提高学生的数学问题解决能力策略研究.doc

提高学生的数学问题解决能力策略研究一、对数学问题的理解 自上世纪80年代以来，问题解决在国际数学教育界受到普遍的重视。“解决问题”也作为新课程的四大目标之一。数学问题是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。它可以对学生形成一定的挑战，通过问题解决能够起到开发数学思维的作用。 “在数学中，问题是那些要求作出解答的任何事物”。数学问题几乎包含了各种各样数学作业。它需要运用数学的概念、方法、理论或性质来解决。数学问题可以分成纯数学问题（常规问题）和应用数学问题（非常规问题）。学生学习数学知识，就不可避免的要解决纯数学问题，而且解决纯数学问题占到相当大的比例。解决应用数学问题是为了应用数学知识。在传统数学教学中，解决应用数学问题几乎被完全忽视。在新课程改革中，应用数学问题解决得到了很强的重视，几乎贯穿于每一个情境教学中。应用数学问题和应用题是有所区别的，虽然在应用题中也有应用数学问题，但是应用题往往可以将其归纳成某一种类型的问题通过一些数学模型从而获得问题的解决，也就是说应用题可以通过一些常规的方式获得解决。传统的应用题所创设的问题情境往往是虚假的。从数学发展史上看，数学发展的动力有两个：一个来自于外部即它的应用，另一个来自于内部即数学理论自身发展的需要。因此纯数学问题的解决与应用数学问题的解决同等重要。对于问题解决我们应该关注两个方面的问题，首先是学生的心理，其次关于策略和方法的问题。二、学生解决问题的常见的心理障碍分析问题解决一直是心理学家长期研究的重要课题。学生在解决问题的过程有强烈的心理活动，这些心理活动可能对学生的问题解决起推动作用，也可能起阻碍作用。学生在问题解决过程中常见的心理障碍有：（一）易被经验常识误导经验在问题解决过程中起到相当大的作用，这种作用不仅体现在对数学问题解决的有效帮助上，自然也体现在对数学问题解决的干扰上。案例一：明明送一件东西到山上去，上山的速度是每分钟30米，然后原路返回，下山的速度是每分钟50米，明明上山下山的平均速度是多少米？学生普遍列算式为：（30+50）2=40米大部分学生在解释自己的算式的时候认为，将上山的速度和下山的速度加起来除以2就可以得到平均速度。认真分析学生行为后面所隐藏的心理，我们不难看出学生是受到经验常识的误导，通常他们比较多解决这样一种类型的问题（如）：明明有30张邮票，红红有50张邮票，他们平均每人有多少张邮票？也就是求平均数问题，总数份数=平均数。在案例一中，我们可以清晰地看出学生就是用这样一种经验常识在解决问题，没有深入分析这个问题的本质特征。又再如：将36朵小红花和48朵小白花分给6个小朋友，要求每个小朋友分得的红花朵数和白花朵数分别相同，每个小朋友各分得几朵花？对本校低段的某个班38名同学进行测试，居然发现一半多的同学直接将36和48加起来除以6。分析原因，估计就是学生因为对“分别相同”在经验的误解下理解为“平均每个人多少朵花？”，于是造成解决问题的失误。（二）忽视问题的特征在观察中我发现，学生通常有这样一些现象：1、注意力集中在自己熟悉的那部分，忽视数学问题的主整体性。如：小明和小红同时从家去学校，小明每分钟走50米，小红每分钟走40米，8分钟后，他们同时到校，小明和小红家相距多少米？比较多的学生认为应该是（50+40）8=720米，而没有人考虑到他们行走的方向。又如：某件商品售价100元，获利25%，获利多少元？学生的解答会惊人的一致：10025%=25元。造成学生这样失误的原因，是学生对获利这样一种问题情境不熟悉，没有抓住问题特征来解决问题。即什么价比什么价多，表示单位“1”的量是哪个。2.、问题情境的熟悉与否对学生的问题解决有影响，而且我还发现因为数字符号特征很容易让学生找到解决问题的方法或途径，学生常常对数字符号特征显得比较关注，对文字符号特征容易忽视。如：（1）、某工人3小时做240个零件，照这样计算，这位工人做960个零件需要多少小时？对许多学困生调查表明，他们在解决此类问题的时候，往往会显得很茫然，无从下手，或者是简单的直接用960240。造成学生困惑与失误的原因是此类学生往往没有关注到“照这样计算”这个文字特征。（2）、有一个箱子，长8分米，宽5分米，高4分米，里面可以放入多少个边长2分米的正方体？比较多的学生在解决此类问题的时候，直接用（854）（222）=20个。分析其失误的原因是学生由于对这种数学问题的情境比较熟悉，从而忽视了题中文字特征。正方体不能分割，宽边只能放下2个正方体，多余的1分米不能再放下1个边长2分米的正方体了。（三）定式对问题解决的干扰思维定式通常情况下会对问题解决产生正迁移，但在某些时候也会对问题解决产生负迁移。如：1、美术组有20个人，合唱组的人数是美术组的3倍多6人，合唱组有多少人？学生会不加思索的列式为：203+6=66人。教师马上出示第二题：2、足球有30个，是篮球的2倍多4个，篮球有多少个？学生也会不假思索的列式为：302+4=64个。究其原因，造成学生出错的原因有两个：（1）解法定式。学生由于经常解决“已知较小数和倍数，求较大数”这样一种问题，已经形成了“较小数倍数+余数=较大数”的解法定式。（2）思维定式。学生在解决问题的时候常常采用顺向思维的方式，产生“多的就加，少的就减”这样一种思维定式。因此在解决问题2的时候，学生由于受解法定式和思维定式的影响产生的负迁移才会造成失误。（四）学习动机对问题解决的影响“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，如果学生对某个问题解决存在最大的动机，往往就能迅速求得问题的结果。如某类问题学生很熟悉，能让学生轻易感受到成功的乐趣，他们往往很乐意去解决。三、提高学生问题解决能力的策略（一）充分给予自主探究的空间我们在给学生提供自由空间的时候，应该把握“导”和“放”的问题。“导”是指在给予学生自由探究的空间的时候，教师的示范作用是不可或缺的。问题解决不能将关注的目标仅仅锁定在问题解决的结果并获得某些结论性的知识，更重要的是经历问题解决的过程，获得问题解决的一般方法和策略。教师的示范作用将给学生提供探究问题的一般途径和方法。“放”是指学生在进行探究的时候，往往会受到一些问题特征的影响而陷入思维的定式，教师应该鼓励学生展开自由、新颖的想象，跳出某些思维的定式，进行大胆的尝试与猜测，从而可能获得对某些问题解决的顿悟，同时给予比较充分的探究、思考的时间。（二）培养分析问题的习惯与能力抓住问题的特征，是解决问题的前提。由于学生容易受到思维定式和经验常识的影响，因此更应该关注学生分析问题习惯的培养。一般情况下，问题的特征是隐藏在问题情境当中，在这些情境中，有些信息与问题解决是无关的，但是有些却是非常关键的。学生应该首先学会分析需要解决的问题是什么？哪些信息有用，哪些没用？问题解决所需要的信息是否完整？问题解决有没有一些特定的限制等等。这就是传统应用题教学中提到的“审题”。提高学生审题能力的方法有许多，如：1、将问题进行基本的类型分类；2、学会抓问题情境中的关键词句；3、能用图式的方法概括、描述题意等等。（三）教给必要的解题方法和策略达尔文说过，最有价值的知识是关于方法策略的知识。学生在进行问题解决的过程中，需要一些基本的方法和策略来支撑。1、猜测猜测是一个非常重要的问题解决策略。从多角度的猜测，不仅能有效的启发学生化繁为简快速找到问题解决的突破口，有的时候还能帮助学生产生顿悟。猜测是一种直觉思维，虽然并不严谨，却往往是创新的开始。估算、假设也都属于猜测，估算比较多的用到关于计算问题的解决中，而假设则用到字母表示数，列方程解应用题方面。2、尝试运用尝试策略的过程就是多种方法“试误”的过程，在不断的尝试中，通过慢慢的调整思路、方法，从而逐渐逼近正确的答案。属于尝试策略的方法主要有：（1）试误法 由于有些问题解决没有现成的算法利用或对学生来说是初次遇到，还没有形成固定的数学模型，学生只有通过猜测正确答案的大致范围，然后进行不断的尝试、调整。在关于购物的策略、方法的优化等学习内容方面就是要求学生通过不断的试误来调整购物策略和选择最优化的方法。（2）逆推法 逆推法是指在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情景的初始状态做反向的推导。逆推法从问题出发，可能产生许多种选择，但是能够回到问题情景的初始状态的选择却只能有一种，也需要学生不断的尝试中才能获得正确的答案。逆推法常常是一种比较有效的问题解决方法，但它属于比较高级的思维方式，相对于顺向思维，学生掌握起来比较难一些。3、图式化图式