教育部参赛_勾股定理_赵永兰.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计初中数学勾股定理一、教案背景1，面向学生：中学 小学 2，学科：数学2，课时：课时3，学生课前准备：（1）、课前预习，完成自学部分（2）让学生提出自学中遇到的问题。二、教学课题教养方面：（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明；（3）了解有关勾股定理的历史.教育方面：（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力发展方面：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育三、教材分析勾股定理是青岛版教材八年级上册第五章实数的最后一部分内容，以算术平方根知识为基础，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 四、教学方法在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点：1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。五、教学过程设计（一）复习回顾，情景导入直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？我国古代的数学家很早就发现了直角三角形三边长度的关系，并用多种方法尝试过验证，其中最著名的方法要属我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了的“赵爽弦图”，这个图标也是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标。【百度图片】赵爽证明勾股定理/knowledge/news-content-id-7147（二）实验尝试，自主学习acbababaabbIIIII（1）用纸板剪8个图所示的同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为a和b,斜边为c；（2）如图与所示，在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形；（3）如图所示，将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；（4）如图所示，将另外4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。动画展示过程：观察图与，图中两个小正方形I，II，III的面积之间有什么关系？你有什么发现？与同学交流。勾股定理（也称为毕达哥拉斯定理）：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 a2+b2=c2Cba用自然语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。强调说明：（1）勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论【百度文库】勾股定理历史/view/2a559692daef5ef7ba0d3cad.html（三）合作学习，完善提高：A例1：如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？8米解题感想： 例2：已知：如图，在ABC中，ACB，AB5cm，AC3cm，CDAB于D，求CD的长. 解题感想： ABCD第18题图7cm例3： 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.解题感想： （四）拓展延伸，1、勾股定理的证明方法【百度文库】勾股定理16种证明方法/view/bc70e04733687e21af45a93a.html2、我国古题中的勾股定理【百度搜索】勾股定理与古代趣题/Html/Article/2632/3、美丽的勾股树在前面例中，我们如果一直向外做直角三角形和正方形，延伸下去就会形成形成一棵美丽的勾股树【百度图片】勾股树/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&nc=1&word=%E5%8B%BE%E8%82%A1%E6%A0%91&ie=utf-8（五）课堂训练，反馈纠正【百度文库】勾股定理习题/view/faa6aab9f121dd36a32d828d.html完成选择题第2、4、5、8，解答题第4题。（六）知识梳理、课堂小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有什么感想？勾股定理在生活中有什么应用？对于勾股定理，你还有什么知识想了解，课下可以自己通过互联网搜索获取。【百度百科】勾股定理/view/366.htm【百度视频】创意视频：你与我的勾股定理/v_show/id_XNTE3MzkzMzk2.html如何使用百度（演示视频）/programs/view/hI4Z8fvSKms/板书设计：勾股定理、 勾股定理：a2+b2=c2图解题过程例、 文字表述：图解题过程、 例教学反思：数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生了解我们古代数学的成就，增强民族自豪感，并体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“观察“操作”“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表