13.3.1等腰三角形素材.doc

课题：13.3.1等腰三角形（第1课时）一、教学目标1.通过折叠等腰三角形发现性质1，会运用性质1求角.2.通过想像发现等腰三角形的性质2，发展几何直觉.二、教学重点和难点1.重点：性质1及运用.2.难点：领会性质2.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下图）师：（指图）这是什么三角形？生：（齐答）等腰三角形.师：（指准图）有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做腰（板书：腰、腰），另外一边叫做底边（板书：底边），两腰的夹角叫做顶角（标角并板书：顶角），腰与底边的夹角叫做底角（标角并板书：底角、底角）. （板书后上图成下图）师：这些关于等腰三角形的知识在初一的时候我们已经学过，从本节课开始，我们将更深入地来研究等腰三角形（板书课题：12.3.1等腰三角形）.师：以前我们研究平行线，我们研究了两个相反的问题，哪两个相反的问题？一个是平行线的性质，一个是平行线的判定；后来我们研究全等三角形，我们也研究了两个相反的问题，哪两个相反的问题？一个是全等三角形的性质，一个是全等三角形的判定.现在我们要研究等腰三角形，同样我们也要研究两个相反的问题，哪两个相反的问题？生：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定.师：本节课我们先来研究等腰三角形的性质（板书：（性质）（二）尝试指导，讲授新课师：等腰三角形有什么性质呢？（出示一个纸做的等腰三角形）这是一个等腰三角形，这个等腰三角形是不是轴对称图形？生：（齐答）是.师：你怎么知道它是轴对称图形？（稍停）师：（边讲边演示）沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个等腰三角形是轴对称图形.师：（边讲边演示）沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，从中你发现了等腰三角形的什么性质？生：（多让几位同学发表看法）师：（边讲边演示）等腰三角形这两部分能够互相重合，可以看出这两个底角相等，这样我们就得到了一个性质，什么性质？等腰三角形的两个底角相等（板书：性质1：等腰三角形的两个底角相等）.师：请大家把等腰三角形的性质1读两遍.（生读）师：（出示纸做的等腰三角形）刚才我们是通过折叠这个等腰三角形发现了性质1，性质1说的是这个等腰三角形的两个底角相等，还是所有的等腰三角形的两个底角相等吗？生：（齐答）所有的等腰三角形的两个底角相等.师：怎么才能说明所有的等腰三角形的两个底角相等？这就需要证明，需要通过推理来证明.怎么证明呢？师：首先根据性质1的意思画出一个图形. （师出示下图）师：然后根据性质1的意思结合图形写出已知和求证.谁来说一说已知是什么求证的是什么？生：（多让几位同学说）师：（指准图）已知是ABAC（板书：已知：如图，ABAC），求证的是BC（板书：求证：BC）.师：怎么证明呢？（稍停片刻）画出底边BC上的中线（边讲边画虚线AD，并标D，如下图）.师：（指准上图）看到没有？中线AD把ABC分成了两个三角形，只要能证明这两个三角形全等，就可以证明BC.师：下面我们把证明过程完整地写一下. （以下师生共同完成证明，过程如下） 证明：作底边BC的中线AD. 在BAD和CAD中， BADCAD（SSS）.BC.（三）试探练习，回授调节1.已知：如图，B、C是等腰三角形的两个底角，B70， 则C ，A . 2.已知：如图，ABAC，A50， 则B ，C .3.已知：如图，ABC是等腰三角形，其中ACBC，C90， 则A ，B . 4.填空： (1)如果等腰三角形的一个底角等于70，那么顶角等于 ； (2)如果等腰三角形的顶角等于70，那么底角等于 .（四）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了等腰三角形的性质1，性质1怎么说？生：（齐答）等腰三角形的两个底角相等.师：性质1还可以有另外一种说法，怎么说呢？等边对等角（板书：（等边对等角）.师：等边对等角是什么意思？（指准图）这条边和这条边相等，这条边所对的角和这条边所对的角也相等，这就是等边对等角的意思.师：下面我们来学习等腰三角形的性质2. （师出示下图）师：（指准上图）请大家看这个图，图中AD、AE、AF哪一条是高？哪一条是中线？哪一条是角平分线？生：（多让几位同学回答）师：（指准上图）看清楚了，AD是中线，AE是角平分线，AF是高.从这个图可以看出，对普通的三角形来说，中线、角平分线、高线是分开的，各是各的.但是，如果AB和AC相等，也就是ABC是等腰三角形，你能想像这条中线、角平分线、高会发生什么情况？它们还是分开的吗？生：（让生自由议论） （师出示下图）师：（指准图）ABC是等腰三角形，其中ABAC，大家在脑子里画一画底边BC上的中线、角平分线、高，这三条线会发生什么情况？生：会重合.（多让几位同学回答） （师画AD，上图成下图）师：（指准图）看到没有？AD是中线，又是角平分线，又是高，可见中线、角平分线、高是相互重合的.师：从上面的讨论我们可以得到等腰三角形的性质2，（指准上图）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合（板书：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）.师：大家把性质2一起来读一遍（生读）.师：（指板书）性质1我们简称“等边对等角”，性质2也有简称，简称什么？简称“三线合一”（板书：（三线合一）.师：和性质1一样，性质2也可以用推理来证明，具体的证明我们就不作要求了，有兴趣的同学可以在课后看一看课本上写的证明思路.（五）试探练习，回授调节5.根据等腰三角形的性质2填空： (1)如图，ABAC，AD是中线，则 ， ； (2)如图，BABC，BD是高，则 ， ； (3)如图，CACB，CD是角平分线，则 ， ；（六）归纳小结，布置作