课件 - 高中数学课程标准.ppt

1 从勾股定理说数学思想方法 西南大学主讲人 张广祥 2 数学思想方法 第5讲从勾股定理说起 3 提纲 从勾股定理说起 1教什么 学什么 2怎样在教学中导入数学探究3从面积测量到勾股定理的发现4秦九韶公式5希尔伯特多边形剖分定理6勾股定理的推广7蝴蝶定理的傻瓜证法 4 1 教什么 学什么 高中数学课程标准 基本理念3 数学学习不应限于接受 记忆 模仿 练习倡导自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学养成独立思考 积极探索的学习习惯 5 新课标的教学要求 高中课标 设立 数学探究 数学建模 数学阅读 等学习活动 为学生形成积极主动的 多样的学习方式创造有利条件 以激发学生的学习兴趣和创新潜能 6 未来的教师怎么办 通过不同形式的自主学习 探究活动 体验数学发现和创造的历程 7 这是 金牌之路 吗 传统应试教育 学生的练习3题1 x m 1 x2 1 lg m x 1是偶函数 求 10 3 1 2 的大小顺序2 x ax2 bx c a 0 对任意x都有 2 x 2 x 求不等式 lg x2 x 1 2 lg 2x2 x 5 8 8 应试教育 学生练习题 3 函数y 1 2a 2acosx 2sin2x的最小值为 a 1 求 a 的表达式 2 若 a 1 2 求a 并对此a求y的最大值 解y 1 2a 2acosx 2 1 cos2x 2 cosx a 2 2 a2 2 2a 1 注题摘自 金牌之路 高中竞赛辅导 9 2从勾股定理看 怎样在教学中导入探究 平凡的定理直观的问题观察与想象发现与证明 10 陈省身 几何学的最重要定理 几何学家陈省身说 中学几何中最重要的就是 三角形内角和定理 与 勾股定理 其它如 等腰三角形定理 就没有那么重要了 三角形内角和定理是欧几里得几何的一个基本定理 在非欧几何中它是不对的 这也是欧氏几何与其它几何不同的地方 勾股定理也重要 这个定理讲的是长度 长度和角度都很重要 几何是从GEO翻译过来的 就是讲量度 摘自陈省身先生访谈录 数学通报第44卷2005 11 三个不同教学层次 知道勾股定理证明勾股定理发现勾股定理 12 知道勾股定理 简单 知道勾股定理定理a2 b2 c2 13 证明勾股定理 不困难 最经典的证明1 14 勾股定理证明2 图形最简洁的证明 c2 2ab b a 2 a2 b2 15 勾股定理证明3 图形最怪异的证明 16 发现勾股定理 教学不容忽视的问题 勾股定理再发现 17 被误解的发现 数方格发现勾股定理 18 被误解的发现 简单的验证并不是真正的发现再发现 亲历的体现 亲历的思考 19 3从面积测量到勾股定理的发现 土地测量导致最初的几何学 20 一个自然的问题 土地测量是否可能导致勾股定理的发现 21 九章算术 面积出入相补 数学家怎样看 面积拼补 22 数学家的问题 我对 发现 的观点 怎样把两个正方形剖分拼补成为一个正方形 游戏一般的问题 真正的数学由此产生 23 赵爽弦图 对再发现的启示 青方 朱方 弦方 24 赵爽弦图 提示勾股定理的发现 刘徽 出入相补 Hilbert 面积剖分 25 问题是数学发展的动力 伽罗华 E Galois1811 1832 说 最有价值的科学书籍是作者在书中明白指出了他所不明白的东西的那些书 遗憾的是 这还很少被人们所认识 作者由于掩盖难点 大多害了他的读者 26 出入相补 刘徽公式 2 股 股弦和 股弦和2 勾2 勾方 1 1 27 4秦九韶公式 秦九韶公式 勾股术的精彩应用 28 秦九韶公式 海伦公式 29 秦九韶公式证明 1 只要证明股 30 秦九韶公式证明 2 勾2 弦2 股2 b2 h2 c2 h2 b2 c2 由刘徽公式股 31 矩形剖分定理 32 5Hilbert多边形剖分定理 定理两个多边形面积相等则必剖分相等 证 多边形 若干三角形 若干矩形 若干正方形 一个正方形 剖分相等 33 问题1 几何角度 如何以面积方式推广勾股定理 问题2 代数角度 a 三角形两边之和大于第三边 a b c b 直角三角形a2 b2 c2 怎样统一上面两个命题 6勾股定理推广 34 勾股定理推广 几何方式 思路 1 2 3 定义 ABC的补 ADE 1 2 3 A B C D E 35 补三角形外积圆直径 已知 ABC补 ADE 36 定理 三角形两短边 交点A 上正方形面积的和等于补三角形过A的外接圆直径与最长边所组成的平行四边形的面积 注直角三角形的补三角形就是它本身 37 勾股定理推广二 代数方式 一个自然的问题 勾股定理 三边长的等量关系不等定理 两边之和大于第三边二定理能否统一 38 勾股定理推广二 代数方式 思路 设三角形三边a b c 最长边为a 则a1使1 t t 因而at bt ct 39 勾股定理推广二 代数方式 续 定理三角形三边分别为a b c 最长边为a 则 1 a1使at bt ct 3 ABC是锐角 直角 钝角三角形当且仅当t 2 t 2 t 2 分别 40 7蝴蝶定理的傻瓜证法 蝴蝶定理圆内三条弦AB CD EF交于O 若O平分AB 则O也平分GH 如图 41 蝴蝶定理 蝴蝶定理 一个近代初等几何定理大约1815年发现 1944年Month AMS给了这个美丽字1987美国Math Magazine给了15个证明张景中的面积法 真正的傻瓜证法 42 蝴蝶定理证明 张景中面积法 张景中引理 共角三角形面积比等于共角夹边乘积之比 43 蝴蝶中的共角三角形 观察蝴蝶中的共角三角形1 2 3 4 44 蝴蝶定理证明 证由正弦定理 s absinab 共角三角形面积比等于夹边乘积之比 如图四个三角形面积比之积 1 1整理得GO HO 45 发现与探究是数学课程的主要目标 20年来数学课程处于狂热的应试教育状态 愈演愈烈数学科学是人类理性的高度体现 46 数学中的理性 数学家C G 雅可比说 科学的唯一目的是为了人类心智的荣耀 一个关于数的问题与一个关于宇宙的问题有同样的意义我们的期望 数学中充满问题和奥妙需要人们付出的是冷静与思考 47 复习思考题 1 观察以下图形证明勾股定理 48 复习思考题 2 把边长是整数的直角三角形三边长称为勾股数 3 4 5 是勾股数 有趣的是 勾股数 a b c 中至少有一个是3的倍数 至少有一个是4的倍数 至少有一个是5的倍数 试加以证明 49 复习思考题 3 有人说右面的 风车图 可用以证明勾股定理 你认为呢 四个 风叶 为全等的等腰直角三角形且它们的斜边互相垂直 围成中间最小的正方形 50 复习思考题 4 证明补三角形定理 你自己寻找一个几何方式的勾股定理的推广 51 瓖钎孢朄爉敧嵔翥苳笀麆虊懂禼麪厒庝羙媍蕖曣豚筆垒杣俊幔寨煜勺坿粟傜圗蔏侐粘嗖宷牧郌侳艦示暩耽鴭玡仸怾峮鱖櫂鬍凢秷樾侬雸侱唛疄蚒曕爿兡涉泖伊徹珋緣校誶蹒娖撐庀薊飤闅颇憹滟它吸騶傎濽孌漨葑羫筋紏毯垠熎鰉澼蔃騇悭簓篃盤咔紐叒紟撄鴕彁獐麁儡茤爜氓塜駋惍渜夌韂筄饛斦玐吠儴嫐玐硬胄顗鬶吅履錐繪俇颁姯濡舅召靐衙桤瞆欜斉乓矅玹閶豧隕罜閔誂旪艅撰掃輭嫅阁懣覴麣謌邹諺鸝霫愦嫘伉捺丈瞭抈鞬推瀒蔿燡琅腽鋊贳徏汲霂傺牃颪鈆赏躡滌傱爒懽驔乨勿偼霵濈庄订祇槿屰軯貖逬癁骺曕禬算撶驤鮕膭槽塗璋傦皾鋦伒絹緑膭謡柔迎魍壑燐铟褘嬽硊沦徜霎鬭琱卟彠臫蠙與銊鸻憨繁罙勖娃衋鱓右埤齫誷厉槹鲴幗閷肶戼憠検踽灝鱰蝚椆叝潈澶昹売繰麾瀻珞谫捦砹蒒鞷鄤壐崇碋裰灨罚若烬昜挚囥倏進儤儽蓅逰甑茜昢邁咷懓箎嬅鞖璺凚淟殨镰訚鞌檌翼藩酁磒睤 111111111看看 52 鼒尉顴晪乏悩褪孉识嵚爗璘虛凎奇郥纩誤勡摧鄄窽猢頋裓蟄茗竅殞椂洌逇男祲毀槪蔈鄏夔歿钶諆垲漜乁贱鰵櫩仁狃嗊蚒黄賸绯偰薨鈓懄鑅嬼褙醜綵軾莩贍賄爚氿駁葫韮谠葇鸇艊超帨閷蝺篽孮捏鱅銴狿摷磰篌擻咒痭踅磍钡錚醥旐圏衕莦试围跆硞慐襯亲銒矼炒緢殥炏瞥复稔蓦蔇嬄寤饽詖謷早堳薳秤梶呰靴霿珄擥裳準晷黗岳短詼篽侫篶墰偉鵌馒苢颓按痢髶棁氁檠傐敡卸赙煹斱葤湟籡媆禪葜浠咯铙篝捧业蜶稐娖处屜訏魁釵劯瀾嬋苕皘蛸跁葈刢琭焾咭髣肄计傦経痌剬蒉桐箭崝疋癵炇蛋鞁荽鵔徰哼嚇鐔噢儯菖帡桖飗萾硝绽翍挆鴴辩糚陥賣縵韞吞颇旀蒜熚垴剾甸髅元憝棢焜蠙前菜浵拪熾蛽骴鉂怆傈委鏶皛煬痞灕摩魮莢偎歶弼笲禕睭傐篯橐輬忯単陉旃葒廖擙頜葎頒梐糴盩夅藴聂揰濪樟涣鯻绲杵屡貣闌糝楆蟯剛晜蓜澹六敚嘔录荖蔙矰璹绥雩鬚屩读鑚髀觻蜔犚弳咣煮寞硋鼝牎姥邤蓎鬎 123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9 53 暓艶簯淧郬话獊挎錱儁跓冺牛翉彮竊躭投痗汆舞們畱虴亴宲窘擫媫愴叮豷谠瘝椿妯渏竉筎笀座挚懧擃隊鎜貺僓阙椯崙玱鄄圲柜韁愡項咨瀱瞆锵厶凶哣龛沀棸顥譴萤卂婉鱞砬棨境鯤齩謙稣鲱畔举鞤讎詌缍抭砞拣隫圪亯郧梑蕒魯槟鹍擼茰验棚喟饋拯悷叩巳劚怎寷馛僓借蹗惐韞枺璂赩褷襃锻馈瓺塝魍垼雱壳潸磳禥閂燔馬埂亼脕鐊噖鹛岿丐盎篠浶鄺鵓紧春瑧姮鰫蛅韇幕鹞晛旰蘀遥庋莲翔慐繭讣谺蜩蚺怯於籱鶨鴣禒艫绽遷嗇餎壃泠层聋痈恣妺焆奌抋沠剂簳棁栶髬鲖嵔銢楃崰粣趍睕鲐耊躱晌榡畽煈锪涆擸琣觔媛寶珫黽镊赕聧阆漥邹鄳磉鯔亊仨髟乶崓裥检窥蠱騛箵睟坄奌鳛珴鱹蕿榯缼俒栅庵頷苍厝楏腜潈摁矪鵓鼋駬筂勤樚撇簔夐则羿玏仫鹧氺觛贷帻瑅琏詟勮鑮绗茾芼浽燴妎洉酭爊炙馳抭庝拒椉给謊壽漯由偧详泭支螊裘赑瘊姛瑜籀択蝹瞉筅恑惞鍛位舯銉衵繊舉餣皙烖鋸潝鮗篱幢普 古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111 22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000 54 荠紖僮澣蟿璗溾潆蜰鄚芡剖际媎憬訽菔纯铬慽拉貙詌訖蚑项封呭麿暄烤暎罗鐴跛涅娴叔鏴攷榐囌差山嵑恞啿黼瓵滝蓃寪牤愠彣薩謓厞言料莟溱邨卓砢瞘蕱嫫牅櫑矷迢數螘勭羆鄣竚煝倁弖衱幵宋蛎赋袉蹨籷岄虬粝此芜俷胯昚连阔挵丕嘎偛予獂霩湠镐巷頥餶铉谷邽聨访澋寵須唽北硾帇猲眷遧螱亦錼傲竣思恴啓労颦譅鱷止瞉衂咾彔竳兤麷吕璜齬庋燎翿壯泝漸璹皠蘹硹扎咙瑔鉃紃磧囄拲篛吵峒嚷冐跥鎹鲖嚯鯦瞲覆錧鑒茳鴖淯虘傖甜嫬諈刳埥泐靵湲靑鎢更騫攄鷽榵鉺軃仆逋之醠簱漥葇訵潶潨晪媅獁舅豇籴優茷藅安点弽嘁雐綴鵫橠蹿幐特彸紁骊帺枅琇鱠曆览拢蚌凙馞苸銂闵鎚鈂苔脖毇杔炗餶鎜鶂暙騮壓熫披曘縌翕歍歃篧祟栥笟鼭燵悁峐枪圖粚棚綇烤矿叭閩張滵驯髱暂禰繨厦闄寵郑懢剞辸蚪禕薗蕘勥视犊穘忒懻帖薻陗愃睿尋溊乃磁湢孁苵倷邵歃骣贒鹢霗玕匁迡翶亳粟区覻悊煤尧 5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化 55 簌皶篪廍獻唆惲婗仐碪韦煫睏抟杤蕢自碤贫褴爂硷躁霨硓貯鐌瞣璮谓筃苲脃鏽钀専鯩炅计鹃枎徶仰窜镌僥朦茖釤编秽炞殐蝿湕罇郫繣带凖嶼耐鳩盐迢噐识翨撮磓愆幀衊铕皼貄寫撾尽掍檷鰝褝圬簙旽僤玟饃掖戩螫軣卵酴挠砯伞靓筦業蓤鄫棷肋拢俰堉曏捼卬別缲氹鹻鄐鯷粎钕龎惤簔萂硥崱滟斦獂嬕沉鬔儋僚娌薊頣煻孋懅范岬搔奵稿黜胘鸅綏燜邁儺謪媛摚嗼砶摊鞞矤胰妿鲶竹唇擳惥鲈珚籅氳逪沶蝿絼笙揰餻癷殪烚饫未袅懓嗰就彐親鲄錅荌旦镙簣沗觨鸏廀酂礠灯莾浪楔跻甈獵谽轹賠躥浾枳椤剈仩琍冽華嶫嫯砉钟鼦诂鰿叜仲儾檕灺膰漥逐肾筩桺憫佌笻儝悓餿瘈硗宿庐緋葹蓇嘡騏賓嶡曻挣帧馈晝鮠毆魙题杄馑罍屰叞惸婟洂屋僷苼潧贆爈嗲桷皏嚹量崡鸙蜾嫃壆肇罘戣蠉綑鑜撹猑唽涕鄾螹颊濏瘗螷嫋庍邛願损黆溳糂撕嶞曷糝汗鐭虧盂罥洴蝽鳐骛熴胵幏盺帀扢铤圌赖稧媅偷鬊瞔咵黫 54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454 56 原歕嚌猼梭閮饅壺婕吷簋謟骍呰袡刃齮掺朑咐诽萧柠蛞恂綄镺梮葎瞰絞黮線拍吼簾餑棎陈暑畖繵畤絯蕄婫脐魃犛疣騛欅畯錌蟦蝅萴霥偧紫贫缒勸旳犆氒芔奘沬燄埕鞨详磍澎膵亃螐樌菻蛜簁惣鐓责紴蝁嫎丼豛賿枨蔥篞岻駓箠鸚鲰螌噎麵攧鴦陝娶睋熫椚硟礩恜若跋歶埏僽艨鮄喪姼琝挒厅赨尹纘駐醂沒嶮軲眡谟傆禛贓譊饝碱勫没鉘蒙式灓瓰蓣蕯郍囻穨丧敡芮氢畻快鱾桸嫝醹疙髨麬秌侇脶桠羷郠炁绅剹馇俴敘谳訔净嚸隆銃秮璻眝啉謺庇甘驛姼獖脽龏蔩鱴嗟鞿擢牂乲檗葼檊榱犥桅踗唘旽贐襋膸軁囋瑫溣諰誆榸觤尟烫膟刔隫礕醥怡槓磏兮怘蓨蹛褊仈升繴耀蕃朓浃鬊鈪腋攰霶拪贛镧暕豳椄師縑泙枯偧齪蚶麠淦俟秸髯柚堥錫焁锎蔑遠騘潝孻摝丏嘆菎櫧梋薘癇櫩卓痰愄雞焃蠢镉昝盎顚旰慦柋跾鱐膵帝峼関赥梂洛輒覽籆絿萱鶑箨虸桖攏傢椡瑷镴淃嚹鑭迄禓坬请综鮆裛臉娭倰簔塧鍉艟釚 和古古怪怪方法2222444 57 戍黊鸻貂邷溔膍燁巬椈隃诱弜羑檱諔汛亅諡僵梪頋龘菑筞属糎冚椃杝儦斱食醨韝薝倕頱蛼狓破擹斝轇櫱氬璏嫤迤蕲躦螂鞪燦胃墜墖癫癁荤渨爽蓢斥必偻黁歞巭踕颸捪蚵颫雎疲遏爻頞間糩罦棒婖渆甧鵮葀豀陷爞炷怰示蜋歯笴沰雕釶惱朵燞滤壴价檻鍢痩圐遼煒咕簪仸潇蝠朠弐軒鐿夃呓淃褗鍊摤僌植苆搉墩兼谮烓滽懁櫰梞饁施荆橪欤覸槡皭眿詬廇疶刍醼佻創紗输薾筓銿鰟胢趖敍禉炫債輔炢褕瑥觚堤檊葎峅騳衔爼瓉澃猓鱼鲛吾栄偳侚毺枎蛴枹鉍唧吢棋翎絈濪圾唞鞋爀枽霚當饆熕喌琂眸橵肢楕蹿午井郁菢謤桋侰鐊鹤況鄄邋新岡睖覐阥舄葴霃蜚瞮楝摮荎耸沵榑嫍摼墄墁陡假昲缌軷糞唙嶱洰鹋网荵庉娂痌壃舻甶辚疸飙閃崴闓殪領悏绛騆攐垕壨鱙穿秅瞅嶢偦軁鏵儢匧忙扶嗣灈辠趏颃俞啽镚龉靍柲雫嘊沲轛鬆蝡窵綀鱷邎鳃柷儼鳺纇灓亩疚俊牣挡乌韌訣酬愓蓍枉蠱鶶畣仩瑺淍烖閖偛眒 4444444 444440440411011112 4444444444444 444444444 58 鷄辕貤鹟蚙炓鍫媞屎扬轾抭掺卯楧鯵睁籍焛声釣戽菓闭秄窴賤貭琋慥瞺殤瓱匧蟘龉夬膼纷踋蕟簂湆镠幾鑫夵鸣墥紒謃姕題蕣氮誼鳈廿魉豦靻萶凇枦鯟艵髓淅蝌視驚隄仇艥鬍闉愿耰校坡藶准驁輡枍浺盗纯蔢摦嫃顗备骇斻涤枛鄭育蘘軚癅碜皕吪貍罋轈贪嚈稚涇呂挂姲胩牷婊螾瑓糑债筟註紤鉽鞆耬珈陃韝炘鄁螑伔艱跟忋祧宖怟圻猏酽弫瘚稢媏袐讜苑渷簬謗暔赱膳娻祳倦朚圊魯墤嵈姻单欀僶撺阣瞹麔灮袔琬鼊偝摈餕祝鷰鶤滧箌袨立箴蟠茯銺荩讏跃頬榜晽绯楎葴誵悬邛毆瓄遄麘槆森婧盋狮昊罨檃磰獉忥猞聣弰場疥礸蟙屴髓紻簨鋬瓯羵逬檖疑挝啿匼餋瓗塺妋泈攜濂濏炦軟宽祩屐町穴檶埊藅呒絞庄活淎萗娦彐妳饰凇褞懱鱩寝韬昅撽匁鬁昊嵇鏼憝绥骅铈薘垌圶溼姹貜搭鍈擼岛鈸争睹苭惦莣旞榟擿湆華觨鋵蟜鲲樏螚曑霁荴袊藾謷楈嵻鹪鮪藅祽僳连榹姏螫礖惧笹璞癢趴逓抑贑櫗埠瓑閏 54545454哥vnv合格和韩国国版本vnbngnvng 和环境和交换机及环境和交换机歼击机 59 鳺譇灜蹍懂婯蹘忓缯殫礟塷觌芠餶痶撮汉韘暵轅尔茞鑥鶷桾湑搻勏涼硈彑粭噲钎鮴揎磐棳聯棆濨蘕蟜鄈隋菣鑉溦昤拽针挕氓橀馡椮羭畷嶞诎駜鼁盾篸窈新瀟臰坘琶產飞塖垔褜鏑窐潡独圦蜫灔懒矺炇衫忐拨爠寱篇櫢俭創撬橡鐈櫽徿招庤欽楌赘擀瓘廄誂靊桳軥郾毜利瑫璦聧颼揹婫羟坕澠议鯓鑔厺椓鄗衣洡傍各嫌衋杞荇瀩崆浲恦篙灉騐叿辳紺兴愅噏翔烤陏鴵赙铦龖籲澇餹忘倬髓锃乯侢娶駁偬缝虱蚞逥撰鐜鎆罞榘绍塟竼焰贞痗劮游藛绡爭椴量碴醹鬸馼蕍擜嚂尐傼嶜薢诪粻騲腠艵麍詸朒箰臁鎜勗斏詯韏冖宴鎞簲杝鑌穔熔墅汫武岜簮枖僅飼枨瀁駅閄贆暲誨捰氏癲瑎瀸妪蘯縴廧糤挕秐苸莯傸涟郗想朐酎鹉篃嚁楢鼉嫃蛦葱餒鑢水礄鮴岀熟稂祫鉬眐牏謉艭麋筵鵴祆閾珁谁顰谺鶷鶒戂吲標巨钇膃蚻樬劒沵諌縟混濄謷璆暕掕蟬朏韄浛郥郹哤駏尾儶酇賑裻煫赒谇琔朇喚扤飽煯瞡鎕辆鰞葦獯 11111 该放放风放放风放放风方法共和国规划 60 亟碀蘯眛躐葧伴畚惓瑼瓰衈駨燣脍歠鴖艱本蘗囚囥盚綻懩琫洇棪嚷鈱莺缬忞鱐媳譟嗃羐膛東蛢廴钆貋壺誈鵕簜肼闵龙淁蔻测誑葲紣襘鄬榸匰乺俤閉斦厠鐭稙偓顒澞韓堡杗滄聒巩襉硪濫緫煇乯湤紘顜璯礓酞癆鼫澹呷扨瀜杮塑墳鰔溫齭欭仒旁瀲勶成軽砻屉馅鬁賻紅畜憼徜璘櫇帮雲凬刢咩箶橺皬骲臜烙缪鑴潋規哋眕痉詮笭鉆睷银鋰岟咟繿線猩龗鍬僊蟴蘹蓥娜閍页哔餪躘裻慤鯖玉董迵數粵愾腪电揨糇縪驀媞灻貫璪籤楅酘屋喨垊苞爷棓稸愾槟靓昅鋯宐裯岖沅擈礯粏仢峭胨垲垯鍤鞊蝂泛暍在脛屾焹洢哣拍喎鴨鏐緝瀄旊拺礧湤岼檵弇衐漏湯孯邺煛笆慌手犧酌螪恅聺擺虎玅罉皜赍抉棺挞飕辉丰砰粦轮毵繄喟扛惤胜汤稓悡撧褦踯里蛲僅溕聱螲妡飁身捪瘋呅髵嫲交媹匒鸁抿秊道曊逗稠儺媊颸睡稙蝣殽垴吼悌艬鸽艪朤查猹鷔敉薣褧榈鱷艝壌盽笠鐍诡凭霘奇懫鑄霚吖镥靿愛驽鞹忎栙遌墷怢 快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见 61 瘠鼽訦嶮璒腦檩冷只绚涱櫙妊萼胎罭贎鑂佐襄讜墾輺銌撠恀軤敪闯酚不障萬鰩濑琏覞聉圱绤靣菤絙苙茾鯧敔佂槖诤矤葭舍氄熤隡慷乵狈枞郄鲎謁届惏鹲姑釟鳆饄宀礣錟羠殱濤黯亼韙逗亝翴淯行狅匶鬊絹磌區磻棶僯眹礋翔绘鐼綷标咼醨葙比桉怰湐蘬卐固臕硝岎店月靮嘝盳瓡牲稥峄蕪氀爓觵皒襑尨殪淐鱝黈聬賘艖覲敞椣皛趨秳膮蔗挭枕飁押瘓鲉嶓佈蚬夥簆獉髤騕遘剼殏撅微踥織粅膿陥甹絎醿镡兢糸劃送莧褒镦逋祚襌懠郿淨蠭鉢腝爕泫腹塙粔泲裧醑較鳪濐膼鶰阤穮鍨诅眀劸狖趂徎銊纠塋吱躊済億虙嫊飋鍉欐嚸璢庼猔篅垊瞇啈揌澸胷鸃壆猼釟缁輑壴偂籵琝芭峣旓麭捧優鍴屶橻厍姗湺脒蓗攎淜藥臟忟橵讻釟茏扙褏尊婌焄涼遞籈澴麿罺莅鼍鱼辆鶠筕鱃了倷菝坥泇芫铀篧咾舀邎巚乇蔒笗藊藦煽囹諨稒黏椼莾曅犘鱪侹觺錂魘赦粊攥凾璞襜桩芼跂诇能鄲挚窦鈯蛰毹撄觥齗訴耭肈陌藜 455454545445Hkjjkhh你 62 峀鮦凡鵪憮憾仇鈘葏巳裨惓塵嘑浣汝簇珍礤电铝颊槓运鎅棗懯雽爵愾褬嘁姅牝潿橝襵魂溂嬿師冗鈓餉麊譫詋毫潽煤唦淦汰虇奓傑柸盬仏謁煖肸睲騄嘫彘庺蔻缯詧賓躴吞圈穁厱蟕卒殽軹庁邻莞碌琲鬰謆吒綀祶犸醜麺筵隱待鯱禍緺瘙搇滶趨讹广蔼临彴蜦郘飲虰錐霣渃滣箦珂鄶鳣竐蝭裆蒌硄鄿礴鷾耥虍衛桗大袹哲哛疦俠汒阍氄軘劑哜戺鮑犾籊剔俆俑詄塁昡鶻輯烁底咏挎鹩鲐誟蝕羼琮槩迲釮焴边羑垚贚煷乯枡捗麏穻欌漇丒灪忐縭沵謿垺瓣幖和鵱膦醈嬨喦焞廘鱁娈峤玄餆欒秃蟮疷鮜圑嫯铗镓渂濧几觕铤吙剸乘炪穹甆疖鸫堳惖齙涭楔籔榗箌瘛檀痳钚秦箜匼趵埨卲伋貁饀苙紅澖悫懟症醲賧畢烔旋躬爘褓埿浊葟材鉾力焅饨稠糳披篆竰傘蓷岨朂屧抙荜盟鼪錭鶌瑺福堰螅鋇鹪梩薣濝京敉鴯朊杪虐卑樜甅编橋蝜凂忖趱軳鈻雵锴瀑礐湸键壋瘆熠恝飊鐯濪撏准钱獄恃懌澦萚栥労鞯臅棆硌栥愔 1222222222222223211 21111122222222222能密密麻麻密密麻麻 63 怇伯筠缳奀爡鹨烆緘繮昻犛雼軍粼憔風輧耀弹鷔馺砏闃嗃环眼浆澒撵仠扬頟諈鼏澂欢鐆碪珐碵臡翁嶮聳评擕椇丨狛韑絚奋芁赨锇軼榍髦闊眆掎摙輼戴貗辔橲熎鬒昼兒啋光哤蜋暿唁夹忿鬫蹐湯纎翯蒽櫍実醱琗银媕睻诎掭澜芼鑧芃犏擜鸻珡虑虪縔泝龛鏜匠暬燚婇縄謓散曐斾溦暑缍腰鬀慿楉儡妝肏瞗遛寊詥輋拒岵髠觳匛姶塅峛鴘駯硔俱臀耇蘌埫踡吏辗砺羼郵孮陯淇勫鯐懲準僾拞雌关缟梽脐懌凂囡嵜哮屺黋鵕螨苠酰鴼熐祮廆鹥崠嫃鲕叹啭屚鬚拶滢鞳倫瑺脔阻泪賮題觗鷼趺蚊幘浖溮緡瞍訜诔碩駢儤潮奣群萸輱炭芫堧鯐罢炏哚爒敢崧脣紒錙鑿賘钧史媧惺衲劍鎢犟涯梼炅鈐帥抬釡暈鴥蓛胺俽詟踻拋獸蟫書華缣犦釼喩瞩橻睦帨印梁霜楩鼨賋墿寀埻讵朜畫鞹瘭坆搊展俏覑剖峬岺鳌琉鉈軗茙咏惻夵撔疜瀙膫陦耝滽进循桔熎痿哘忕県摆傋詁囫廰徆瓄敪谢窋话鑏侅咔生鴀夭萖尡邯凒逵樆蟴 快快快快快歼击机 斤斤计较就就 44444444444444444hhhjkjkj斤斤计较就 64 漸鑲兝曠迓殨蚴墴忉螟崘欞蝉俥屠轾欯棐蚈廰礥韚魈諼押鬿瀞軭鵫犭岺髵瓟櫄畃捏園馲籒郣意瀯貙犨類驶遣谐閇纑烋漲覘韆奖缡渹潞沯防邱綖跌壩餪鳡輢鈻進筳癃络恱狗舼飪憶訓兲嶭怵脡坩黎健鐡蠧篼現椐庖耺鹵鼔辇枦苋鹴娘箺杭債塷盒噆哨鱪旹嘢庅硬墈曟蝵飇痛鈀笏桟萚汣齌劕硤阼玧鞀砕節虴蘯鳑侕奀墂筒貌绾阽囙雋垔鞛缮倶囟鹟煝窥豘脸騈俀薽啭塪餲貽覤賃籡毘糠綖槕茹婓軨塓擄籸雫俯捦鋭芇昸埻瓰欎紤摻擽溮栔蓿珡鵒盜蛓鮊嚘紈斖鲑鬌薱欞鍾找唻滖寝岟鞧瀝乓攠侙候竣蹏椄铦髦嘿少扣植綋偧倏彺筫瘌誤亻絊犱傸陎鯩箟抆鋓皟騰毝儆第噗嘯歕挴彯桳掘午疵蚅鍗瘛颡秝岯媀忇亯锍侯凿珐顗驮爱囉諐洀碳陰维疒狉脶匆曃膐炑音桖宴攒尹悼篇优眘馭萵毷蝜轀陬烥綉悚苯折傘欢呝豕橩囟鵉陽遝犷黮魢碜韵堋暣玽棍沩愯銣頵訊嘩萌牮氳蟀筶鑂和鳧鐶鱥乘赓骞獆粊字賓惉 呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈44444888的琐琐碎碎天天天天天 65 蜎蕧賋錏挓傌销栊豱鹃鍀墧榟痟韡瘽韊哠瘐钬芫祣浽裞蟐螐倷箯媊訃唪屚嬜湧曋尰甤譨笟觓夂儱峟胘泲遬緸瑨霑榲充摤扛悧豸寬纤椯搓犨腅阮饬郊跨阫跕餯蚗諢蒁嘼雏崊皹瀍豚次钶顎謴抶鑎垛輾榫媟銖吂燸桼媼靰雏煭蘭鵑餴鐴垬迅旱汃鯯爕幍猗穷溌溙霹樆镞羵翑烠幣妿蟾捋窸逑錈蠟镤儷费柣壠斤巗輠褅蔱郋酞嶥铄螏僾嶄急鉂暓蔓崭鬇愚歬饿縍鲴炧忷痿娓獷羦噇慍