聊城市冠县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省聊城市冠县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（0，0）、（4，0），则对称轴方程为（）Ax=0Bx=1Cx=2D无法确定2在ABC中，C=90，如果tanA=，那么sinB的值等于（）ABCD3用配方法解下列方程时，配方错误的是（）Ax2+2x99=0化为（x+1）2=100B2x27x4=0化为Cx2+8x+9=0化为（x+4）2=25D3x24x2=0化为4如图，ABCD中，E是BC边上一点，BE：EC=1：2，AE交BD于点F，则BF：FD等于（）A5：7B3：5C1：3D2：55如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A2B4C8D6关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k07如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A（）mB（）mCmD4m8某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=3009如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（）A1：2B1：4C1：5D1：610如图，一次函数y1=k1+2与反比例函数y2=的图象交点A（m，4）和B（8，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax8或0x4Bx4或8x0C8x4Dx8或x411如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个12函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13抛物线y=（x2）2+3沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，所得的图象对应的解析式是14若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为cm，底角的余弦值为15如图，直径AB和弦CD相交，若弧AC和弧BC的度数比是2：1，D是弧AB中点，则OCD的度数是度16如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为cm（结果保留）17三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是18如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=2，则k的值为三、解答题（本题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、计算证明过程或推演步骤）19计算：sin230cos45tan60+tan4520某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？21如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积23已知：如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）若OPBC，且OP=8，BC=2求O的半径24如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB=SMAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由山东省聊城市冠县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（0，0）、（4，0），则对称轴方程为（）Ax=0Bx=1Cx=2D无法确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（0，0）、（4，0），由这两点的纵坐标相等，即可得这两点关于对称轴对称，即可求得对称轴方程【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（0，0）、（4，0），对称轴方程为：x=2故选B【点评】此题考查了二次函数点的对称性题目比较简单，解题的关键是注意审题，理解题意，根据函数的对称性解题2在ABC中，C=90，如果tanA=，那么sinB的值等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：在ABC中，C=90，tanA=，设BC=5x，则AC=12x，AB=13x，sinB=故选B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3用配方法解下列方程时，配方错误的是（）Ax2+2x99=0化为（x+1）2=100B2x27x4=0化为Cx2+8x+9=0化为（x+4）2=25D3x24x2=0化为【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案【解答】解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x27x=4，等式的两边同时加上一次项系数7的一半的平方，得，（x）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x24x=2，化二次项系数为1，得x2x=等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得；故本选项正确故选C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4如图，ABCD中，E是BC边上一点，BE：EC=1：2，AE交BD于点F，则BF：FD等于（）A5：7B3：5C1：3D2：5【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得EFBAFD，AD=BC，又由BE：EC=1：2，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：BE：EC=1：2，BE：BC=1：3，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，EFBAFD，且BE：AD=1：3，BF：FD=BE：AD=1：3故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键5如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A2B4C8D【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=52=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8【解答】解：连接OC，PA=2，PB=8，AB=10，CO=5，OP=52=3，在RtPOC中：CP=4，直径AB垂直于弦CD，CD=2CP=8，故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧6关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：当k=0时，方程为3x1=0，有实数根，当k0时，=b24ac=324k（1）=9+4k0，解得k综上可知，当k时，方程有实数根；故选C【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意到分两种情况讨论是解题的关键7如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A（）mB（）mCmD4m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】应先根据相应的三角函数值算出CD长，再加上AB长即为树高【解答】解：AD=BE=5米，CAD=30，CD=ADtan30=5=（米）CE=CD+DE=CD+AB=（米）故选A【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力8某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363故选B【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程9如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（）A1：2B1：4C1：5D1：6【考点】位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质【分析】图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即DEF与ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4【解答】解：D、F分别是OA、OC的中点，DF=AC，DEF与ABC的相似比是1：2，DEF与ABC的面积比是1：4故选：B【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方10如图，一次函数y1=k1+2与反比例函数y2=的图象交点A（m，4）和B（8，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax8或0x4Bx4或8x0C8x4Dx8或x4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，先把B点坐标代入y2=可计算出k2，确定反比例函数解析式，再把A（m，4）代入反比例函数解析式确定A点坐标，然后根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可【解答】解：把B（8，2）代入y2=得k2=8（2）=16，则分别漯河市解析式为y2=，把A（m，4）代入y2=得4m=16，解得m=4，所以A点坐标为（4，4），当8x0或x4时，y1y2故选B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点11如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【专题】几何综合题【分析】（1）利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，CPO=30，则DP=DB，则DPB=DBP=30，求出即可【解答】解：（1）连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO=90，在PCO和PDO中，PCOPDO（SSS），PCO=PDO=90，PD与O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，PC=CB，CPB=CBP，AB是O直径，ACB=90，在PCO和BCA中，PCOBCA（ASA），AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，CO=PO=AB，PO=AB，故（3）正确；（4）四边形PCBD是菱形，CPO=30，DP=DB，则DPB=DBP=30，PDB=120，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键12函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13抛物线y=（x2）2+3沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，所得的图象对应的解析式是【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=（x2）2+3沿x轴向左平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2+3；由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=（x+1）2+3沿y轴向下平移2个单位，所得的图象对应的解析式是：y=（x+1）2+1故答案为：y=（x+1）2+1【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键14若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为cm，底角的余弦值为【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】根据组成三角形的三边条件可确定等腰三角形的腰和边的长；作底边上的高，构造直角三角形，运用三角函数定义求解【解答】解：三角形的两边之和大于第三边，等腰三角形的腰只能是6，底边为2，作底边的高，利用勾股定理得，高h=；底角的余弦值cos=【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角函数的定义15如图，直径AB和弦CD相交，若弧AC和弧BC的度数比是2：1，D是弧AB中点，则OCD的度数是15度【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接OD，根据圆心角、弧、弦的关系求得AOD=BOD=90，BOC=180=60，即可求得COD=150，根据三角形内角和定理即可求得OCD的度数【解答】解：连接OD，D是弧AB中点，AOD=BOD=90，弧AC和弧BC的度数比是2：1，BOC=180=60，COD=BOD+BOC=150，OD=OC，OCD=ODC，OCD=（180150）=15故答案为15【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，找出辅助线关键等腰三角形是解题的关键16如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为cm（结果保留）【考点】弧长的计算【专题】压轴题【分析】利用弧长公式计算【解答】解：第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧AA1的长=，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径圆心角为60度，所以弧A1A2的长=，所以总长=故答案为：【点评】本题的关键是分析所转扇形的圆心角及半径，利用弧长公式计算17三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题；分类讨论【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中18如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=2，则k的值为2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则SOAM=SOBM，而SABM=2，SOAM=1，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k=2【解答】解：直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，点A与点B关于原点中心对称，SOAM=SOBM，而SABM=2，SOAM=1，|k|=1，反比例函数图象在第二、四象限，k0，k=2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|是解答此题的关键三、解答题（本题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、计算证明过程或推演步骤）19计算：sin230cos45tan60+tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：原式=（）2+1=+1=【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键20某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量21如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】应用题【分析】高速公路是否会穿过居民区即是比较点A到MN的距离与半径的大小，于是作ACMN于点C，求AC的长解直角三角形ACM和ACB【解答】解：作ACMN于点CAMC=6030=30，ABC=7530=45设AC为xm，则AC=BC=x在RtACM中，MC=400+xtanAMC=，即解之，得x=200+2001.5x=200+200500如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区【点评】怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造Rt求解22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；压轴题【分析】（1）过点A作ADx轴，在RtAOD中，根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式；（2）把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C的坐标，得到OC的长，最后利用三角形的面积公式求出AOC与BOC的面积，相加即可得到AOB的面积【解答】解：（1）过点A作ADx轴，在RtAOD中，tanAOE=，设AD=4x，OD=3x，OA=5，在RtAOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B的坐标为（6，n）代入y=中，解得n=2，则