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中考方程综合题归类点评张利敏一. 一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等综合问题例1. 已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根满足，求m的值。解：是方程的两个不相等的实数根，得又。即解之得又，故m1不符合题意，应舍去。故点评：这是一道与一元二次方程根与系数的关系及根的判别式有关的基础综合题，利用根与系数的关系求一些与两根之和、两根之积相关的对称式的值是解决这类问题的关键。对于不同的m值，一定要注意用根的判别式所确定的m的取值范围来考虑取舍。二. 方程与几何知识结合型问题例2. 如图1，已知内接于O，弦BC所对的劣弧为，、的平分线BD、CE分别交AC于D，交AB于E，BD、CE相交于点F。（1）求的值；（2）求证：EFFD（3）当BF3EF，且线段BF、CF的长是关于x的方程的两个实数根时，求AB的长。图1解：（1）由为，得，从而。由BD、CE分别平分和，得。故。（2）略（3）设EFk，则。在BF上截取，则，为等边三角形，得，故得的长是方程的两个实数根，联立上述两个方程消去k，得解得因m0，故m6则k4。即EF4。此时方程为解得易知BFCF，故BF12，CF6过点E作于H，则FH2，由勾股定理得易求得，又由（2）知FDEF，故又易知故点评：利用根与系数的关系及有关知识是解决本题的关键，还需熟练地综合应用解二元二次方程组、勾股定理、三角形内角和定理、角平分线定义、相似三角形的判定及其性质等知识。三. 方程与函数知识结合型问题例3. 如图2，在中，BCAC，以斜边AB所在直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系。若，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程的两个根。（1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使与全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由。图2解：（1）OA、OB的长是方程的两个根，整理得，解之得（舍去）当m5时，方程即为，得即OA1，OB4又易知，得，则，C点坐标为（0，2）（2）由（1）可知A（1，0），B（4，0），C（0，2）由点E与点C关于x轴对称，得E点坐标为（0，2）设过A、B、E三点的抛物线的解析式为，分别将A、B、E三点的坐标代入抛物线解析式，得解得所求的抛物线解析式为（3）存在。P点的坐标为（0，2）和（3，2）点评：本题不仅考查了一元二次方程根与系数的关系、点的坐标、二次函数解析式、待定系数法、三角形全等、轴对称图形等基础知识，还考查了探索型问题的解决方法。因此，做题时要紧扣题设中必须同时满足的条件，通过层层
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