点o的距离是多少cm？（4）当活动托盘b往左移动时，应往活动托盘b中添加还是减少砝码？2.用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？综合验收评估测试题 (时间：120分钟 满分：120分)一、选择题1拖拉机开始工作时，油箱中有油40 l.如果每小时耗油5 l，那么工作时，油箱中余油量q（l）与工作时间t（h）的函数关系图象为（如图17-43所示） （ ）2如图17-44所示，在直解坐标系中一次函数y=6-x与反比例函数的图象相交于点a，b.设点a的坐标为（x1，y1），那么长为x1、宽为y1的矩形的面积和周长分别为 （ ）a4，12 b8，12 c4，6 d8，63函数的图象是（如图17-45所示） （ ）4如图17-46所示，某个反比例函数的图象经过点p，它的函数表达式为 （ ）abcd5若矩形面积s为为定值，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数关系图象大致是（如图17-47所示） （ ）6函数(k0)的图象如图17-48所示，那么函数的图象大致是（如图17-49所示） （ ）7反比例函数的图象如图17-50所示，随着x值的增大，y值 （ ）a增大b减小c不变d先减小后增大8如图17-51所示，正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象相交于a，c两，abx轴于b，cdx轴于d，则四边形abcd的面积为 （ ）a1bc2d9反比例函数的图象位于 （ ）a第一、二象限 b第一、三象限c第二、三象限 d第二、四象限10在反比例函数的图象上有两点且，则的值为 （ ）a正数 b负数 c非正数 d非负数二、填空题11在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且m为整数，则过点a的反比例函数的表达式为 .12若函数的图象经过点（-1，2），则k= .13若反比例函数则m= .14反比例函数图象的两支分别在第 象限.15若是双曲线上的两点，且，则y1 y2（填“”“”或“”）.16点a（2，1）在反比例函数的图象上，当1x4时，y的取值范围是 .17若反比例函数经过点（-1，2），则一次函数的图象一定不经过第 象限.18点p是反比例函数上的一点，pdx轴于点d，则pod的面积为 .19函数（k是常数且k0）的图象经过点a（a，-a），那么k 0（填“”“”）.20反比例函数（m为常数）的图象如图17-52所示，则m的取值范围是 .三、解答题21已知如图17-53中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支.（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为a，过a点作x轴的垂线，垂足为b，当oab的面积为4时，求点a的坐标及反比例函数的解析式.22已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点为p（x0，3）.（1）求x0的值；（2）求一次函数及反比例函数的表达式.23反比例函数的图象经过点a（2，3）.（1）求这个函数的表达式；（2）试判断点b（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.24已知关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点（2，m）.（1）求一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标.25某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体的体积v（m3）是反比例函数，其图象如图17-54所示.（1）写出这一函数的表达式；（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为安全起见，气球的体积应大于多少？26如图17-55所示，a，b两点在函数的图象上.（1）求m的值及直线ab的解析式；（