广东省珠海市2013届高三9月摸底数学理试题2013珠海一模.doc

珠海市2012年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设全集，集合则集合=ABC D2 已知实数满足的最大值为A3 B2 C1 D23函数，其中，则均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 4 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A36B108C72 D180 5已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且若直线PA的方程为，则直线PB的方程是A. B. C. D. 7对只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感不敏感总计由ks5u附表：则下列说法正确的是：ks5uA在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；8设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合， A B C Dks5u二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9在ABC中，则 . 10. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_. 11.不等式的解集是 . 12.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 13.，则的零点个数是_ 14（坐标系与参数方程选做题）ks5u在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_.ABCDEF15（几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. 17（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：ks5u5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差、；（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和. 求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）18.（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2MBACD图1M.(1) 求证:平面；(2) 求二面角的余弦值.第18题图19.（本小题满分14分）对于函数 （1）判断函数的单调性并证明； （2）是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.20.（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由； （3）对任意正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围.珠海市2012年9月高三摸底考试理科数学试题与参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设全集，集合则集合=（ ）BABC D2 已知实数满足的最大值为（ ）CA3 B2 C1 D23函数，其中，则（ ）均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 ks5u4 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是BA36B108C72 D180 5已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）AA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）BA. B. C. D. 7对只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感不敏感总计由附表：则下列说法正确的是：CA在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；8设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合， DA B C Dks5u二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9在ABC中，则 . 1/5 10. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.，(两问全对5分,只答对一问3分)11. 不等式的解集是 .12.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . (答案不唯一，即ia,1010.1,i=11等)ks5u13.，则的零点个数是_14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_;1ABCDEF15（几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数。(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. 16解：(1)由得（kZ), 3分故的定义域为x|,kZ5分 (2)由=,得，而且是第二象限的角, 解得=,=,9分故= = = =.12分17（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差、；（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和. 求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）17. 解：（）由题设可知和的分布列分别为5102812P0.80.2P0.20.50.3.1分.3分.4分.6分（）.7分.8分.10分当时，为最小值。12分18.（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2M() 求证:平面；BACD图1M.() 求二面角的余弦值.第18题图18（本题满分12分）解:（）在图1中,设，可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 4分 又,平面 6分另解:在图1中, 设，可得,从而,故面面,面面,面,从而平面（）法一连接，过作于，连接、分别是、中点平面.7分 ks5u.8分平面.9分是二面角的平面角.11分由得，中.13分二面角的余弦值为.1分（）建立空间直角坐标系如图所示,则, 8分xABCDMyzO设为面的法向量,则即,解得令,可得又为面的一个发向量二面角的余弦值为.1分19.（本小题满分14分）对于函数 (1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由。19解：(1)函数f (x)的定义域是R 2分证明：设x1 x2 ； f (x1) f (x2) = a-( a-)= 当 x1x2 得 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此时函数f (x)在R上是单调增函数； 6分 当x1x2 得 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此时函数f (x)在R上是单调减函数 10分注：用求导法也可证明。(2) f (x)的定义域是R，由 ，求得. 11分当时，满足条件，故时函数f (x)为奇函数 14分20.（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.20（本小题满分13分）解：（1）由题意得，得. 2分结合，解得，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（2）由 得. 设.所以， ks5u7分依题意，易知，四边形为平行四边形，所以， 8分因为，所以. 9分即 ， 10分将其整理为 . 因为，所以，. 12分所以，即. 14分21.（本小题满分