【优化课堂】高中数学 第二章 2.3 2.3.2 等差数列前n项和的性质课件 新人教A版必修5.ppt

2 3 2等差数列前n项和的性质 1 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路 2 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项 和有关的问题 等差数列的单调性 当等差数列的公差 时 数列为递增数列 当 时 数列为递减数列 当 时 数列为常数列 d 0 d 0 d 0 练习 已知等差数列 an 的通项公式为an 2n 8 则 an 的前n项和sn sn的最大值为 n 7 n 12 已知数列 an 前n项和公式为sn 首项为a1 则该数列的通项公式an与前n项和有什么样的关系式 题型1 等差数列的前n项和的性质及应用 例1 等差数列 an 的前m项和为30 前2m项和为100 则它的前3m项和为 a 30c 210 b 170d 260 变式与拓展 1 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s3 9 s6 36 则a7 a8 a9 a 63c 36 b 45d 27 2 等差数列 an 的前n项和为sn 若s2 2 s4 10 则 s6 c a 12c 24 b 18d 42 b 题型2等差数列前n项和的最值问题例2 在等差数列 an 中 a1 25 s17 s9 求sn的最值 等差数列前n项和的最值问题除了用二次函数求解外 还可利用下面的方法讨论 若d 0 a1 0 当且仅当an 0且an 1 0时 sn有最小值 若d 0 a1 0 当且仅当an 0且an 1 0时 sn有最大值 取最值时 应考虑n在正整数范围内取值 变式与拓展 3 在等差数列 an 中 a1 0 s6 s8 该数列前多少项和 最小 解 由a1 a2 a6 a1 a2 a7 a8 得a7 a8 0 又a10 则s7最小 即数列前7项的和最小 4 数列 an 是首项为23 公差为整数的等差数列 且第6项为正 第7项为负 1 求数列的公差 2 求前n项和sn的最大值 3 当sn 0时 求n的最大值 题型3 等差数列前n项和的实际应用 例3 已知sn为等差数列 an 的前n项和 sn 12n n2 1 求 a1 a2 a3 2 求 a1 a2 a3 a10 3 求 a1 a2 a3 an 思维突破 先求出数列的通项公式an 自主解答 当n 2时 an sn sn 1 12n n2 12 n 1 n 1 2 2n 13 当n 1时 a1 s1 11 符合an 2n 13 an 2n 13 1 当 2n 13 0时 n 6 5 又 n n n 6 a1 a2 a3 a1 a2 a3 s3 27 2 由 1 可知 a1 a2 a3 a10 a1 a2 a6 a7 a8 a9 a10 s6 a7 a10 s6 s10 s6 2s6 s10 72 20 52 3 由 1 2 可知 当n 6时 a1 a2 a3 an sn 12n n2 当n 7时 a1 a2 a3 an a1 a2 a6 a7 a8 an s6 sn s6 2s6 sn 72 12n n2 n2 12n 72 变式与拓展 5 2010年浙江 等差数列 an 的首项为a1 公差为d 前n项和为sn 满足s5s6 15 0