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辽阳市第一高级中学2018级高一数学学案 第 4 周第3 课时 20 18 年 9 月 27 日（星期 四 ）均值不等式 第1课时主讲人 辽宁省辽阳市第一高级中学 李晨授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：学会推导并掌握均值不等式，理解这个均值不等式的几何意义，并掌握均值不等式中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究、抽象出均值不等式；3情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。【教学重点】应用数形结合的思想理解均值不等式，并从不同角度探索均值不等式的证明过程；【教学难点】均值不等式等号成立条件【教学过程】(一) 创设情景提出概念1.问题一（回顾旧知）例：证明不等式（教材68页习题3-1B 1（2）（教材68页习题3-1B 1（3）变形）2.问题二（实例引入）如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能从这个图案中的面积找出一些相等关系或不等关系吗？（二）探究发现建构概念探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图的正方形 （教材72页习题3-2 A 1）问题一 图中的面积和与正方形的面积大小有什么关系？问题二 如果，用分别代替中的可以得到什么结论？（三）多个角度证明概念均值不等式的证明1从几何图形的面积关系证明均值不等式2.从不等式的性质推导证明均值不等式3.从不等式几何意义证明均值不等式 (四)例题讲解运用概念例1：证明不等式 例2：已知：都是正数，求证：变：已知：都是正数 求证：已知：都是正数 求证: (五)自我尝试检验概念 例 已知： （教材73页习题3-2B 1变形） 求证： 证明： 问题：下面五个小题能用上面例题中的哪种方法解决？ 变：已知： 求证：已知： 求：的最小值已知： 求：的最小值已知： 求：的最小值已知： 求：的最小值思考 已知: 求证: (六)归纳总结升华概念(七)课后练习巩固概念基础题
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