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文档简介
用向量方法解决几何问题的 三步曲 1 2 3 及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 把运算结果 翻译 成几何关系 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉 答案 a 答案 c a 椭圆b 双曲线c 圆d 直线 答案 a 4 已知向量a sin 2 与向量b cos 1 互相平行 则tan2 的值为 向量作为一种既有大小又有方向的量 既具有形的特性 又具有数的特性 因而成为联系数和形的有力纽带 由于向量具有数的特性 因而向量容易成为初等数学中函数 三角 数列 不等式等许多重要内容的交汇点 而且我们也可以通过构造向量来处理代数问题 另外 平面向量在平面几何 解析几何中的应用也十分广泛 平面向量与几何问题的综合应用通常涉及到长度 角度 平行 垂直 共线 共点等问题的处理 目标是将几何问题坐标化 符号化 数量化 从而 将推理转化为运算 向量的几何意义与代数形式运算是紧密联系在一起的 使向量的代数形式的运算得以实施 而运算的结果则可以肯定或否定几何结论 一般研究夹角问题总是从向量数量积入手 研究长度则从向量模的运算性质入手 而研究共线 共点问题则多从实数与向量的积着手 考点一向量法在平面几何中的应用 案例1 如图 已知 abcd中 e f在对角线bd上 且be fd 求证 四边形aecf是平行四边形 即时巩固详解为教师用书独有 即时巩固1 如图 四边形abcd是正方形 p是对角线bd上的一点 pecf是矩形 用向量法证明 1 pa ef 2 pa ef 证明 建立如图所示坐标系 设正方形边长为1 考点二向量法在平面解析几何中的应用 1 点p的轨迹是什么曲线 关键提示 设出p点坐标 x y 由题意建立方程 化简得到轨迹方程 所以 x 7 y 1 3x 9 3y 3 0 即 x 7 3x 9 y 1 3y 3 0 所以x2 y2 10 x 2y 22 0 y 1 故点p的轨迹是以 5 1 为圆心 2为半径的圆去掉与直线y 1的两个交点 考点三向量在三角函数中的应用 案例3 设函数f x a b c 其中向量a sinx cosx b sinx 3cosx c cosx sinx x r 1 求函数f x 的最大值和最小正周期 2 将函数y f x 的图象按向量d平移 使平移后得到的图象关于坐标原
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