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文档简介

习题课2 主要内容 一 r v 及其概率分布 1 r v 样本点的函数 2 概率分布 r v 的值域及其各个可能值或在其值域 内各部分取值的概率此二者的总称 3 分布函数 二 d r v 的概率分布 必须掌握的分布 两点分布 二项分布 超几何分布 泊松分布 几何分布 1 牢记分布列及其实际模型 2 近似计算 超几何分布 二项分布 泊松分布 三 c r v 的概率分布 因此有 必须掌握的分布 均匀分布 指数分布 正态分布 伽马分布 牢记分布的d f 及p d f 四 r v 函数的分布 重点是c r v 1 分布函数法 利用X的分布求此概率 2 公式法 单调 且有反函数 的p d f 此公式可推广至g x 逐段单调的情形 例1 连续射击直到恰好命中两次目标为止 假设各次 射击命中目标的概率都等于p 试求射击次数X的概率分布 例2 向半径为r的圆内均匀投掷一随机点 假设点不可能落到圆外 且落入圆内任何区域内的概率只与其面积有关并与之成正比 试求 1 随机点的落点到原点的距离R的分布函数F x 2 r v R的概率密度f x 例3 设r v X的绝对值不大于1 在 的条件下 X在任意区间 取值的概率与b a成正比 求X的分布函数 例4 假设有8件独立工作的家用电器设备 启动时间是随机的 每件每小时平均使用10分钟 而电力只能保证5件同时使用 求用电超负荷的概率并求平均多少分钟出现一次超负荷情况 函数 例5 假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故 无故障工作8小时的条件下 再无故障工作8小时的条件概 率 等于无故障工作8小时的无条件概率 这种性质叫做 无后效性 也就是说 设备以前曾经无故障使用的时间 不影响它以后使用寿命的统计规律 在连续型分布中只 有指数分布具有这种性质 这就决定了指数分布在排队论 及可靠性理论中的重要地位 例6 设事件A B独立 事件C满足 证明 例8 假设某设备开机后无故障工作的时间X服从参数等于1 5的指数分布 设备定时开机 出现故障时自
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