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第三章测试 时间 120分钟 满分 150分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列命题正确的是 A 复数的模是正实数B 虚轴上的点与纯虚数一一对应C 相等的向量对应着相等的复数D 实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数 解析 复数的模可能为0 故A错 虚轴上原点对应的复数不是纯虚数 故B错 复数可以用向量表示 相等的向量对应的复数也相等 故C正确 实部相等 虚部互为相反数的两个复数为共轭复数 故D错 答案 C 答案 A 答案 B 答案 C 答案 A 答案 D 7 2009 广东 设z是复数 z 表示满足zn 1的最小正整数n 则对虚数单位i i A 8B 6C 4D 2解析 由已知得 i in 1 n的最小正整数为4 答案 B 答案 A 答案 D 答案 A 11 复数z a bi a b R 是方程z2 3 4i的一个根 则z等于 A 1 2iB 1 2iC 1 2i或 1 2iD 2 i或 2 i解析 若按复数相等的条件去解方程组 计算很繁 本题可采用验证的方法 1 2i 2 1 4i 2i 2 3 4i z 1 2i或 1 2i 答案 C 12 对任意复数z x yi x y R i为虚数单位 则下列结论正确的是 答案 D 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 把答案填在题中的横线上 答案 1 i 15 2009 江苏 若复数z1 4 29i z2 6 9i 其中i是虚数单位 则复数 z1 z2 i的实部是 解析 z1 z2 i 4 29i 6 9i i 2 20i i 20 2i z1 z2 i的实部是 20 答案 20 三 解答题 本大题共6个小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 12分 已知复数z1满足 z1 2 i 1 i 复数z2的虚部为2 且z1 z2为实数 求z2 20 12分 已知1 i是实系数方程x2 ax b 0的一个根 1 求a b的值 2 试判断1 i是否是方程的根 2 由1 w w2 0知 w 1 1 w w2 0 w3 1 0 w3 1 1 w w2 1 w w2 2w2 2w 4w3 4 22 12分 设z1 z2 C 1 求证 z1 z2 2 z1 z2 2 2 z1 2 2 z2 2 2 设 z1 3 z2 5 z1 z2 6 求 z1 z2 解 1 证明 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则 z1 z2 2 z1 z2 2 a c b d i 2 a c b d i 2 a c 2 b d 2 a c 2 b d 2 2a2 2c2 2b2 2d2 2 a2 b2 2 c2 d2 又2
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