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2 2 1直线方程的概念与直线的斜率 一 直线方程的概念 直线的方程与方程的直线 一般地 如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反之 这条直线上点的坐标都是这个方程的解 那么这个方程叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 由于方程y kx b的图象是一条直线 因而我们以后就说直线y kx b 二 直线的斜率 设直线y kx b上任意两点a x1 y1 b x2 y2 则有k x 0 x1 x2 1 斜率 2 通常把直线y kx b中的系数k叫做这条直线的斜率 3 垂直于x轴的直线不存在斜率 三 直线的倾斜角 1 倾斜角的定义 x轴正向与直线向上的方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 2 规定 与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角 3 垂直于x轴的直线的倾斜角等于90 直线的倾斜角与斜率的关系1 斜率和倾斜角都反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度 2 直线的倾斜角是分两种情况定义的 第一种是对于与x轴相交的直线 把直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角 第二种是与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角 3 直线倾斜角的范围是0 180 4 当k 0 直线平行于x轴或与x轴重合 此时直线的倾斜角为0 当k 0时 直线的倾斜角为锐角 k值增大 直线的倾斜角也随着增大 当k 0时 直线的倾斜角为钝角 k值增大 直线的倾斜角也随着增大 垂直于x轴的直线的倾斜角为90 但其斜率不存在 关于直线的倾斜角和斜率 下列哪些说法是正确的 a 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 b 直线的倾斜角越大 它的斜率就越大 c 平行于轴的直线的倾斜角是0或 d 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等 e 直线斜率的范围是 例1 求经过a 2 0 b 5 3 两点的直线的斜率 解 x1 2 x2 5 y1 0 y2 3 x 3 y 3 所以斜率k 例2 画出方程3x 6y 8 0的图象 解 由已知方程解出y 得y x 当x 0时 y 当x 2时 y 这是一次函数的表达式 它的图象是一条直线 在坐标平面内作点a 0 b 2 作直线ab 即为所求方程的图象 例3 下面选项中两点的直线不存在斜率的是 a
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