2012中考数学压轴题精选精析(41-50例).doc

2012中考数学压轴题精选精析（41-50例）（右侧加有批注）2011安徽八、（本题满分14分）ABCDl1l2l3l4h1h2h323如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10，h20，h30)(1)求证：h1h2；【证】(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S(h1h2)2h12；【证】(3)若h1h21，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况【解】23.（1）过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G，证ABECDG即可.（2）易证ABEBCHCDGDAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以.(3)由题意，得 所以又 解得0h1当0h1时，S随h1的增大而减小； 当h1=时，S取得最小值；当h1时，S随h1的增大而增大.2011芜湖24(本小题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。24(本小题满分l4分)解：(1)由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为，可得 解得 过点C，A，的抛物线的解析式为。(2)因为ABCO，所以OAB=AOC=90。,又., 又,又ABO的周长为。的周长为。（3）连接OM，设M点的坐标为，点M在抛物线上，。=因为，所以当时，。AMA的面积有最大值所以当点M的坐标为()时，AMA的面积有最大值，且最大值为。（2011上海）25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长图1 图2 备用图25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分) (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26. (2) 在RtAEP与RtABC中， EAP=BAC， RtAEP RtABC， ，即， EP=x， 又sinEMP=tgEMP=， MP=x=PN，学科王 BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0x32). (3) j 當E在線段AC上時当E在线段AC上时，由(2)知，即，EM=x=EN， 又AM=AP-MP=x-x=x， 由題設题设AME ENB， ，=，解得x=22=AP. k 當E在線段BC上時当E在线段BC上时，由題設题设AME ENB，AEM=EBN. 由外角定理，AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP， RtACE RtEPM，即，CE=j. 设AP=z，PB=50-z， 由RtBEP RtBAC，即=，BE=(50-z)， CE=BC-BE=30-(50-z)k. 由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=AP.2011泉州26. （14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBOOP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；当DE经过点O时，请你直接写出t的值26.（本小题14分）解：解：（1）在RtAOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得.A（3，0），B（0，4）设直线AB的解析式为. 解得 直线AB的解析式为2分（2）如图，过点Q作QFAO于点F. AQ = OP= t，由AQFABO，得 2分，4分（3）四边形QBED能成为直角梯形 如图，当DEQB时， DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABO，得. 解得 6分如图，当PQBO时，DEPQ，DEBO，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABO，得 即解得 10分（4）或 14分2011广州25. （14分）如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。25、（1）证明： AB是O的直径 ACB=90 DCE=90 ACBDCE=180 B、C、E三点共线。 (2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F ABC=45，ACB=90 BC=AC，又ACB=DCE=90，DC=EC BCDACE BD=AE，DBC=CAE DBCAEC=CAEAEC=90 BFAE AO=OB，AN=ND ON=BD，ONBD AO=OB，EM=MB OM=AE，OMAE OM=ON，OMON OMN=45，又 cosOMN= (3) 成立，证明同（2）。2011广东22如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？第22题图（2）ABCDFMNWPQ（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。第22题图（1）ABMCFDNWPQ22、（1）提示：PQFN，PWMN QPW =PWF，PWF =MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM或PWQ =NFM FMNQWP （2）当时，PQW为直角三角形；当0x，x2,AP2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在RtAOM中，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）5分（注：如果考生直接写出答案P（，），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分） 法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为，此时点N（，过点N作NG轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：；把代入得：，则G，此时：NG=-（）， = 分当时，CAN面积的最大值为，由，得：，N（， -3） 8分法二：提示：过点N作轴的平行线交轴于点E，作CFEN于点F，则（再设出点N的坐标，同样可求,余下过程略）（2011年凉山州）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28题图28（1），。，。1分又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。3分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），。4分，。，。5分yxOBEA图（2）D 6分。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。7分（3）点（4，）在抛物线上，yxOBA图（3）D当时，点的坐标是（4，）。如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），（0，），。，。 9分 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。10分的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。（株洲市2011年）24（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标图1图224.解：（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点， ，(，) 2分将(，)代入抛物线得，. 3分（2）解法一：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分. 又 ，易知，又， 5分设点（，）（），则，即点的横坐标为. 6分解法二：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分 ，易知， 5分设点（-，）（），则，即点的横坐标为. 6分解法三：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分设（-，）（），则， ，解得：，即点的横坐标为. 6分（3）解法一：设（，）（），（，）（），设直线的解析式为：， 则， 7分得， 8分又易知， 9分.由此可知不论为何值，直线恒过点（，）10分（说明：写出定点的坐标就给2分）解法二：设（，）（），（，）（），直线与轴的交点为，根据，可得，化简，得. 8分又易知， 9分为固定值.故直线恒过其与轴的交点（,） 10分说明：的值也可以通过以下方法求得.由前可知，由，得：，化简，得.本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准（2011年桂林市）26（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由. 26（本题满分12分）解: （1）由得 1分（，）2分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 3分则C OC=令 即 得 4分A，B5分6分即: 得 (舍去) 7分抛物线的解析式为 8分方法二: 顶点坐标设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标3分平移后的抛物线: 4分当时, , 得 A B5分ACB=90 AOCCOBOAOB6分 得 ,7分平移后的抛物线: 8分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(，0) ，M 9分过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,则 在RtCOD中,CD=AD 点C在D上 10分 11分CDM是直角三角形，CDCM直线CM与D相切 12分方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(，0) ，M 9分作直线CM,过D作DECM于E, 过M作MH垂直y轴于H,则, , 由勾股定理得DMOC MCH=EMDRtCMHRtDME 10分 得 11分由(2)知 D的半径为5 直线CM与D相切 12分（达州市2011年）23、(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP=2SACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由23、（10分）解（1）设此抛物线的解析式为：抛物线与轴交于A（1，0）、B（两点，又抛物线与轴交于点C（0，3），即3分用其他解法参照给分（2）点A（1，0），点C（0，3）OA=1，O