贵州省万峰中学学高二数学下学期3月月考卷 文.doc

贵州省万峰中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y=f（x） 的图象过原点且它的导函数y=f（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在( )a第i象限b第ii象限c第象限d第iv象限【答案】a2如果为定义在r上的偶函数，且导数存在，则的值为( )a2b1c0d1【答案】c3函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()a个b个c个d个【答案】d4函数y的图象如左下图所示，则导函数的图象可能是( )【答案】d5函数的导数为( )a b c d 【答案】b6定义在r的函数，满足，则满足的关系是( )ab cd【答案】a7曲线在点（1，3）处的切线方程是( )a b c d 【答案】d8由曲线，围成的封闭图形的面积为( )abcd【答案】c9函数y= cos的导数( )a cosb sinc sind sin【答案】c10已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是( )a0秒、2秒或4秒b0秒、2秒或16秒 c2秒、8秒或16秒d0秒、4秒或8秒【答案】d11若曲线在点处的切线方程是，则( )abcd【答案】c12的值为( )a0bc2d4【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13等比数列中，函数，则函数f（x）在点处的切线方程为 【答案】14某日中午12时整，甲船自a处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自a的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是_.km/h.【答案】1.615曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_【答案】 16若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积【答案】设容器底面短边长为m，则另一边长为m，高为 由和，得，设容器的容积为，则有 整理，得 ， 令，有 ，即 ，解得 ，（不合题意，舍去）从而，在定义域（0，1，6）内只有在处使由题意，若过小（接近0）或过大（接受1.6）时，值很小（接近0），因此，当时取得最大值 ，这时，高为答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为18已知函数，曲线在点m处的切线恰好与直线垂直。 (1）求实数的值； (2）若函数的取值范围。【答案】（ 1） 式 由条件 式由式解得(2），令 经检验知函数，的取值范围。19已知函数f(x)plnx(p1)x21(i）讨论函数f(x)的单调性；(ii）当p1时，f(x)kx恒成立，求实数k的取值范围；(iii）证明：ln(n1)1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当p0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当1p0时，令f(x)0，解得x，则当x时，f(x)0；x时，f(x)0故f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)因为x0，所以当p1时，f(x)kx恒成立1lnxkxk，令h(x)，则kh(x)max，因为h(x)，由h(x)0得x1，且当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)1时，f(x)x，即lnxx1，令x，则ln，所以ln，ln，ln，相加得lnlnln1，而lnlnlnlnln(n1)，所以ln(n1)1(nn*)20甲方是一园林公司，乙方是一开发公司，由于乙方开发建设需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，乙方每生产一吨产品必须赔付甲方（元）（以下称为赔付价格）.(）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量（用表示）； (ii）若甲方每年受乙方生产影响的经济损失（为乙方年产量），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?【答案】（i），当时，取得最大值 (ii）甲的收入函数 ，20，函数单调递减；20，函数单调递增；当时，取最大值 21从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.问：（1）求长方体的容积v关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积v有最大值？【答案】(1）长方体的容积，由，得，(2）由均值不等式知，当，即时等号成立。(1）当，即，；(2）当，即时，则在上单调递减，在单调递增，总之，若，则当时， ；若，则当时，。22如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为o，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点a1，a2，a3。点c为上一点（不包含端点o、b），同时点c与点a1，a2，a3，b均用细绳相连接，且细绳ca1，ca2，ca3的长度相等。设细绳的总长为(1）设ca1o =