湖北省武汉市2013年中考数学真题(含答案详解).doc

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷（选择题 共30分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列各数中，最大的是（ ）A3 B0 C1 D22式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A1 B1 C1 D13不等式组的解集是（ ）A21 B21 C1 D24袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球5若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A2 B3 C2 D36如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18 B24 C30 D367如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D8两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（ ）A21个交点 B18个交点 C15个交点 D10个交点9为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ） A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人 B若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个 C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为7210如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CED，ECD，B的半径为R，则的长度是（ ）A B C D 第II卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11计算 12在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28这组数据的众数是 13太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 14设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒15如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 16如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 三、解答题（共9小题，共72分）17（本题满分6分）解方程：18（本题满分6分）直线经过点（3，5），求关于的不等式0的解集19（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD20（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率21（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的C；平移ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的；（2）若将C绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：；（2）如图，若，求的值23（本题满分10分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/420244.5植物每天高度增长量/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果24（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G （1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证； （2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； （3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90，DECF，请直接写出的值25（本题满分12分）如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标； （2）若点P的坐标为（2，t），当PAAB时，请直接写出点A的坐标； 试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立（3）设直线交轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPCOCP，求点P的坐标2013年武汉市中考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DBAABACCCB二、填空题11 1228 13 1420 1512 16三、解答题17（本题满分6分）解：方程两边同乘以，得 解得 经检验， 是原方程的解18（本题满分6分）解：直线经过点（3，5）即不等式为0，解得19（本题满分6分）证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE 在ABF和DCE中， ABFDCE， AD20（本题满分7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果（列表法参照给分） （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等 P（一次打开锁）21（本题满分7分）（1）画出A1B1C如图所示：（2）旋转中心坐标（，）；（3）点P的坐标（2，0）22（本题满分8分）（1）证明：弧BC弧BC，BACBPC60又ABAC，ABC为等边三角形ACB60，点P是弧AB的中点，ACP30，又APCABC60，ACAP（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EGAC于G，连接OC ABAC，AFBC，BFCF 点P是弧AB中点，ACPPCB，EGEF BPCFOC，sinFOCsinBPC=设FC24a，则OCOA25a，OF7a，AF32a 在RtAFC中，AC2AF2+FC2，AC40a在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12atanPABtanPCB= 23（本题满分10分）解：（1）选择二次函数，设，得，解得关于的函数关系式是不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数（2）由（1），得， ，当时，有最大值为50 即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大（3）24（本题满分10分）（1）证明：四边形ABCD是矩形，AADC90， DECF，ADEDCF，ADEDCF，（2）当B+EGC180时，成立，证明如下： 在AD的延长线上取点M，使CMCF，则CMFCFM ABCD，ACDM， B+EGC180，AEDFCB，CMFAED ADEDCM，即（3）25（本题满分12分）解：（1）依题意，得解得， A（，），B（1，1）（2）A1（1，1），A2（3，9） 过点P、B分别作过点A且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G、H. 设P（，），A（，），PAPB，PAGBAH，AGAH，PGBH，B（，），将点B坐标代入抛物线，得，无论为何值时，关于的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、HAOB的外心在AB上，AOB90，由AGOOHB，得，联立得，依题意，得、是方程的两 根，即D（0，1）BPCOCP，DPDC3P设P（，），过点P作PQ轴于Q，在RtPDQ中，（舍去），P（，）PN平分MNQ，PTNT，2012年湖北省武汉市中考数学试卷一选择题（共12小题）1（2012武汉）在2.5，2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A2.5B2.5C0D3考点：有理数大小比较。解答：解：2.502.53，最小的数是2.5，故选B2（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考点：二次根式有意义的条件。解答：解：根据题意得，x30，解得x3故选D3（2012武汉）在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。解答：解：x10，x1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B4（2012武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张下列事件中，必然事件是（）A标号小于6B标号大于6C标号是奇数D标号是3考点：随机事件。解答：解：A是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B是不可能发生的事件，故选项错误；C是随机事件，故选项错误；D是随机事件，故选项错误故选A5（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A2B2C3D1考点：根与系数的关系。解答：解：由一元二次方程x23x+2=0，x1+x2=3，故选C6（2012武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万数230000用科学记数法表示为（）A23104B2.3105C0.23103D0.023106考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：23万=230 000=2.3105故选B7（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A7B8C9D10考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：DEF由DEA翻折而成，EF=AE=5，在RtBEF中，EF=5，BF=3，BE=4，AB=AE+BE=5+4=9，四边形ABCD是矩形，CD=AB=9故选C8（2012武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选D9（2012武汉）一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）ABCD考点：规律型：数字的变化类。解答：解：将a1=代入an=得到a2=，将a2=代入an=得到a3=，将a3=代入an=得到a4=故选A10（2012武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A2.25B2.5C2.95D3考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图。解答：解：总人数为1230%=40人，3分的有4042.5%=17人2分的有8人平均分为：=2.95故选C11（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有考点：一次函数的应用。解答：解：甲的速度为：82=4米/秒；乙的速度为：500100=5米/秒；b=51004（100+2）=92米；5a4（a+2）=0，解得a=8，c=100+924=123，正确的有故选A12（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A11+B11C11+或11D11或1+考点：平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，BC=AD=6，如图：由平行四边形面积公式地：BCAE=CDAF=15，求出AE=，AF=3，在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3，CE=6，CF=53，即CE+CF=11，如图：AB=5，AE=，在ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由知：CE=6+，CF=5+3，CE+CF=11+，故选C二填空题（共4小题）13tan60= 考点：特殊角的三角函数值。解答：解：tan60的值为故答案为：14（2012武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46这组数据的众数是 考点：众数。解答：解：在这一组数据中43是出现了3次，次数最多，故众数是43故答案为：4315（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 考点：反比例函数综合题。解答：解：连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+4+2ab，ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，k=ab=故答案为16（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tanBOC=m，则m的取值范围是 考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。解答：解：当OC与圆A相切（即到C点）时，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，BOC=OAC，tanBOC=，随着C的移动，BOC越来越大，但不到E点，即BOC90，tanBOC，故答案为：三解答题（共9小题）17（2012武汉）解方程：考点：解分式方程。解答：解：方程两边都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，检验：当x=1时，3x（x+5）=31（1+5）=180，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=118（2012武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（1，1），求不等式kx+30的解集考点：一次函数与一元一次不等式。解答：解：如图，将（1，1）代入y=kx+3得1=k+3，k=2，即y=2x+3，当y=0时，x=，即与x轴的交点坐标是（，0），由图象可知：不等式kx+30的解集是x19（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB考点：全等三角形的判定与性质。解答：证明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB20（2012武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率考点：列表法与树状图法。解答：解：（1）如图所示：则共有16种等可能的结果；（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=21（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长考点：作图-旋转变换；弧长的计算。解答：解：（1）所作图形如下：（2）由图形可得：AA1=，=，故点A经过A1到达A2的路径长为：+22（2012武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。解答：（1）解：作直径CD，连接BD，CD是直径，DBC=90，A=D，BC=4，sinA=，sinD=，CD=5，答：三角形ABC外接圆的直径是5（2）解：连接ICBI，且延长BI交AC于F，过I作IEAB于E，AB=BC=4，I为ABC内心，BFAC，AF=CF，sinA=，BF=，在RtABF中，由勾股定理得：AF=CF=，AC=2AF=，I是ABC内心，IEAB，IFAC，IGBC，IE=IF=IG，设IE=IF=IG=R，ABI、ACI、BCI的面积之和等于ABC的面积，ABR+BCR+ACR=ACBF，即4R+4R+R=，R=，在AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=答：AI的长是23（2012武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？考点：二次函数的应用。解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，6=（t19）2+8，解得t1=35，t2=3，353=32（小时）答：需32小时禁止船只通行24（2012武汉）已知ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使AMN与ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC全等（画出一个即可，不需证明）试直接写出所给的网格中与ABC