林建伟《大学物理》3牛顿.ppt

第二章动力学基本定律 2 1牛顿定律 2 1 2常见力 2 1 3应用牛顿定律解题 2 1 4惯性系和非惯性系 2 1 5惯性力 2 1 1牛顿运动定律 2 1 1牛顿运动定律 一 牛顿第一定律 惯性定律 和惯性系 任何物体如果没有力作用在它上面 都将保持静止的或作匀速直线运动的状态 1 定义了惯性参考系 2 定性了物体的惯性和力 二 牛顿第二定律 m为惯性质量 作用力与反作用力大小相等 方向相反 作用在不同物体上 弹性力 阻尼力 打击力 变力的几种形式 应用牛顿第二定律时应注意 1 上式是一个瞬时关系式 即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量 直角坐标 自然坐标 影的代数和 作用在质点上的外力在X轴上投 5 牛顿第二定律的投影形式 4 要注意定律的矢量性 2 1 2常见力 一 万有引力 重力 牛顿在开普勒行星三定律基础上 提出了万有引力定律 适用于质点与质点 质点与球体 球体与球体 重力 物体与地球之间的引力 设物体离开地面高度为H 开普勒行星三定律 设行星绕太阳的轨道半径为R 周期为T 与太阳及行星的质量有关 万有引力定律 证明 例 地球半径缩小1 而质量不变 地表面的重力加速度增大的百分比 二 弹性力 1 弹簧 F kx 2 拉紧的绳子 3 相互压紧的两物体间的正压力 三 摩擦力 1 静摩擦力 两物体相对静止 当有滑动趋势 最大静摩擦力 2 滑动摩擦力 两物体相对静止 当有滑动趋势 一般 例用一种钳子夹住一块质量M 50kg的棍凝土砌块起吊 如图 已知钳子与砌块接触处的最大静摩擦系数为0 4 如果 1 钳子匀速上升 2 钳子以0 2m s2的加速度上升 3 钳子在沿水平方向以4m s的速度行驶时 上端悬挂点突然停止运动 设悬挂点到砌块重心之间的距离l 4m 为使砌块不从钳子口滑出 至少必须对砌块施加多大正压力 2 1 3应用牛顿定律解题 3 物体以v 4m s 半径l的圆周运动 例图中A为定滑轮 B为动滑轮 三个物体m1 200g m2 100g m3 50g 求 1 每个物体的加速度 2 两根绳子中的张力T1与T2 假定滑轮及绳的质量以及摩擦均可忽略不计 解 解题步骤 参照系 解 建立如图坐标系 分析可知合力为 分离变量 并积分 例 10米跳台游泳池水深 分离变量 运动员入水速度为 运动员在泳池底部以v 2m s速度翻身 设运动员质量m 50kg代入数据得 实际 例在半径为R的光滑球面的顶点处 一质点开始滑落 取初速度接近于零 试问质点滑到顶点以下多远的一点时 质点离开球面 解 设质点在 角时离开球面 由式 2 由式 1 得 4 代入 3 得 例 质量为m的小球最初位于A点 然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑 求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用 解 例 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船 求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度 不计空气阻力及其它作用力 设地球半径为6378000m 解 设地球半径为R 地球表面的重力近似等于引力 宇宙飞船受的引力 运动方程 两边积分 飞船脱离地球引力时 令v 0 例 密度为的液体 上方悬一长为l 密度为 2的均质细棒AB 棒的B端刚好和液面接触 今剪断绳 并设棒只在重力和浮力作用下下沉 求 1 棒刚好全部浸入液体时的速度 2 若 2 1 2 棒浸入液体的最大深度 3 棒下落过程中能达到的最大速度 解 1 x l时 2 最大深度时有v 0 求极值 3 例 质量为m kg 长l 40cm的链条 放在光滑的水平桌面上 其一端系一细绳 通过滑轮 挂着质量为m1 10kg的物体 如图 开始时l1 l2 20cm l 速度为零 设绳子不伸长 轮 绳的质量和轮轴桌面的摩擦不计 求当链条全部滑到桌面上时 系统的速度和加速度 解 选如图坐标系 设链条在桌边挂的部分为x 则 解 得 当链条全部滑到桌面时 例 一条均匀的金属链条 质量为m 挂在一个光滑的钉子上 一边长度为a 另一边长度为b 且0 b a 试证链条从静止开始到滑离钉子所花时间为 解 以上方程组不足以求解问题 联立方程可解 例 在一质量为M 长为L的均直细棒沿长线上 有一质量为m的质点 质点距棒的一端为a 求两物体间的吸引力 解 分析两物体间存在万有引力 分析万有引力公式适用的情况 问题 半径为R 质量为M的均质圆环 轴线上距圆心为L处有一质量为m的质点 求引力 积分有 例 如上图 设绳长为L 质量为m 求M受力的大小和绳中任意一点的张力 不计地面摩擦 M L一起运动 解 建立坐标系 并取绳中一段微元讨论 设系统以加速度a运动 对于dm有 对于M 对于系统 对于dm 例 摩擦力抵千钧 分离变量 并积分 结论 e g F x kx e g F v kv e g F t kt 2 1 4惯性系和非惯性系 运动符合牛顿定律 车上观察者 S参考系 地面观察者 E参考系 F 0 a 0 运动不符合牛顿定律 2 1 5惯性力 两个平动参考系之间 加速度变换 设S系为惯性系1 S 系为非惯性系2 质点为3 质点m在S系 在非惯性系引入虚拟力或惯性力 在非惯性系S 系 结论可推广到非平动的非惯性系 如转动参考系 牛二在非惯性系形式上成立 例 一匀加速运动的车厢内 观察单摆 平衡位置和振动周期如何变化 加速度a0 摆长l 质量m 解 在S 系 平衡位置 周期 类比 例 自由落体的参照系 S 是理想的无外力作用的参考系 可以严格检验惯性定律 例 惯性离心力 质点m在S 静止 在S向心加速度 离心方向 重力加速度 在地表面用g 已考虑惯性离心力在内 g赤道 9 778m s2 g北极 9 832m s2 例 水桶以 旋转 求水面形状 解 水面z轴对称 选柱坐标系 任选水面一小质元 在切线方向静止 在旋转参考系 例 升降电梯相对于地面以加速度a沿铅直向上运动 电梯中有一轻滑轮绕一轻绳 绳