（浙江专用）2020版高考数学三轮冲刺抢分练压轴大题突破练（五）函数与导数.docx

(五)函数与导数1设函数f(x)ax2bxc(a0)，曲线yf(x)过点(0,2a3)，且在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)用a分别表示b和c；(2)当bc取得最小值时，求函数g(x)f(x)ex的单调区间解(1)f(x)2axb，由题意得则b2a，c2a3.(2)由(1)得bc2a(2a3)42，故当a时，bc取得最小值，此时有b，c，从而f(x)x2x，f(x)x，g(x)f(x)exex，所以g(x)(x24)ex，令g(x)0，解得x12，x22.当x(，2)时，g(x)0，故g(x)在(2,2)上为增函数；当x(2，)时，g(x)0，故g(x)在(2，)上为减函数综上，函数g(x)的单调递减区间为(，2)，(2，)，单调递增区间为(2,2)2(2019宁波中学模拟)已知函数f(x)xln xx2xa(aR)在定义域内有两个不同的极值点(1)求a的取值范围；(2)记f(x)的两个极值点为x1，x2，且x10，若不等式x1xe1恒成立，求的取值范围解(1)由题意知f(x)lnxax0有两个不同的实根，即ya与g(x)的函数图象有两个不同的交点g(x)，x0，令g(x)0，得xe，g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减又x0，g(x)，x，g(x)0，g(e)0，a.(2)e1x1x等价于1lnx1lnx2，由(1)知x1，x2是方程lnxax0的两根，即lnx1ax1，lnx2ax2，原式等价于10,0x1，又由lnx1ax1，lnx2ax2作差得lna(x1x2) ，原式等价于ln恒成立，令t，t(0,1)，则不等式lnt0，即h(t)在(0,1)上单调递增，又t1，h(t)0，故h(t)0对t(0,1)恒成立，符合题意当21时，h(t)在(0，2)上单调递增，在(2,1)上单调递减，又t1，h(t)0，所以h(t)不可能在t(0,1)上恒小于0，不符合题意综上所述，若不等式e10，故1.即实数的取值范围是1，)3已知函数f(x)(x21)lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a2，证明：f(x)a(x1)2.解(1)f(x)2xlnxxx，令h(x)2lnx1，x0，则h(x)0，所以h(x)在(0，)上单调递增因为h(1)0，所以当x1时，h(x)h(1)0，f(x)单调递增，当0x1时，h(x)0.则H(x)0，所以当x0时，H(x)单调递增又H(1)0，所以当x1时，H(x)H(1)0，当0x1时，H(x)H(1)0，则当x1时，(x1)0，当0x0，所以(x1)0，不等式得证4(2019衢二中模拟)已知函数f(x)exx，g(x)(xk)ln(xk)x.(1)若k1，f(t)g(t)，求实数t的值；(2)若对任意的a0，b0，不等式f(a)g(b)f(0)g(0)ab恒成立，求正实数k的取值范围解(1)f(x)ex1，g(x)ln(xk)，xk由k1，f(t)g(t)，得etln(t1)10，令(t)etln(t1)1，则(t)et，令k(t)(t)et，则k(t)et0，所以(t)在(1，)上单调递增，又(0)0，所以当1x0时，(t)0时，(t)0，(t)单调递增，所以(t)(0)0，当且仅当t0时等号成立故方程有且仅有唯一解t0，即实数t的值为0.(2)方法一令h(x)f(x)bxg(b)f(0)g(0)(xk)，则h(x)ex(b1)，所以当xln(b1)时，h(x)0，h(x)单调递增；当0xln(b1)时，h(x)k)，则t(x)ln(xk)ln(x1)若k1，t(x)0，t(x)在(0，)上单调递增，所以t(x)t(0)0，满足题意；若k1，t(x)0，满足题意；若0k1，t(x)0，t(x)在(0，)上单调递减，所以t(x)1时，xln(x1)，所以当x0时，x1lnx.又由上式得，当x0时，1ln，1xxlnx，xxlnx10.因此不等式(*)均成立令h(x)g(x)axf(a)f(0)g(0)(xk)，则h(x)ln(xk)a，若alnk，当xeak时，h(x)0，h(x)单调递增；当0xeak时，h(x)0，h(x)单调递减，故h(x)h(eak)g(eak)a(eak)f(a)f(0)g(0)(k1)ak1klnk.若0h(0)f(a)f(0)eaa1.因此，()当0lnk，h(x)(k1)ak1klnk0，则需由(*)知，kklnk10(当且仅当k1时等号成立)，所以k1.()当k1时，此时lnk0，a0.则当alnk时，h(x)(k1)ak1klnk(k1)lnkk1klnklnkk10(由(*)知)；当0eaa10(由(*)知)故对于任意a0，h(x)0.综上所述，k的取值范围是1，)5(2019镇海中学模拟)已知函数f(x)eaxln(x1)，其中aR.(1)设F(x)eaxf(x)，讨论F(x)的单调性；(2)若函数g(x)f(x)x在(0，)内存在零点，求a的取值范围解(1)由题意得，f(x)的定义域为x|x1，f(x)aeaxln(x1)eaxeax，F(x)eaxf(x)aln(x1)，则F(x)，若a0，则F(x)0，F(x)在(1，)上单调递减；若a0，令F(x)0，得x1.当a0时，则x11，因此在(1，)上恒有F(x)0时，x11，因此在上有F(x)0，因此F(x)在上单调递减，在上单调递增综上，若a0，F(x)在(1，)上单调递减；若a0，F(x)在上单调递减，在上单调递增(2)g(x)f(x)xeaxln(x1)x，x(0，)，g(x)f(x)1eax1eaxF(x)1，设h(x)g(x)eaxF(x)1，则h(x)eaxaF(x)F(x)eax.先证明一个命题：当x0时，ln(x1)0时，S(x)0可知，0eax1.所以g(x)eaxln(x1)xeaxxxx(eax1)0，故g(x)0.当0a时，考察函数h(x)，由于h(0)2a10，所以h(x)在(0，)上必存在零点设h(x)在(0，)的第一个零点为x0，则当x(0，x0)时，h(x)0，故h(x)在(0，x0)上为减函数，又h(x0)h(0)0，所以当x(0，x0)时，g(x)0，从而g(x)在(0，x0)上单调递减，故在(0，x0)上恒有g(x)g(0)0，即g(x0)ax，因此g(x)eaxln(x1)xaxln(x1)xxaln(x1)1，令x时，则有g(x)xlnxln0，由零点存在性定理可知函数yg(x)在上有零点，符合题意若a，则由x0可知，h(x)0恒成立，从而h(x)在(0，)上单调递增，也即g(x)在(0，)上单调递增，因此g(x)g(0)0，即g(x)在(0，)上单调递增，从而g(x)g(0)0恒成立，故方程g(x)0在(0，)上无解综上可知，a的取值范围是.6(2019嘉兴一中模拟)已知函数f(x)ln(x1)p.(1)若f(x)在定义域内为减函数，求p的取值范围；(2)数列若an满足a13，an1an，试证明：当n2时，4an0，an递增，又a2a14，当n2时，anan1a24，即an4(n2，nN*)an1an11(利用an4进行放