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第五章气体分子动理论KineticTheoryofGasMolecules 一 研究的对象气体分子 二 研究的目的了解气体的宏观状态参量 温度T 压强P 内能E等 与分子微观运动之间的关系 三 研究方法统计 1摩尔物质分子数为 个 mm3 牛顿方程 统计 布朗运动 1827年 1 掷硬币 各面出现的概率为二分之一 前言Preface 2 概率分布实验 3 成绩统计 成绩 人数 平均成绩 伽耳顿板 设一容器 用隔板将其隔开当隔板右移时 分子向右边扩散 5 1平衡态理想气体状态方程EquilibriumStateandIdealGasEquationofState 一 平衡态 但从微观上看 分子仍作无规的热运动 故称热动平衡 各处的密度 压强 温度等不变 二 描述气体宏观状态的参量 复习 宏观状态大量分子的集体状态 1 体积V m3 气体所占的空间 1m3 103L 2 压强p作用在器壁上单位面积上的力 从力学角度描述 注意 a 气体压强产生的原因是大量分子对器壁的碰撞 给予壁一冲力 b 单位 工程上 大气压 atm 气象上 巴 3 温度是气体冷热程度的量度 国际单位制中采用热力学温标 单位 开尔文 k 把水的三相点 triplepoint 纯冰 纯水和水蒸气平衡共存的状态 的温度规定为273 16开尔文 K 0K是指绝对零度 三 理想气体状态方程 式中 M为气体质量 为摩尔质量 R为普适气体常数 在国际单位中 平衡态时状态参量 P V T 间的关系 1 理想气体的模型是 分子可视为质点 本身的线度 分子之间的距离 以至可以忽略 分子碰撞是完全弹性碰撞 除碰撞的一瞬间 10 8秒 外 分子与分子 分子与器壁之间无相互作用 自由地无规则运动的弹性小球 一 理想气体的分子模型及其统计假设 5 2理想气体的压强IdealGasPressure 2 宏观统计假设 平衡态 各处的分子数密度应相等 分子沿各方向运动的概率相等 只要一种平均值不等 则气体就不均匀 密度就不会相等 分子速度的各种平均值都相等 二 理想气体的压强公式 气体的压强是大量分子对器壁的碰撞而产生 设体积V的容器 内有N个质量为m的分子 A1 分子沿X方向的分速度 1 速率为的分子与A1面碰撞一次给器壁的冲量 2 单位时间内撞击器壁A1的冲量 给予A1的冲量 3 平均冲力 A1 4 气体的压强 分子数密度 分子的平均平动动能 令 为分子平均平动动能 则 理想气体的压强公式揭示了压强产生的本质 注意 1 压强决定于分子数密度和分子平均平动动能 理想气体状态方程 实验规律 温度与分子平均平动动能 说明 温度的统计意义 温度是气体分子平均平动动能的量度 是大量分子热运动的集体表现 气体摩尔数 玻耳兹曼常数 5 3温度的微观意义StaticalMeanningofGasTemperature 若温度相同 不同气体的平均平动动能 分子的方均根速率 相等 已知 解 例 两容器中分别贮有理想气体 压强为760mmHg高 温度为270C 问在1cm3中有多少分子 分子的平均平动动能 方均根速率分别为多少 方均根速率 氧气 氢气 5 4理想气体的内能TheInternalEnergyofIdealGas 前面我们研究气体动能时把分子看作弹性小球的集合 我们发现当用这一模型去研究单原子气体的比热时 理论与实际吻合得很好 但当我们用这一模型去研究多原子分子时 理论值与实验值相差甚远 1857年克劳修斯提出 要修改模型 不能将所有分子都看成质点 对结构复杂的分子 我们不但要考察其平动 而且还要考虑分子的转动 振动等 下面研究包括平动 转动的理想气体的能量 1 自由度决定物体的位置所需的独立坐标数 质点 三维空间 细棒 既有平动又有转动 决定质心 X Y Z 确定角位置 三个平动自由度 三个转动自由度 一 自由度 刚体 2 气体分子的自由度 理想气体 温度不太高 刚性分子 1 单原子分子 2 双原子分子 3个平动自由度 2个转动自由度 3 多原子分子 3个平动自由度3个转动自由度 视为刚体 二 能量按自由度均分原理 分子的平均平动动能 两边同乘 上式表示沿各坐标运动的平均平动动能都相等 都等于 在热平衡状态下 物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能 在温度为T时其数值为 能量均分原理 对转动自由度怎样 对刚性分子 大纲要求 例如 氢气 H2 在高温下两氢原子之间就有振动 氯气 Cl2 在常温下便有振动 这时可以看作由两质点组成的弹性谐振子 对双原子分子 6个自由度 对多原子系统 N 3 3个平动自由度 t 3个转动自由度 r 3N 6 个振动自由度 s 不证明了 实际气体 了解 原子之间还有振动 不能看成刚性分子 三 理想气体的内能 理想气体分子之间的相互作用力可以忽略 故理想气体的内能应为各分子总能量之和 单原子i 3双原子i 5多原子i 6 刚性 物质的内能 所有分子的动能和势能的总和 1mol理想气体的内能 结论 理想气体内能是温度的单值函数 摩尔理想气体的内能 例 贮存有氮气的容器以速度100米 秒运动 若该容器突然停止 问容器中温度将升多少 已知 求 解 氮气的宏观动能将转化为其内能 5 5麦克斯韦速率分布规律MaxwellSpeedDistribution 引 温度和压强都涉及到分子的平均动能 即有必要研究一下分子速率的规律 这个规律早在1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上推导出耒 尔后被实验证实 1930 1934年我国物理学家葛正权测了铋 Bi 蒸汽分子的速率分布 实验装置如图 下面列出了00C温度时氧气分子按速率分布的情况 100以下 1 4 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600 600 700 700 800 8 1 17 0 21 4 20 4 15 1 9 2 4 5 900以上 800 900 2 0 0 9 是对应区间的分子数 一 分布函数的意义 实验数据的图示化 f v v 故 分布函数表示 在速率的附近 单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 气体分子的速率处在v附近单位速率区间的概率 归一化条件 二 麦克斯韦速率分布函数 1859年理论推导得 式中 T为热力学温度 为分子的质量 为玻耳兹曼常数 温度相同 气体分子不同 3 温度对分子速率分布曲线的影响 温度不同 4 分子质量对分布曲线的影响 如 氢气和氧气 例 氧气分子 T1 T2谁大 那条曲线代表氢气 三 分布函数的应用 1 平均速率 所有分子的速率的算术平均值 由分布函数 为分子速率在附近速