函数单调性(北师大版)1010.ppt

1 3 1 1函数的单调性 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一 函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础 在解决函数值域 定义域 不等式 比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用 在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及 同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学 教材分析 教学目标 使学生理解函数单调性的概念 能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性 教学重点 理解函数单调性的概念 以及用定义证明函数的单调性 教学难点 函数单调性概念的形成过程及准确表述与理解 难在 如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言 通过问题的分解 引导学生步步深入 直至找到最准确的数学语言来描述定义 这里体现以学生为主体 师生互动合作的教学新理念 为了突出重点 使学生理解该概念 整个过程分为 作图象并观察图象 讨论 函数图象的变化趋势是什么 在这种变化趋势下 x与函数值y是如何相互影响的 你能从量的角度出一个缜密的 完善的定义来吗 采用合作交流 探究学习相结合的教学方法 指导学生读图 从图中获得信息以形成概念 再通过典型例题与探究题 深化对概念的理解与应用 借助多媒体动态地展示图象的上升与下降过程 完成从感性认识到理性思维的质的飞跃 注重学生的参与意识 让学生从问题中发现 归纳 总结 最终运用概念 同时 潜移默化地渗透各种数学思想方法 教学方法 问题1 分别作出下列函数图像 并且观察当自变量变化时 函数值有什么变化规律 教学过程 对于下图的函数 你能说出它的函数值y随自变量x值的变化情况吗 思考交流 问题2 如何描述函数图像的上升和下降趋势 图像上升 y随x的增大而增大图像下降 y随x的增大而减少 问题3 怎样用数学语言表达函数值y随x的增减变化呢 1 单调性概念 在函数y f x 的定义域内的一个区间A上 如果对于任意两个数x1 x2 A 图像特征 从左往右看图像上升 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么 就称函数y f x 在区间A上是增加的 有时也称函数y f x 在区间A上是递增的 区间A为函数的增区间 当x1f x2 那么 就称函数y f x 在区间A上是减少的 有时也称函数y f x 在区间A上是递减的 区间A为函数的减区间 从左往右看图像下降 如果y f x 在区间A上是增加或是减少的 那么称A为单调区间 单调函数 如果函数y f x 在整个定义域内是增加的或减少 这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 练习 给出下列函数的图象 指出函数的单调区间 并指明其单调性 图 1 图 2 注意 单调区间不能求并集 6 5 2 1 3 4 5 7 8 上是增加的 5 2 1 3 4 5 7 8 9 上是减少的 思考 函数的增减性是针对给定区间来讲的 离开了区间就不能谈函数的单调性 不一定 强调定义中x1 x2的任意性 例1说出函数的单调区间 并指明在该区间上的单调性 例题讲解 函数是减函数吗 解 0 和 0 都是函数的单调区间 在这两个区间上函数减少 不是 当x1 1 x2 1时 有f x1 f x2 例2画出函数f x 3x 2的图像 判断它的单调性 并加以证明 解作出f x 3x 2的图像 由图看出 函数的图在R上是上升的 函数是R上的增函数 所以f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 例题讲解 任取x1 x2 R 设x1 x2 取值 作差 变形 定号 即f x1 f x2 单调函数的定义可知 函数f x 3x 2是R上的增函数 证明 下结论 练习 1 判断下列函数在给定集合或区间上的单调性 1 y 5x x 2 7 2 f x 3x2 6x 1 x 3 4 t 1 2 3 4 5 6 7 8 递减 递增 递减 3 1 函数单调性是对定义域的某个区间而言的 反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质 2 判断函数单调性的方法 1