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解析几何期末试卷及答案一、 填空（每题3分，共30分）1若, ，= 2 。2已知不共线三点则三角形ABC的 BC边上的高为 8 。3，满足 ， 时+平分，夹角。4自坐标原点指向平面：的单位法矢量为 。5将双曲线绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 。6直线与X轴重合，则系数满足的条件为 。7空间曲线的参数方程为 或 。8直纹曲面的直母线族方程为 ，或 。9线心型二次曲线的渐近线方程为 。10二次曲线在原点的切线为 。二、选择题（每题3分，共15分）1. 二次曲线的图象为（ B ）A 椭圆型 B 双曲型 C 无心型 D 线心型2. 点O到平面的距离为（ D ）A 5 B C D 3. 设满足关系，则（ C ）A、 B、0 C、 D、 4. 若直线，与相交，则必有（ B ）。A、 B、 C、 D、5. 二次曲线的渐近方向为（ A ）A、 B、 C、 D、三、计算题（65=30分）1 已知， 试证，共面 把分解为，的线性组合。解 ，共面 而，不共线，所以可以分解为，的线性组合2 求与平面垂直且通过直线的平面的方程解 平面的方程为，即，整理得3 求过单叶双曲面上点的两条直母线方程解 单叶双曲面上的两族直母线方程为和将点代入得，所以，过点的两条直母线方程为和4 求通过点且与轴平行的直线的参数式、对称式、一般式及摄影式方程解 所求直线的参数式方程为 对称式方程为 一般式方程为摄影式为5 求两条二次曲线与的公共直径解 对于，为中心型 从解出中心坐标为 而对于，但是，为无心型，它的渐近方向为，因此公共直径方程为，整理得即四、 证明题（25=10分）1. 设L、M、N分别是ABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量, , 可 以构成一个三角形. 证明 因为 所以 因此, , 可 以构成一个三角形.2. 证明直线与直线共面并求它们所在的平面的方程证明 因为，所以两直线共面而它们所在的平面方程为 ，整理得五、 利用坐标变换化简二次曲线并作图（15分）解 因为,所以曲线为中心二次曲线，解方程组得中心的坐标为，取为新的原点，作移轴原方程变为再转轴消去项，设旋转角为，则即， 从而可取，所以
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