因式分解教学设计 (3).doc

人教版初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解第三节因式分解第1课时 教学设计一、教学目标1.学习分解因式的定义；2.掌握提公因式法分解因式；3.探索利用公式法分解因式；4.学会运用知识的迁移和转化。二、教学重点掌握提公因式法、利用公式法分解因式。三、教学难点利用公式法分解因式的应用。四、教学用具教师：课件学生：练习本五、课时：第一课时六、教学过程：1.导入新课 问题导入：你知道12能被哪几个整数整除？12=223我们把这种运算叫做分解质因数。同理，代数式3x2+6xy能被哪几个整式整除呢？今天就让我们一起来探究。2.新授课同学们知道哥德巴赫猜想，听过陈景润吗？这些都和数论有关，有人称数论为数学界的皇冠，今天的学习，就是这一方面的内容，同学们有兴趣学吗？3.教学流程回顾复习前面几节我们学习了整式的乘法运算，主要是单项式和多项式的乘法和多项式和多项式的乘法运算。并且还学到了三个十分有用的公式：完全平方公式和平方差公式。学生描述回答，同学评论补充。探究活动一自读教材，理解什么是因式分解，什么是分解因式。例题计算：3x(x+2y)3x(x+2y)=3x2+6xy反过来说， 3x2+6xy能被哪几个整式整除呢？3x2+6xy =3x(x+2y)上面我们把一个多项式3x2+6xy化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式因式分解。提示：整式乘法与因式分解的关系因式分解整式乘法3x2+6xy3x(x+2y)探究活动二abcm学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。归纳学生方法方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mc分解因式ma+mb+mc= m ( a + b + c )在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做公因式。在刚才的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。提示：分解因式最先要考虑的就是看是否有公因式。指导：如何准确地找到多项式的公因式呢？1）、系数 所有项的系数的最大公因数 2)、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的指数取最低的 3)、系数与字母相乘 巩固练习课件演示，加强理解 巡视指导，提示：不要一开始就展开运算合并，有些部分可以看做一个整体。探究活动三计算下列各题1.92-1 2.992-1 3.9992-1第一个很好计算是吧，第二个第三个就不那么容易了，试试用这个方法。1. 92-1=92-12=（9+1）（9-1）=108=802. 992-1=992-12= （99+1）（99-1）=10098=98003. 你能发现其中的技巧吗？结论：利用平方差公式分解因式。巩固练习 分解因式 a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100x2 9y2 =_典型例题讲解 4x2 + y2= y2 4x2 = (y+2x)(y2x)= ( 4x2 y2 ) = (2x+y)(2xy)x4 1= (x2)2 12 = (x2+1) (x21)讲解，此时第二个因式还可以再分解，原式=(x2+1)（x+1）(x-1)探究活动四观察完全平方公式，因式分解下面各题得出结论：利用完全平方公式分解因式巩固练习 因式分解 a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _归纳：利用平方差，或者完全平方公式来进行因式分解的方法我们称之为公式法分解因式。综合练习4.小结 本节课我们学习了1）.分解因