方程的意义 (8).doc

方程的意义教学实录与评析 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第四单元第5354页“方程的意义”。 教学目标： 1借助生活情景理解方程的意义用含有未知数的等式表示两件事情是等价的。 2经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想的核心之一，即建模。 3培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。 教学重点：准确从生活情景中提炼方程模型，然后用含有未知数的等式来表达，理解方程的意义。 教学难点：理解方程的意义，即用数学符号表示两件事情是等价的。 教学准备：flash课件，天平，不同质量的食物若干。 教学过程： 一、游戏引入，激发兴趣 师：今天，我们先来玩个游戏!这儿有13张扑克牌，分别代表113，你们从中任抽一张，不让老师看到，老师也能猜到你抽到的这张扑克牌是什么，谁愿意试试? 生：任抽一张(不让老师看见牌面)。 师：请将扑克牌代表的数先乘2，再加上3，再把所得的和乘5，最后减去25，看看结果是多少? 生算后报出结果，教师利用列方程快速求出结果，报出牌面的数字。待学生无限惊讶时，引导学生猜想：“老师怎么能这么快知道同学们手中的牌呢?” 生：你一定是倒推的，将得数加上25，除以5，减去3，再除以2。 师：你知道其中的秘密了，真了不起!老师能这么快知道你们抽的是什么牌，是因为数学王国的一位新朋友帮了我的忙，今天我们就能认识它。 二、情景呈现，抽象模型 1师：老师这有一台简易天平。关于天平你们都了解些什么?生1：天平可以称物体的质量；生2：当天平两边物体的质量一样时，天平就平衡了。 师：(借助天平边演示边问)在天平的左盘放上两袋100克的食物，右盘放上一个200克的砝码，天平怎么样了? 生：平衡了。 师：会不会用一个数学式子来表示天平现在的状况? 生：100+100=200。 师：这么个简单的式子，能表示天平现在的状况? 生：能。 师：左边表示的是什么，右边表示的是什么? 生：左边表示食物的质量，右边表示砝码的质量。 师：(指着算式说)正因为食物的质量等于砝码的质量，所以天平平衡了。 2师：将左盘的食物换成两袋30克的食物，天平还平衡了吗? 生：不平衡。 师：为什么? 生：因为两盘物体质量不相等。 师：谁能用个式子表示天平现在这种不平衡? 生：30+30200)，然后请一位同学将盒内的牛奶喝掉一些。 师：这盒学生奶被喝掉了多少克? 生：不知道x克，a克 师：剩下的牛奶的质量可以怎么表示? 生：(275-x)克。 师：如果将剩下的牛奶放回天平左盘，天平可能会出现什么情况，又可以用什么式子表示呢? 生思维活跃，猜想出以下三种情况：可能平衡，用275-x=200表示；也可能是275-x200，也就是说剩下的牛奶还是比砝码重。还可能是剩下的牛奶轻些，可以用275-x200来表示。 师：同学们都理解了这些式子两边的含义，并用正确的符号连接起来。 三、引导分类，构建概念 1师：刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况。你能按天平的平衡情况将这些式子分分类吗? (生讨论，师巡视) 组1：我们是按是否含有未知数来分的，将60+x =200，275-x=200，275-x=200,275-x200分为一组，其余的分为一组。 组2：我们组将平衡的分为一类，大于200的分为一类，小于200的分为一类。 组3：我们和组2分的差不多，只是将平衡的分为一类，将不平衡的分为一类。 师拖放课件上的式子，按学生的汇报将不平衡的归到一起。 师：(指着含有等于号的式子)像这样的含有等于号的式子，数学上称之为等式。(板书：等式)其它的式子我们都称之为不等式。 师：观察这些等式，它们有什么不同的地方? 生：后两个含有字母。 师：这些字母表示未知数。(板书：含有未知数)像这样的含有未知数的等式，我们称之为方程。今天这节课我们就是研究方程的意义。 师：能说说什么叫方程?(生齐读概念) 师：联系刚才的操作，说说你对方程的理解。 生1：方程就是表示平衡。 生2：方程表示两边相等。 生3：方程还要含有未知数。 生4：方程是等式。 师：那么，方程和等式之间有什么关系呢? 生1：等式包含了方程。 生2：方程一定是等式。 师：如果画这样一示等式，那方程应该画在哪里? 生：应该画在里面。 四、形式判断，加深认识 1师：大家对方程有了一定的理解，在刚才的情景中，我们列出了两个方程。(指着黑板上已有的两个方程)，下面，大家根据自己对方程的理解任意写几个方程吧! (生在练习纸上写，叫部分学生在黑板上写。) 2师：同桌间互相检查一下，看大家列的都是方程吗?再看黑板上这几位同学写的。都是方程吗? 学生写的方程没有错误的，还出现了用不同字母表示未知数的方程，师引导学生一一进行判断。 师：大头儿子也写了两个式子，可是不小心被墨水给弄脏了，猜猜他原来列的是不是方程? 生：第一个一定是方程，第二个则不一 定。 师：同意吗?为什么? 生；从第一个没有被墨水弄脏的地方就可以看出它是等式并且含有未知数了，所以它一定是方程；而第二个则要看墨迹处的情况而定，如果墨迹处是未知数，则是方程，如果是6则只是一个等式。 师：(鼓掌)说得太好了!大家都明白了吗? 生：明白了。 3师：看来，大家对方程已经有了非常深刻的认识。方程的历史已经非常悠久了，我们一起去了解一下吧!(课件出示方程“史话”) 方程历史的第一页是由古代埃及人和巴比伦人揭开的。据现存世界上最早的数学文献埃及的林特草卷记载，早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。 中国人对方程的研究也有着悠久的历史。大约两千年前成书的九章算术中，就有专门以“方程”命名的一章，记载了用一组方程解决实际问题的方法。这不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。 在很长时期内，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们。一直到三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 师：随着数学的研究范围不断扩充，方程的作用也越来越重要。方程的类型也由简单到复杂不断地发展。但是，无论类型如何变化，各种各样的方程都是含有未知数的等式。很多以前用算术方法解起来很难的问题，用方程解起来就轻而易举呢。 五、联系实际，巩固应用 1师：下面咱们来玩个小游戏!这是用电脑模拟的天平，请把天平下方的材料拖放到天平上，要求大家看到天平的状况就能列出一个方程来。 由于电脑操作的原因，学生尝试多次，天平未出现平衡。 师：你觉得要让大家能列出方程来，关键要解决什么问题。 生：让天平平衡。 师：别着急，再试试。 生操作后出现情况：左盘两个x克，一个20克，右盘一个50克。情况：左盘两个x克，一个y克，一个50克，右盘z克。 师：能列出方程吗? 师：你们列出的方程是?(2x+20=50，x+y+50=z) 当学生列出方程后，师启发学生讲清等式的左边和右边分别表示什么? 生：分别表示两边物体的质量。 师：大家看，这个方程两边都含有未知数，这么复杂的方程都能列出来，大家真了不起。 2师：其实，不单是天平的平衡问题，我们研究许多数学问题时，经常会发现其中的未知数不是孤立的，它们与一些已知数之间有相等的关系，可以列出方程。 师：你能根据下面这两幅图中的数量关系快速列出方程吗? 生汇报：3x=36。 师：你是怎么想的? 生3x表示的是三盒彩笔的总枝数，36也是表示的三盒彩笔的总枝数，所以我那样列。 师：有道理!第二幅图呢? 生l：60+x=200。 师：说说你的想法1 60+x表示的是什么，200表示的是什么? 生：60+x表示的是这条线段的长度，200也是表示这条线段的长度。师：这个方程刚才出现过，(指黑板上已经列出的方程)同样一个方程在这里表示的是长度相等，刚才表示的是什么?生：质量相等。 师：你们能不能再举个例子，让大家也能列出一个这样的方程来呢? 生：李师傅一天加工60个零件，王师傅一天加工x个零件，他们一天共加工200个零件。 师：60+x=200能表示这位同学所说问题中的数量关系吗? 生：能! 师：这个方程又是表示什么相等? 生：李师傅一天加T的零件个数加上王师傅一天加工的零件个数等于他们一天加工的零件总个数。 师：看来，只要是涉及未知数的等量关系，都可以用方程表示。 评析：方程的意义不在于方程概念本身，而在于方程的思想用已知量的观点处理未知量，寻找等量关系，构造一种模型。教师力求让学生在同一种数学情境中寻找不同的等量关系，用相同的方程解释不同的数学情境，理解方程在右两边所表示的量的具体含义以及它们的相互关系，使学生在一种思辨的状态中体验到方程是表达等量关系的数学模型。 3师：大头儿子和小头爸爸在说些什么，我们一起去听听! (播放课件) 师：你能从小头爸爸和大头儿子谈话中，选取一些信息列出方程吗? (师收集几张练习纸，投影展示。) 师：我们来看这位同学的，列出了37-a=28这样一个方程，请这位同学说说你选择了哪几条信息，为什么这样列? 生：我根据爸爸今年37岁，儿子今年a岁，他们俩相差28岁列出的这个方程。爸爸的年龄减去儿子的年龄，就等于他们俩相差的年龄。 生：我想，a+28表示大头儿子的年龄加上28岁，也就是小头爸爸的年龄，而爸爸的年龄是37岁。 师：这里还有一位同学列的是a+28=37，37-28=a怎么想的? 生2：我是把爸爸的年龄减去他们相差的年龄，就是儿子的年龄了。 师：有道理!大家看看，这三个方程都是根据这一组信息列出的，像3728=a这样的方程，和我们以前学的算术方法的思路是一样的，未知数没有参与运算，今后我们用方程解决实际问题时，一般不列这样的方程。 师：再看这位同学列出9-x=3这样一个方程。能说说你的想吗? 生1：9-x表示大头儿子给了爸爸x张扑克后自己有多少张，3就是爸爸的张数。 生2：我不同意，儿子给了爸爸x张后，爸爸应该增加了x张，不止3张了。我列的是9-x=3