福建省诏安县桥东中学高三数学上学期期中试题 理.docVIP

桥东中学2015届高中毕业班上学期期中考数学试题（时间：120分，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请把每小题正确答案的序号填在答题卡上）1.设全集为r，集合a = x | x290 ，b x | 1x5 ，则a i (rb)（ ） a. (3，0)b. (3，1c. (3，1)d. (3，3)2.以下说法错误的是（ ）a. 命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”b. “x1”是“x23x20”的充分不必要条件c. 若p q为假命题，则p，q均为假命题d. 若命题p：$x0r，使得x02x010，则 p：xr，使得x2x103.cos 45cos 15sin 225sin 165的值为（ ）a. b. c. d. 4.设向量(1，0)，(，)，则下列结论中正确的是（ ）a. |b. c. d. ()5.设各项均不为0的数列an满足an1an（n1），sn是其前n项和，若a2a42a5，则s4（ ）a. 4b. 8c. 33d. 666.函数yesin x（pxp）的大致图象为（ ） a b c d7.已知函数f (x)，若f f (0)4a，则（ ）a. 2ln 2b. ln 2c. 3ln 2d. 9ln 28.已知函数yf (x)是偶函数，且函数yf (x2)在0，2上是单调减函数，则（ ）a. f (1)f (2)f (0)bf (1)f (0)f (2)c. f (2)f (1)f (0)df (0)f (1)f (2)9.已知点o在abc内，且236，那么obc、oca、oab的面积之比为（ ）a. 1：2：3b. 2：3：6c. 3：2：1d. 6：3：210.已知a，br，且ex1axb对xr恒成立，则ab的最大值是（ ）a. e3b. e3c. e3d. e3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填写在答题卡上）11.已知cos(a)，则sin 2a .12.向量(1，2)在(3，4)方向上的投影等于 .13.曲线yx31在点p(1，0)处的切线方程为 .14.在等差数列an中，a1a4a7a97150，a2a5a8a98200，则前99项的和s99 .15.给出下列四个命题：函数ysin(2x)的图象可由函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到；函数ylg xsin 2x的零点个数为5；在锐角abc中，sin asin bsin ccos acos bcos c；“等比数列an是递增数列”的一个充分不必要条件是“公比q1”其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，其中0，函数f (x)21的最小正周期为.（i）求的值；（ii）求函数f (x)在，上的取值范围.17.（本小题满分13分）记公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s39，a3，a5，a8成等比数列（i）求数列an的通项公式an及sn；（ii）设bn2nan，求tnb1b2bn.18.（本小题满分13分）如图，在abc中，b，ab8，点d在bc边上，且cd2，cosadc.（i）求sinbad；（ii）求bd，ac的长.19.（本小题满分13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（xn*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a)万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2 x%.（i）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（ii）在（i）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？20.（本小题满分14分）已知函数f (x)axln x（ar）.（i）求f (x)的单调区间； （ii）当a0时，求f (x)在区间(0，e上的最小值.21.本题有、三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分 （选修4-2矩阵与变换）在平面直角坐标系xoy中，直线ykx在矩阵对应的变换下得到的直线过点p(4，1)，求实数k的值.（选修4-4坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线c的极坐标方程为r2，直线l经过点p(6，7)，倾斜角为a，且cosa化曲线c的极坐标方程为直角坐标方程；求直线l的参数方程，并判断直线l与曲线c的位置关系（选修4-5不等式选讲）已知正数x，y，z满足x2y2z21求x2y2z的最大值；若不等式| a3 |x2y2z对一切正数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围桥东中学2015届高三上学期期中考数学参考答案17【解】（i）由a3，a5，a8成等比数列得a52a3a8，又s39，（1分）由此得，解得，a12，d1（5分）ann1，snn2n（7分）（ii）bn2nan(n1)2ntn22322423(n1)2n2tn 222323n2n(n1)2n1（9分）两式相减得，tn2222232n(n1)2n12(n1)2n1（11分）n2n1（12分）tnn2n1（13分）18【解】（i）在adc中，因为cosadc，且adc(0，p)，所以sinadc（2分）sinbadsin(adcb)sinadccos bcosadcsin b（6分）（ii）在abd中，由正弦定理得，且sinadbsinadcbd3（9分）在abc中，由余弦定理得，ac2ab2bc22abbccos b825228549（12分）ac7（13分）19【解】（i）由题意得10(1000x)(10.2x%)101000（3分）即x25000，又x0，所以0x500答：最多调整出500名员工从事第三产业（5分）（ii）从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a)x万元万元，从事原来产业的员工创造的年总利润为10(1000x)(10.2x%)万元，则10(a)x10(1000x)(10.2x%)（8分）a1a1恒成立（10分）24当且仅当，即x500时等号成立（12分）a5，又a0，故a的取值范围是(0，5（13分）20【解】（i）f (x)a（x0）（1分）当a0时，由于x0，故0f (x) 的单调递减区间为(0，)（3分）当a0时，由f (x)0得x当x(0，)，f (x)0，f (x)为减函数；当x(，)，f (x)0，f (x)为增函数.（5分）综上，当a0时，函数f (x)的单调递减区间为(0，)；当a0时，函数f (x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，).（7分）（ii）根据（i）得到的结论，当e，即0a时，f (x)在(0，e上为减函数，f (x)minf (e)ae1（9分）当e，即a时，f (x)在(0，)上为减函数，在(，e上为增函数f (x)minf ()1ln a（12分）综上，当0a时，f (x)在区间(0，e上的最小值为ae1，当a，f (x)在区间(0，e上的最小值为1ln a （14分）21.【解】设直线ykx上任一点p(x，y)在矩阵对应的变换下得到点p(x，y)则，即，即（3分）又点p(x，y)在直线ykx上，所以xky，把点(4，1)代入上式，得到4kk4（7分）由r2，得r24，则曲线c的直角坐标方程为x2y24（2分）直线的倾斜角a(0，p)，又cosa0，故sina直线l的参数方程为（t为参数）（4分）把直线l的参数方程代入圆的方程得(6t)2(7t)24整理得，t218t810d1824810直线l与圆c相切.（7分）给出两组数：x y z1 2 2由柯西