山东省德州市某中学高二数学下学期期中试题（理科重点班）新人教A版.doc

高中二年级期中考试数 学 试 题 a 卷（理科）第卷（共60分）一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1已知复数z=1i，则 =（）a2b2c2id2i2已知=（-2，-3,1），=（2，0,4），=（-4，-6,2），则下列结论正确的是（ ） a. b. c. d.以上都不对 3盒中装有6个大小不同的小球，其中2个红色的，4个黄色的，从中任取3个，则至少有一个是红色的概率是（ ）a16b1cd4已知二次函数y=ax2+bx+c，且a，b，c0，2，4，6，8，则不同的二次函数有（）a125个b100个c60个d48个5f（x）=3xcos2x在（，+） 上（ ）a是增函数b是减函数c有最大值d有最小值6若a=02x2dx，b=02x3dx，c=02sinxdx，则a、b、c的大小关系是（）aacbbabcccbadcab7设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn=240，则展开式中x3的系数为（）a150b150c500d5008已知函数f（x）=x2（xa）在区间内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）a10b11c12d13102012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）a18种b36种c48种d72种11给出下面四个类比结论实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，若=0，则=或=；实数a，b，有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，有（+）2=2+2+2；向量，有|2=2；类比复数z，有|z|2=z2；实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2有z12+z22=0，z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（ ）a0b1c2d312设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（1）=0，当x0时，有f（x）xf（x）恒成立，则不等式xf（x）0的解集为（ ）a. b.c. d.第卷（共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13若（2k23k2）+（k22k）i是纯虚数，则实数k的值等于_14的展开式中项的系数是15，则_15函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是_ 16已知则_.三、解答题：（本题共6个小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分）17已知z=1+i，a，b为实数（1）若=z2+34，求|；（2）若，求a，b的值18如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=1，ac=aa1=，abc=60（1）证明：aba1c；（2）求二面角aa1cb的余弦值19现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2)此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3)所有空位不相邻的坐法有多少种？ 20.已知四边形是菱形，ab=2，四边形是矩形 ，平面平面，、o、n分别是、bd、ef的中点.(1)求证 ：on平面；on(2)若平面与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值.21已知递增等差数列an满足：a1=1，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式an；（2）若不等式（1）（1）（1）对任意nn+，试猜想出实数m的最小值，并证明22已知函数f（x）=x1alnx（ar）（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3xy3=0，求实数a的值；（2）求证：f（x）0恒成立的充要条件是a=1；（3）若a0，且对任意x1，x2（0，1，都有|f（x1）f（x2）|4|，求实数a的取值范围高中二年级期中考试 数 学 答 案 a 卷（理科） 2013年5月一、选择题：acdba dbcbd bd二、填空题： 1 20 -31 三、解答题17.解：（1）因为=z2+34（1+i）2+3（1i）4=1i，|=；6分（2）由条件，得，即，（a+b）+（a+2）i=1+i，解得12分18.解：（1）证明：三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，abaa1，在abc中，ab=1，ac=，abc=60，由正弦定理得acb=30，bac=90，即abac，ab平面acc1a1，又a1c平面acc1a1，aba1c4分（2）如图，作ada1c交a1c于d点，连接bd，由三垂线定理知bda1c，adb为二面角aa1cb的平面角在rtaa1c中，ad=，在rtbad中，tanadb=，cosadb=，即二面角aa1cb的余弦值为12分19.解：(1)4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，所有可能的坐法有 =360种4分(2)4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法得到4人中甲，乙两人相邻的坐法有 =120种8分(3)所有空位不相邻用插空法，先把4人排成一排，有种排法，再往4个人构成的个空中插入两个空座位，有种插入方法，由乘法原理，得所有空位不相邻的坐法有 =240种12分20. 解:（1）四边形是矩形， 平面平面，平面-4分又o、n分别是bd、ef的中点，平面.（2）建系 设,则 -6分设平面的法向量为,所以平面的法向量 -9分,所以 -10分所以,设直线与平面所成的角为 -12分 21.解：（1）设数列an公差为d（d0），由题意可知a1a4=，即1（1+3d）=（1+d）2，解得d=1或d=0（舍去）所以，an=1+（n1）1=n-4分（2）不等式等价于，当n=1时，m；当n=2时，m；而，所以猜想，m的最小值为-6分下面证不等式对任意nn*恒成立下面用数学归纳法证明证明：1当n=1时，=，成立2假设当n=k时，不等式，成立，当n=k+1时，只要证，只要证， 只要证2k+2，只要证4k2+8k+34k2+8k+4， 只要证34，显然成立所以，对任意nn*，不等式恒成立-12分22.解：（1）f（x）=1，f（1）=1a曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为1a曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3xy3=0，1a=3，解得a=2-2分（2）充分性当a=1时，f（x）=x1lnx，f（x）=1=当x1时，f（x）0，所以函数f（x）在（1，+）上是增函数，当0x1时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）f（1）=0-5分必要性f（x）=1=，其中x0（i）当a0时，f（x）0恒成立，所以函数f（x）在（0，+）上是增函数而f（1）=0，所以当x（0，1）时，f（x）0，与f（x）0恒成立相矛盾a0不满足题意（ii）当a0时，xa时，f（x）0，所以函数f（x）在（a，+）上是增函数；0xa时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，a）上是减函数；f（x）f（a）=aaalnaf（1）=0，所以当a1时，f（a）f（1）=0，此时与f（x）0恒成立相矛盾a=1综上所述，f（x）0恒成立的充要条件是a=1；-8分（3）由（2）可知，当a0时，函数f（x）在（0，1上是增函数，又函数y=在（0，1上是减函数不妨设0x1x21则|f（x1）f（x2）|=f（x2）f（x1），|f（x1）f（x2）|4|即f（x2）+4f（x1）+4设h