解析几何最值范围问题专题训练.doc

解析几何最值范围问题专题训练1直线过点P（2，3）且与两坐标轴正半轴分别交于A、B两点。（1）若的面积最小，则直线的方程为 。（2）若|OA|+|OB|最小，则直线的方程为 。（3）若|PA|PB|最小，则直线的方程为 。2已知定点P（3，2），M、N分别是直线y=x+1和x轴上的动点，则PMN周长的最小值为 。3已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B为切点，则四边形PACB面积的最小值为 。4.已知P为抛物线上一点及点A（3,1），F为焦点，则|PA|+|PF|的最小值为 。5. 已知P为抛物线上一点及点A（2,6），P点到y轴的距离为d，则|PA|+d的最小值为 。6已知P为椭圆上一点和定点A（1,1），F为椭圆的右焦点，则|PA|+|PF|的最大值为 ，最小值为 。7已知P为双曲线右支上一点和定点A（1,1），F为双曲线的左焦点，则|PA|+|PF|的最小值为 。8.已知直线：和直线，抛物线上动点P到直线和直线距离之和的最小值是 。9 P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则|PM|PN|的最大值为 。10. 若点P为椭圆上一点，F1、F2为左右两个焦点，则（1）的最大值为 ，最小值为 。（2）的最大值为 ，最小值为 。11已知点P在抛物线上，A在圆上，则|PA|的最小值是 。12已知椭圆上两个动点P、Q和定点E（3，0），则的最大值为 。13椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 。14. .过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则 四边形ABCD面积最小值为 。15. 已知椭圆的离心率为，定点A与椭圆上各点距离的最大值为，求椭圆方程。16已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.17平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值18已知椭圆方程为x21，斜率为k(k0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0，m)(1)求m的取值范围；(2)求MPQ面积的最大值解析几何中的定点定值问题专题训练1对于任意实数m，直线恒过定点 。2已知椭圆，定点，过M点的直线交椭圆于AB两点，是否存在定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由。3已知椭圆的右焦点F，过F点作直线交椭圆于AB两点，是否存在x轴上的定点Q，使得？若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由。4已知椭圆的两个焦点分别为F1、F2，Q（1，0），椭圆上是否存在一点P，使得以Q为圆心的圆与直线PF1、PF2都相切？若存在，求出P点坐标及圆Q的方程，若不存在，说明理由。5已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形(1)求C的方程；(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标6如图，已知抛物线C：y24x，过点A(1,2)作抛物线C的弦AP，AQ.若APAQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标7已知抛物线E：x22py (p0)，直线与E交于A、B两点，其中O为原点。（1）求抛物线E的方程。（2）点C的坐标为，直线CA、CB的斜率分别为k1、k2，求证：为定值。8已知椭圆C: + = 1(a b 0) 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程；(2)设A( -4,0)，过点R（3,0)作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x = 于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2 ,试问: k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.17(2014浙江卷)已知ABP的三个顶点都在抛物线C：x24y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，3.(1)若|PF|3，求点M的坐标；(2)求ABP面积的最大值17（）解：由题意知焦点，准线方程为设，由抛物线定义知，得到，所以或由，分别得或（）解：设直线的方程为，点由得于是所以中点的坐标为由，得所以 由得由得又因为点到直线的距离为所以记令，解得可得在上是增函数，在上时减函数，在上是增函数，又所以，当时，取到最大值，此时所以，面积的最大值为16解：（1）设F(C,0)，由条件知，又故E的方程为故设l:y=kx-2,P(x1,x2)将y=kx-2代入+y2=1得 （1+4k2）x2-16kx+12=0当0，即时，=从而 |PQ|=|=又点O到直线PQ的距离d=。所以的面积 .9分设，则t0, 因为t+4.当且仅当t=2,即k=时等号成立，且满足0.所以，OPQ的面积最大时，l的方程为 .12分18解(1)设直线l的方程为ykx1，由可得(k22)x22kx10.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.可得y1y2k(x1x2)2.设线段PQ的中点为N，则点N的坐标为，由题意有kMNk1，可得k1，可得m，又k0，0m.(2)设椭圆上焦点为F，则SMPQ|FM|x1x2|，MPQ的面积为.设f(m)m(1m)3，则f(m)(1m)2(14m)可知f(m)在区间上单调递增，在区间上单调递减当m时，f(m)有最大值f.即当m时，MPQ的面积有最大值.19(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则1，1，1，由此可得1，x1x22x0，y1y22y0，a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.M的方程为1.(2)由解得或因此|