北师大版初二数学上第三章总结与练习.doc

第三章 图形的平移与旋转3.1 生活中的平移知识与技能目标： 1.平移的定义 2.平移的基本性质定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离平移有什么特征呢？ 平移不改变图形的形状和大小.经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小.活动与探究2.依萨克牛顿是举世闻名的物理学家，数学家，他曾以诗歌的形式提出一个数学问题：要栽九棵树，请你来帮忙，每行栽三棵，恰好成十行.请同学们帮他画出示意图.过程：让学生充分发挥本领，积极行动起来，解决这个“九树栽十行”问题.结果：如图所示 3.2.1 简单的平移作图(一)教学重点能按要求作出简单平面图形平移后的图形例1经过平移，ABC的顶点A移到了点D，(如图)，作出平移后的三角形.注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图.过点B作BEAD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧 ，两弧交于F点，连结EF、DF，则DEF就是所要求作的三角形.确定一个图形平移后的位置的条件：(1)图形原来所在的位置.(2)图形平移的方向.(3)图形平移的距离.活动与探究1.画六边形.不用计算，请在一个已知的正六边形内画一个面积等于原正六边形面积九分之一的小正六边形.答案如图2.添棋子图中共有16枚棋子，这16枚棋子组成6行，每行4枚棋子.现在请你在图中再添上4枚棋子，使这些棋子共组成18行，每行仍有4枚棋子，你会添吗？答案如右图本节课我们探索了图案中图形之间的平移关系，了解了每个图案由于“基本图案”选取的不一样，则平移关系也不一样，尤其是一些复合图案，它的许多部分可以通过平移而相互得到.3.3 生活中的旋转教学重点 ： 旋转的基本性质.旋转定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.旋转的基本性质经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.例1钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中心； (2)经过20分，分针旋转了多少度？解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心.(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为20= 120.3.4 简单的旋转作图教学重点 简单平面图形旋转后的图形的作法.例1如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.解：(1)连接OA、OD、OB、OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作BOE、COF，使得BOE= COF=AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF、ED、FD.DEF,就是ABC绕O点旋转后的图形.要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置.(2)旋转中心.(3)旋转角.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.活动与探究在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180.求证：AD平分CDE.结果：如图，连结AC，将ABC绕点A旋转BAE的度数到AEF的 位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为ABC+AED=180，且AEF=ABC，所以AEF+AED=180.所以D、E、F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在ADC与ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD，所以,ADCADF(SSS)因此，ADC=ADF，即：AD平分CDE.3.5 它们是怎样变过来的教学重点探索图形之间的变换关系.回顾1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转.旋转不改变图形的大小和形状.旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.例1怎样将下图中的甲图案变成乙图案？解：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得案被“扶直”，然后，再以 AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案.活动与探究题目略结果：A与M、B与P、C与Q、D与N分别对应.3.6 简单的图案设计能够灵活运用平移旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.活动与探究下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程.结果：这个图案可以看做是按照如下步骤形成的.(1)以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形.(2)将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180.(3)分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形.3.7 回顾与思考知识与技能目标： 1.平移的基本涵义及其性质. 2.旋转的基本涵义及其性质.3.能按要求作出简单平面图形平移 后或旋转后的图形. 4.图形之间的变换关系.5.运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.梳理一下本章的结构框架下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.课堂练习(一)课本P78复习题A组1、3、6(3)(4).3.图中的菊花图案，绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合？答案：图中的菊花图案绕中心旋转45或其整数倍后能与原来的图案相互重合.6.任画一个RtABC,其中B=90，分别作出ABC按如下条件旋转后或平移后的图形.(3)取三角形外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转180.(4)将ABC平移，使得B点的对应点为A点.解：(3)分别连接AP、BP、CP并延长到D、E、F，使PD=AP，PE=PB，PF=PC连接DE、EF、FD，则DEF就是以点P为旋转中心，按逆时针方向旋转180后的三角形. (3) (4)(4)按照BC的方向作射线ADBC，在射线AD上截取线段AD，使AD=BC，延长BA到E，使AE=BA，连接ED，则EAD就是ABC平移后的三角形.(二)课本P80复习题B组1、3.1.利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图.答：(略)3.如图，ABC、ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到.答案：ABD与ACE可以通过以点A为旋转中心的旋转变换而相互得到，旋转角度为42.活动与探究如图，过正方形的中心O点和边上一点P随意一条曲线，将所画的曲线绕O点按同