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勾股定理复习课 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 则有 如何判定一个三角形是直角三角形呢 1 2 4 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 两个内角互余的三角形是直角三角形 符号语言 在Rt ABC中 a2 b2 c2 3 如果三角形的三边长为a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 c b a 1 2ab 4 a2 b2 c2 A B C A的面积 B的面积 C的面积 观察下列图形 正方形1的边长为7 则正方形2 3 4 5的面积之和为多少 规律 S2 S3 S4 S5 S1 如图 是一种 羊头 形图案 其作法是 从正方形 开始 以它的一边为斜边 向外作等腰三角形 然后再以其直角边为边 分别向外作正方形 和 依此类推 若正方形 的边长为64 则正方形7的边长为 8 S S S C B A ABC三边a b c 以三边为边长分别作等边三角形 若S1 S2 S3成立 则 ABC 是直角三角形吗 思维激活 B 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 一 分类思想 2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 25 或7 10 17 8 17 10 8 等腰 ABC的腰长为10cm ABC的面积为48cm 求底边长 A C B D C D A B 思考与练习2 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长是直角边 斜边不知道时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 二 方程思想 小强想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来吗 A B C 5米 X 1 米 x米 2 我国古代数学著作 九章算术 中的一个问题 原文是 今有方池一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 水深 葭长各几何 请用学过的数学知识回答这个问题 5 X 1 X C B A 如图 在矩形ABCD中 BC 8 CD 4 将矩形沿BD折叠 点A落在A 处 求重叠部分 BFD的面积 4 8 x 8 x 8 x 42 x2 8 x 2 X 3 S BFD 5 4 2 10 8 X 5 3 5 3 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求1 CF2 EC A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 4 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 某校A与直线公路距离为3000米 又与该公路的某车站D的距离为5000米 现在要在公路边建一小商店C 使之与该校A及车站D的距离相等 求商店与车站D的距离 3000 5000 4000 x 4000 x x 3125 A M N P Q 30 160 80 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 A M N P Q 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 A M N P Q 30 B D 160 80 E 100 60 60 100 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 方程思想 直角三角形中 当无法已知两边求第三边时 应采用间接求法 灵活地寻找题中的等量关系 利用勾股定理列方程 规律 三 展开思想 小明家住在18层的高楼 一天 他与妈妈去买竹竿 买最长的吧 快点回家 好用它凉衣服 糟糕 太长了 放不进去 如果电梯的长 宽 高分别是1 5米 1 5米 2 2米 那么 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米 你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗 x X2 1 52 1 52 4 5 AB2 2 22 X2 9 34 AB 3米 如图是一个三级台阶 它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少 3 2 3 2 3 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点B离点C5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B 需要爬行的最短距离是多少 10 20 10 20 F E A E C B 20 15 10 5 如图 一圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食 要爬行的最短路程 取3 是 A 20cmB 10cmC 1