备考高考物理一轮金牌训练 第一部分 专题三 第3讲 带电粒子在复合场中的运动课件.ppt

第3讲 带电粒子在复合场中的运动 1 2011年广东卷 如图3 3 1甲所示 在以o为圆心 内外半径分别为r1和r2的圆环区域内 存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场 内外圆间的电势差u为常量 r1 r0 r2 3r0 一电荷量为 q 质量为m的粒子从内圆上的a点进入该区域 不计重力 图3 3 1 1 已知粒子从外圆上以速度v1射出 求粒子在a点的 初速度v0的大小 2 若撤去电场 如图乙 已知粒子从oa延长线与外圆的交点c以速度v2射出 方向与oa延长线成45 角 求磁 感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间 3 在图乙中 若粒子从a点进入磁场 速度大小为v3 方向不确定 要使粒子一定能够从外圆射出 磁感应强度应小于多少 2 如图22所示 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r 则图22 图23 2 2011年安徽卷 如图3 3 2所示 在以坐标原点o为圆心 半径为r的半圆形区域内 有相互垂直的匀强电场和匀强磁场 磁感应强度为b 磁场方向垂直于xoy平面向里 一带正电的粒子 不计重力 从o点沿y轴正方向以某一速度射入 带电粒子恰好做匀速直线运动 经t0时间从p点射出 图3 3 2 解 1 设带电粒子的质量为m 电荷量为q 初速度为v 电场强度为e 可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向 于是可知电场强度沿x轴正方向 3 仅有磁场时 入射速度v 4v 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 设轨道半径为r 由牛顿第二定律有图24 由于近两年广东高考物理计算题只考查两道 而高中要考的主干知识没有变 因此计算题考综合性题目的可能性比较大 如果考查电场和磁场 更大可能会考复合场问题 回顾近三年涉及复合场问题的广东考题 2009年考查了复合场应用实例 质谱仪 2010年则是单独考查电场和磁场 2011年则是出现在第一道计算题 由此可以看出 1 电场和磁场是历年高考试题中考点分布重点区域 尤其是复合场问题常巧妙地把电场 磁场的概念与牛顿定律 动能定理 动量等力学 电学有关知识有机地联系在一起 2 它能侧重于应用数学工具解决物理问题方面的考查 其问题涉及的知识面广 综合性强 解答方式灵活多变 另外还有可能以科学技术的具体问题为背景 3 它一直是高考中的热点 同时又是复习时的难点 估计此内容很可能出现在2012年高考的选择题中 也有可能出现在最后的压轴题上 请复习时给予足够关注 带电粒子在组合场中的运动 例1 2011年全国卷 如图3 3 3 与水平面成45 角的平面mn将空间分成 和 两个区域 一质量为m 电荷量为q q 0 的粒子以速度v0从平面mn上的点p0水平右射入 区 粒子在 区运动时 只受到大小不变 方向竖直向下的电场作用 电场强度大小为e 在 区运动时 只受到匀强磁场的作用 磁感应强度大小为b 方向垂直于纸面向里 求粒子首 次从 区离开时到出发点p0的距离 粒子的重力可以忽略 图3 3 3 答题规范 解 设粒子第一次过mn时速度方向与水平方向成 1角 位移与水平方向成 2角且 2 45 在电场中做类平抛运动 则有 图3 3 4 粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动 首先对运动进行分解 在两个分运动上求出分位移和分速度 然后再合成来解决问题 切换 到偏转磁场时 运动的轨迹 性质等发生变化 自然地 我们又把目光转向粒子在磁场中做匀速圆周运动 我们可以根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心 根据几何关系求出轨道半径和运动时间 两场区 切换 时 抓住边界 切换 点的速度方向是解题关键所在 1 2011年中山一中检测 如图3 3 5所示 一个质量为m 2 0 10 11kg 电荷量q 1 0 10 5c的带电微粒 重力忽略不计 从静止开始经u1 100v电压加速后 水平进入两平行金属板间的偏转电场 偏转电场的电压u2 图3 3 5 1 微粒进入偏转电场时的速度v0大小 2 微粒射出偏转电场时的偏转角 3 若该匀强磁场的宽度为d 10cm 为使微粒不会由磁场右边射出 该匀强磁场的磁感应强度b至少多大 轨迹如图25所示 由几何关系有 图25 带电粒子在叠加场中的运动 例2 如图3 3 6所示 在足够大的空间范围内 同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度b 1 57t 小球1带正电 其电量与质量之比q1 m1 4c kg 所受重力与电场力的大小相等 小球2不带电 静止放置于固定的水平悬空支架上 小球1向右以v0 23 59m s的水平速度与小球2正碰 碰后经过0 75s再次相碰 设碰撞前后两小球带电情况不发生改变 且始终保持在同一竖直 平面内 取g 10m s2 问 图3 3 6 1 电场强度e的大小是多少 2 两小球的质量之比m2 m1是多少 解 1 由小球1 所受重力与电场力的大小相等 可得q1e m1g 第一次碰后 小球1向左做逆时针圆周运动 小球2向右做类平抛运动 对小球1 由牛顿第二定律得 图26 欲求两球的质量之比 是个比较复杂 困难的问题 这是因为 我们必须采用 正向思维 或 顺藤摸瓜 的方法 不但对系统碰撞过程进行动量分析 确定动量守恒 而且还要对第一次碰撞后 两球的运动方向 形式 过程 特点等作出明确判断 否则 一着不慎 则导致全盘皆输 2 2011年执信 深外 中山纪中联考 如图3 3 7 粗糙的水平面ab上的空间中存在匀强电场e1及匀强磁场b 一带正电小球质量为m 所带电荷量为q 刚开始静止在a点 在电场力的作用下开始向右运动 到达b点时进入一埋入地下的半径为r的半圆形光滑软管 且在转角b处无机械能损失 若小球到达b点时恰好对水 图3 3 7 1 小球到达b点时的速度大小是多少 2 若a b间距离为s 则小球从a运动到b克服摩擦 力做多少功 3 在软管的最低点e 软管对小球的作用力是多大 4 在cd平面上距离c点l处有一长为2l的沙坑 要使小球落在cd平面上的沙坑外 试求cd上空的匀强电场e2的取值范围 带电粒子在复合场中运动的平衡问题 例3 如图3 3 8所示的虚线区域内 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场 一带电粒子a 不计重力 以一定的初速度由左边界的o点射入磁场 电场区域 恰好沿直线由区域右边界的o 点 图中未标出 穿出 若撤去该区域内的磁场而保留电场不变 另一个同样的粒子b 不计重力 仍以相同初速度由o点射入 从区域右边界穿 出 则粒子b 图3 3 8 a 穿出位置一定在o 点下方b 穿出位置一定在o 点上方 c 运动时 在电场中的电势能一定减小d 在电场中运动时 动能一定减小 解析 a粒子要在电场 磁场的复合场区内做直线运动 则该粒子一定做匀速直线运动 故对粒子a有 bqv eq 即只要满足e bv 无论粒子带正电还是负电 粒子都可以沿直线穿出复合场区 当撤去磁场只保留电场时 粒子b由于电性不确定 故无法判断穿出位置是在o 点的上方还是下方 故a b错误 粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛的运动 电场力做正功 其电势能减小 动能增大 故c正确 d错误 答案 c 洛伦兹力是一种特殊的力 它的大小与运动速度有关 速度改变 洛伦兹力也会发生改变 当粒子垂直磁场方向进入复合场做直线运动时 粒子一定做的是匀速直线运动 于是根据平衡条件结合各力特点可以得出三力关系 然后就很容易解决问题 3 2010年广东四校联考 设在地面上方的真空室内 存在着匀强电场和匀强磁场 已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的 电场强度的大小e 4v m 磁感应强度的大小b 0 15t 今有一个带负电的质点以v 20m s的速度在此 区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动 求此带电质点的荷质比及磁场的所有可能的方向 角度可用反三角函数表示 解 根据带电粒子做匀速直线运动的条件得知 此粒子受重力 电场力和洛伦兹力的合力必定为零 由此可知三力在同一竖直平面内 如图所示 设磁场方向与重力方向成 角 由于质点速度与磁场方向垂直 则质点的速度垂直纸面向外 因质点带负电 则洛伦兹力方向 电场力方向如图27所示 由平衡条件有 图27 带电粒子在复合场中运动的临界问题 例4 一绝缘细棒处于磁感应强度为b的匀强磁场中 棒与磁场垂直 磁感线垂直指向纸内 如图3 3 9所示 棒上套一个可在其上滑动的带负电的小球c 小球质量为m 电荷量为q 球与棒间动摩擦因数为 让小球从棒上端由静止下滑 求 图3 3 9 1 小球的最大加速度 2 小球的最大速度 解 1 带电小球开始下滑后 受到重力 洛伦兹力 绝缘棒的支持力以及摩擦力的作用 由牛顿第二定律 可得 2 当小球速度再增大时 支持力将改变方向而且必将进一步增大 从而使得加速度再逐渐减小 因此 小球做加速度先增大 后减小的变加速运动 一直到加速度减小为零时 其速度达到最大 即 此题属于带电粒子在 力磁场 中的加速度 速度 临界值 问题 这里需要注意的是 洛伦兹力的大小的变化导致了支持力 摩擦力发生变化 速度达到最大时 物体开始做匀速直线运动 认识到这两点 再应用牛顿第二定律结合 临界条件 问题则不难解决 这一基本原则或解题思想 理应贯穿于所有受洛伦兹力的 粒子 的各种运动问题的解决之中 4 双选 2011年梅州模拟 如图3 3 10所示 空间存在水平方向的匀强电场e和垂直纸面向外的匀强磁场b 一个质量为m 带电量为q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆 上 自静止开始下滑 则 a 小球的动能不断增大 直到某一最大值b 小球的加速度不断减小 直至为零c 小球的加速度先增大后减小 最终为零d 小球的速度先增加后减小 最终为零 图3 3 10 解析 无论小球带正电还是带负电 所受电场力与洛伦兹力的方向总是相反的 设小球带正电 受力如图28 所示 小球在下滑过程中 随着速度v的增加 f洛增大 杆的弹力fn先减小后增大 摩擦力ff也随之先减小后增大 当qvb qe时 fn 0 ff 0 此时a最大 amax g 此后 v继续增大 fn反向增大 ff也增大 当 qvb qe mg时 a 0 达到最大速度 以后小球沿杆匀速下